Dạy học khám phá chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN TỐ NGA

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN TỐ NGA

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ - SƢ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Đức Huy

HÀ NỘI - 2015

i

MỤC LỤC
Lời cảm ơn ................................................................ Error! Bookmark not defined.
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ..................... Error! Bookmark not defined.
Mục lục ........................................................................................................................ i
Danh mục các bảng ..................................................Error! Bookmark not defined.i
Danh mục các biểu đồ và đồ thị ................................ Error! Bookmark not defined.
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................4
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN
PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ .............. Error! Bookmark not defined.
1.1. Lịch sử nghiên cứu ............................................. Error! Bookmark not defined.

1.1.1. Dạy học khám phá trong các công trình của Jerome BrunerError! Bookmark not define

1.1.2. Dạy học khám phá trong các công trình của Goeffrey PettyError! Bookmark not define
1.1.3. Một số nghiên cứu khác về dạy học khám pháError! Bookmark not defined.
1.1.4. Nghiên cứu về dạy học khám phá ở Việt NamError! Bookmark not defined.
1.2. Khái niệm dạy học khám phá ............................. Error! Bookmark not defined.
1.2.1. Khái niệm khám phá và dạy học khám phá .... Error! Bookmark not defined.

1.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học khám pháError! Bookmark not defined
1.2.3. Điều kiện để áp dụng dạy học khám phá ........ Error! Bookmark not defined.
1.3. Nội dung của phương pháp dạy học khám phá .. Error! Bookmark not defined.
1.3.1. Các hình thức của dạy học khám phá.............. Error! Bookmark not defined.
1.3.2. Các giai đoạn của dạy học khám phá .............. Error! Bookmark not defined.
1.3.3. Ví dụ về phương pháp dạy học khám phá ....... Error! Bookmark not defined.
1.4. Quy trình dạy học khám phá .............................. Error! Bookmark not defined.
1.4.1. Hoạt động của giáo viên .................................. Error! Bookmark not defined.
1.4.2. Hoạt động của học sinh ................................... Error! Bookmark not defined.

1.4.3. Các bước của buổi dạy học khám phá ............ Error! Bookmark not defined.

1.5. Chủ đề bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thôngError! Bookmark not define
1.5.1. Yêu cầu về kiến thức và kỹ năng .................... Error! Bookmark not defined.

1.5.2. Thời lượng dạy chủ đề bất đẳng thức trong trường trung học phổ thôngError! Bookmark
1.6. Thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá trong trường trung

học phổ thông vào dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 12 hiện nayError! Bookmar

i


Kết luận Chương 1 .................................................... Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 2. DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO
HỌC SINH LỚP 12 ..................................................... Error! Bookmark not defined.
2.1. Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá trong dạy học bất đẳng
thức ............................................................................ Error! Bookmark not defined.
2.1.1. Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn.... Error! Bookmark not defined.
2.1.2. Tạo tình huống khám phá từ việc giải bài toán mà người học chưa biết
cách giải..................................................................... Error! Bookmark not defined.
2.1.3. Tạo tình huống khám phá từ các kiến thức đã họcError! Bookmark not defined.
2.1.4. Lật ngược vấn đề khám phá ............................ Error! Bookmark not defined.
2.1.5. Tương tự hóa ................................................... Error! Bookmark not defined.
2.1.6. Khái quát hóa .................................................. Error! Bookmark not defined.

2.1.7. Tìm sai lầm trong lời giải (hoặc tìm nguyên nhân mắc sai lầm và sửa sai).Error! Bookma
2.2. Thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề bất đẳng thức theo phương pháp
khám phá ................................................................... Error! Bookmark not defined.
2.2.1. Sử dụng bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacôpxki để chứng minh

bất đẳng thức ............................................................. Error! Bookmark not defined.

2.2.2. Sử dụng phương pháp đạo hàm để chứng minh bất đẳng thứcError! Bookmark not defin

2.2.3. Sử dụng phương pháp tiếp tuyến để chứng minh bất đẳng thứcError! Bookmark not def
Kết luận Chương 2 .................................................... Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................. Error! Bookmark not defined.
3.1. Mục đích thực nghiệm ....................................... Error! Bookmark not defined.
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ....................................... Error! Bookmark not defined.
3.3. Phương pháp thực nghiệm ................................. Error! Bookmark not defined.
3.4. Tổ chức thực nghiệm.......................................... Error! Bookmark not defined.
3.5. Nội dung thực nghiệm ........................................ Error! Bookmark not defined.
3.5.1. Một số giáo án dạy học khám phá chủ đề bất đẳng thứcError! Bookmark not defined.
3.5.2. Nội dung các đề kiểm tra ................................ Error! Bookmark not defined.
3.5.3. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined.
3.5.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm ........................ Error! Bookmark not defined.
Kết luận Chương 3 .................................................... Error! Bookmark not defined.

ii


KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................. Error! Bookmark not defined.
1. Kết luận ................................................................. Error! Bookmark not defined.
2. Khuyến nghị .......................................................... Error! Bookmark not defined.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................9
PHỤ LỤC I ............................................................... Error! Bookmark not defined.
PHỤ LỤC II .............................................................. Error! Bookmark not defined.
PHỤ LỤC III ............................................................. Error! Bookmark not defined.

iii

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong điều kiện toàn cầu hóa hiện nay, hội nhập với thế giới là xu thế tất yếu
của mỗi quốc gia. Việt Nam cũng đang trong quá trình hội nhập ngày càng sâu rộng
vào khu vực và thế giới. Trong tiến trình hội nhập toàn diện ấy, mọi lĩnh vực của
đất nước đều phải điều chỉnh cho phù hợp. Giáo dục cũng không là ngoài lệ. Quá
trình hội nhập đòi hỏi chúng ta phải đổi mới giáo dục để hội nhập và ngược lại hội
nhập cũng là cơ hội để giáo dục được phát triển.
Nhiều đánh giá đã chỉ ra rằng, giáo dục nước ta còn bất cập so với thế giới về
nội dung, chương trình dạy học, phương pháp dạy học, hình thức tổ chức, kiểm tra
đánh giá, quản lý trong giáo dục. Một trong những nguyên nhân chủ yếu dẫn đến sự
lạc hậu của giáo dục nước ta so với thế giới chính là cách tiếp cận dạy học, hay
phương pháp giáo dục truyền thống mà chúng ta đã kế thừa và áp dụng trong suốt
chiều dài lịch sử của dân tộc. Phương pháp dạy học truyền thống với vai trò trung
tâm của người thầy đã không kích thích được khả năng tư duy sáng tạo của học
sinh.
Ý thức được vấn đề mấu chốt đó, Đảng ta đã chủ trương đổi mới toàn diện
giáo dục với quan điểm chỉ đạo là: “chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát
triển giáo dục và đào tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội
nhập quốc tế để phát triển đất nước” [5]. Trong các mục tiêu đặt ra thì đối với giáo
dục phổ thông, mục tiêu cụ thể là: “phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến
khích học tập suốt đời” [5].
Trên thực tế, việc cải cách giáo dục đã được Đảng và Nhà nước ta quan tâm
từ nhiều năm qua. Nghị quyết các kỳ Đại hội đại biểu toàn quốc của Đảng và các
Hội nghị Trung ương đều đề cập đến vấn đề này. Đặc biệt, tại Hội nghị Trung ương
8 khóa XI vừa qua (tháng 11, năm 2013), vấn đề đổi mới giáo dục được đặt ra một
cách triệt để hơn, toàn diện hơn. Hội nghị đã thông qua Nghị quyết số 29-NQ/TW
ngày 4/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, với một trong

các quan điểm chỉ đạo là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiế n
thức sang phát tri ển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” và một trong số

4


các mục tiêu là “giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt
nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân” [5]. Nghị quyết đưa ra tám giải
pháp để đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục ở Việt Nam, trong đó để phát triển
phẩm chất, năng lực của người học cần “đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học
theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến
thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ
máy móc” [5].
Như vậy, trong yêu cầu đổi mới giáo dục, người thầy không chỉ cung cấp
kiến thức cho học sinh mà còn phải giúp học sinh phát triển khả năng tư duy độc
lập, tính tích cực, chủ động, sáng tạo. Một trong những phương pháp dạy học có thể
đáp ứng hiệu quả các đòi hỏi trên là phương pháp dạy học khám phá, đối với bậc
phổ thông là khám phá có hướng dẫn.
Chủ trương là như vậy, nhưng trên thực tế, việc áp dụng phương pháp dạy
học tích cực (lấy học sinh làm trung tâm) nói chung và phương pháp dạy học khám
phá nói riêng vẫn còn rất hạn chế. Mặc dù Luật Giáo dục 2005, rồi Luật Giáo dục
sửa đổi 2009, đều có yêu cầu: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực,
tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng
lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” [15],
nhưng dường như cách dạy học truyền thống đã ăn sâu và trở thành thói quen khó
thay đổi của một bộ phận không nhỏ các thầy cô. Nhiều người ngại thay đổi, thậm
chí sợ thay đổi. Đặc biệt, đối với những môn học khó, những phần chương trình
phức tạp, các thầy cô thường vẫn lựa chọn cách dạy truyền thống để “an toàn” hơn.
Do vậy, mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về phương pháp dạy học tích cực nói
chung, dạy học khám phá nói riêng, được triển khai và áp dụng nhằm thực hiện chủ

trương của Đảng về đổi mới giáo dục cũng như triển khai các yêu cầu của Luật
Giáo dục, nhưng những bộ môn khó, đặc biệt là những phần chương trình khó của
các bộ môn khó, thường vẫn ít được quan tâm đổi mới. Ở bậc trung học phổ thông,
Toán học là một bộ môn như vậy và bất đẳng thức là phần ít được quan tâm đổi mới
về phương pháp dạy và học. Việc dạy và học các nội dung của phần này thường vẫn
được áp dụng theo phương pháp dạy học truyền thống.

5


Trong khi đó, mặc dù khó nhưng bất đẳng thức là nội dung hay và thường
xuyên xuất hiện trong các đề thi đại học và các đề thi học sinh giỏi. Từ năm lớp 10,
học sinh đã được học các phần lý thuyết và ứng dụng cơ bản của bất đẳng thức. Đến
năm lớp 12, học sinh được gặp lại chuyên đề này nhưng mức độ khó và sự đa dạng
trong ứng dụng bất đẳng thức vào trong các loại hình toán đã được nâng lên. Sự
phức tạp của nó, tuy có làm cho giáo viên dễ gặp trở ngại, khó khăn trong giảng
dạy, làm cho học sinh khó hiểu bài, gặp nhiều khó khăn trong việc xác định phương
pháp giải và thường hay có tâm lý chán nản, nhưng lại làm cho nó trở thành một
lĩnh vực còn nhiều tiềm năng để khám phá. Có thể khẳng định rằng, chuyên đề bất
đẳng thức ở bậc trung học phổ thông là nội dung rất cần được đổi mới cách dạy và
học để khắc phục những hạn chế vừa nêu. Hơn nữa, trong khi giảng dạy và ôn thi
học sinh giỏi, bản thân gặp những tình huống mà học sinh đưa ra là: "Tại sao ta lại
nghĩ ra được bài toán chứng minh BĐT này hay tại sao khi dạy BĐT Côsi ta lại
nhóm, thêm, bớt... số này mà không phải số khác...?". Tất cả những điều trên chính
là lý do tác giả chọn đề tài “Dạy học khám phá chủ đề bất đẳng thức cho học sinh
lớp 12”.

2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số tình huống và thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề bất
đẳng thức theo phương pháp dạy học khám phá, áp dụng phương pháp dạy học mới

này nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung bất đẳng thức cho học sinh lớp 12.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn về phương pháp dạy học khám phá
có hướng dẫn.
- Nghiên cứu thực trạng vấn đề dạy và học nội dung bất đẳng thức ở bậc
trung học phổ thông, phân tích những ưu điểm, nhược điểm, những thuận lợi, khó
khăn của giáo viên cũng như học sinh trong dạy, học nội dung này.
- Xây dựng phương pháp, thiết kế bài giảng dạy học khám phá có hướng dẫn
đối với nội dung bất đẳng thức ở lớp 12, nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung
này ở lớp 12, bậc trung học phổ thông.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực
và tính hiệu quả của đề tài.

6


4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học nội dung bất đẳng thức ở lớp
12, bậc trung học phổ thông.
- Đối tượng nghiên cứu là các biện pháp tổ chức cho học sinh khám phá có
hướng dẫn những kiến thức trong dạy học chủ đề bất đẳng thức ở lớp 12.

5. Vấn đề nghiên cứu
Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn áp dụng vào dạy học nội dung
bất đẳng thức ở lớp 12 bậc trung học phổ thông như thế nào để nâng cao chất lượng
dạy học nội dung này?

6. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng hợp lý phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong

dạy bất đẳng thức ở lớp 12, bậc trung học phổ thông thì sẽ nâng cao chất lượng dạy
và học nội dung này.

7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
- Về nội dung: chương trình bất đẳng thức, việc dạy học chuyên đề bất đẳng
thức và phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chuyên đề này ở lớp
12 bậc trung học phổ thông.
- Về thời gian: từ tháng 4 năm 2014 đến tháng 9 năm 2014.

8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Về mặt lý luận: Hệ thống hóa cơ sở lý luận những vấn đề cơ bản về phương
pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
- Về mặt thực tiễn: Chứng tỏ dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề
bất đẳng thức ở lớp 12 bậc phổ thông là một phương pháp khả thi, phát huy tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, đồng thời nâng cao chất lượng dạy và học.

9. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: thu thập, phân tích, tổng hợp các tài liệu về lí luận dạy
học môn toán nói chung và các tài liệu về phương pháp dạy học khám phá có hướng
dẫn nói riêng.
- Phương pháp điều tra: tiến hành trao đổi, phỏng vấn một số đồng nghiệp
và một số học sinh; phát phiếu điều tra (bảng câu hỏi) để thu thập ý kiến của giáo

7


viên và học sinh về các nội dung liên quan đến việc dạy và học chủ đề bất đẳng thức
lớp 12 ở bậc trung học phổ thông.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo án
tại trường Trung học Phổ thông Ngô Quyền, Hải Phòng nhằm đánh giá tính khả thi

và hiệu quả của phương pháp dạy học mới được đề xuất.
- Phương pháp thống kê toán học: để phân tích và tổng hợp các số liệu thu
thập được.

10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục,
luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến phương pháp dạy học
khám phá.
Chƣơng 2: Dạy học khám phá chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 12.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

8


DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Jerome S. Bruner (1976), The Process of Education - Revised edition [Quá
trình Giáo dục – Bản chỉnh lý]. Harvard University Press.
2. Nguyễn Hữu Châu (chủ biên), Vũ Quốc Chung, Vũ Thị Sơn (2005), Phương
pháp, phương tiện, kĩ thuật và hình thức tổ chức dạy học trong nhà trường. Nhà
xuất bản Đại học Sư phạm Hà nội.
3. Nguyễn Hữu Châu (2006), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình
dạy học. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
4. Trần Đình Châu - Nguyễn Văn Hiến (2010), “Tổ chức các hoạt động khám phá
trong dạy học toán cao cấp”, Tạp chí Giáo dục (229) kì 1 tháng 1.
5. David Dean and Deanna Kuhn (2006). "Direct instruction vs. discovery: The
long view". Science Education 91 (3): 384–397.
6. Đảng Cộng sản Việt Nam (2013), Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11
năm 2013 của Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo
dục và đào tạo.

7. Võ Giang Giai (2006), Chuyên đề bất đẳng thức. Nhà xuất bản Đại học Quốc
Gia Hà Nội.
8. Nguyễn Văn Hiến (2009), “Rèn luyện năng lực khám phá toán học”, Tạp chí
giáo dục (225) kỳ 1 tháng 11.
9. Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán. Nhà xuất
bản Giáo dục, Hà Nội.
10. Trần Bá Hoành (2002), “Những đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực”,
Tạp chí Giáo dục (32).
11. Hội đồng Quốc gia chỉ đạo biên soạn Từ điển bách khoa Việt Nam (2003),
Từ điển bách khoa Việt Nam. Nhà xuất bản Từ điển Bách khoa.
12. Nguyễn Thị Vân Hƣơng - Nguyễn Thị Hồng Quý (2009), “Quy trình vận
dụng dạy học khám phá để giáo dục môi trường trong môn tự nhiên và xã hội”, Tạp
chí Giáo dục (220) kì 2 tháng 8.
13. Phan Huy Khải - Trần Hữu Nam (2009), Bất đẳng thức và ứng dụng. Nhà
xuất bản Giáo dục.
14. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán. Nhà xuất bản Đại
học Sư phạm Hà Nội.

9


15. Nguyễn Thành Kỉnh (2009), “Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích
cực hóa người học”, Tạp chí Giáo dục (223) kì 1 tháng 10.
16. Luật Giáo dục và Nghị định hƣớng dẫn (2008), Nhà xuất bản Đại học Kinh tế
quốc dân.
17. Pierre-A Mandrin and Daniel Preckel (2009), “Effect of Similarity-Based
Guided Discovery Learning on Conceptual Performance”, School Science And
Mathematics 109(3), 133-145.
18. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở
trường phổ thông. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Hà Nội.

19. Geoffrey Petty (2009), Teaching Today: A Practical Guide - Fourth Revised
Edition [Dạy học ngày nay – Hướng dẫn thực hành – Tái bản có chỉnh lý lần thứ
4]. Nelson Thornes.
20. Trần Phƣơng (2009), Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn Toán. Nhà xuất bản
Đại học Quốc gia Hà Nội.
21. Dƣơng Thị Quỳnh – Ngô Thị Tâm (2010), “Một số biện pháp bồi dưỡng hứng
thú học tập cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán”, Tạp chí giáo dục (229) kì
1 tháng 1.
22. Jack C. Richards, John Platt, Heidi Platt (1985), Longman Dictionary of
Language Teaching and Applied Linguistics. London: Longman.
23. Đào Tam (2007), Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ
thông. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
24. Đào Tam, Lê Hiển Dƣơng (2008), Tiếp cận các phương pháp dạy học không
truyền thống trong dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông. Nhà xuất
bản Đại học sư phạm Hà Nội.
25. Nguyễn Thế Thạch (2007), Hướng dẫn thực hiện chương trình, Sách giáo khoa
lớp 12. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
26. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với nghiên
cứu toán học. Nhà xuất bản Giáo dục.
27. Viện ngôn ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt. NXB TP. Hồ Chí Minh.
28. Sally Wehmeire (2005), Oxford advanced Learner’s Distionary. Oxford
University Press.

10