Cực trị hàm trùng phương thầy lê bá trần phương

Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng

Hàm s

C C TR HÀM TRÙNG PH

NG

TÀI LI U BÀI GI NG
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

a) Lý thuy t
Hàm trùng ph

ng y  ax4  bx2  c (a  0)

Hàm s đ t c c đ i, c c ti u (có 3 c c tr )  y'  0 có 3 nghi m phân bi t
Hàm s có 1 c c tr  y'  0 có 1 nghi m
b) Bài t p
Bài 1 ĐHKB-2011) Cho hàm s y  x4  2(m  1)x2  m (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi m = 1.
2. Tìm m đ đ th

B C là

có

đi m c c tr A B C sao cho OA

BC trong đó A thu c Oy,

đi m c c tr còn l i, O là g c t a đ .

HD
x  0
y   2
 x  m  1.

2. Ta có y  x 3

m   x 



Đ th hàm s có

đi m c c tr   *  có hai nghi m phân bi t khác

m

ng trình *  x   m  1 đ th có ba đi m c c tr là

Khi đó ph



 

A  0; m  , B  m  1; – m2 – m –1 , C
Nên OA  BC  m2 

m    m

2



m  1; –m2 – m –1
m



 m  2  2 ,m  2  2 (th a đi u ki n)

Bài 2. Cho hàm s y  x4  2m2 x2  m2  m
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi m  2.
2. Tìm m đ đ th hàm s có 3 đi m c c tr t o thành 1 tam giác vuông.

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n :

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai

- Trang | 1 -


Hocmai.vn

Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N
 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
 Ch đ ng l a ch n ch

ng trình h c phù h p v i m c tiêu và năng l c.

 H c m i lúc, m i n i.
 Ti t ki m th i gian đi l i.
 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI
Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
Đ i ngũ giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.







CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b

Là các khóa h c trang b toàn

Là các khóa h c t p trung

Là nhóm các khóa h c

toàn b

b n

di n ki n th c theo c u trúc

vào

t ng ôn nh m t i

ng trình sách

c a kì thi THPT qu c gia.

luy n k năng tr

giáo khoa (l p 10, 11, 12).

Phù h p v i h c sinh c n ôn

THPT qu c gia cho các h c

t i th i đi m tr

T p trung vào m t s ki n

luy n bài b n.

sinh đã tr i qua quá trình

THPT qu c gia 1, 2

ôn luy n t ng th .

tháng.

theo ch

ki n th c c

th c tr ng tâm c a kì thi

rèn

ph

ng

pháp,
c kì thi

u

đi m s d a trên h c l c
c kì thi

THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

-