Bài tập phương trình mũ logarit cơ bản phần 1 2 có đáp án thầy lê bá trần phương

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

PH

NG TRÌNH LOGARIT C

ng)

M và ệogarit

B N (P1+P2)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Ph ng trình logarit (Ph n 1 + Ph n 2) c b n
thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u qu , B n c n h c tr

Bài 1 .Gi i ph

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

ng trình sau log 2 (x 1)  log 2 (2 x  1)  1  log 2 (x  2)
L i gi i:

x  1
x  1  0

1



K: 2 x  1  0   x 
 x 1
2
x  2  0


 x  2
PT  log 2 (x  1)  log 2 (2 x  1)  log 2 2  log 2 (x  2)

 log 2  (x  1)(2 x  1)   log 2 (2 x  4)
 x  1 L
 2 x  3x  5  0  
x  5

2
2

V y ph
Bài 2 .Gi i ph

ng trình đã cho có nghi m: x 

5
2





ng trình sau log 2 (2x1  5)  x logx 2x2  5x  4  2
L i gi i:

i u ki n: 2

x1

 5  0  x  log 2 5  1

PT  2x1  5  2x  2x  5  x  log 2 5

V y ph
Bài 3 .Gi i ph

ng trình có nghi m: x  log 2 5





ng trình sau: logx 2x2  5x  4  2
L i gi i:

x  0,x  1
K:  2
2x  5x  4  0
PT  2x 2  5x  4  x 2  x 2  5x  4  0
x  1 L 


x  4
=> nghi m c a PT là: x=4

Bài 4 .Gi i ph









ng trình sau: log2 4.3x  6  log2 9x  6  1
L i gi i:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

M và ệogarit

x
4.3  6  0
K:  x
9  6  0

 4.3x  6 
4.3x  6
log2  x
2
 1 x
9 6
 9 6 



 4.3x  6  2 9x  6



3x  1 L 
 2.3  4.3  6  0  
 x 1
x
3  3
2x

x

T/m đi u ki n => nghi m c a PT là: x=1
ng trình sau: log3  x  1  log5  2x  1  2

Bài 5 .Gi i ph

x  1  0
1
K: 
x
2
2x  1  0

PT  log3  x  1  log 5 3. log3  2x  1  2
 log3  x  1 
2
1 log5 3

 x 1  3

2
1  log5 3
2
1 log5 3

x3

1
2
1 log5 3

T/m đi u ki n => nghi m c a PT là: x  3
Bài 6 .Gi i ph

1

ng trình sau: 2 log 3 ( x  2)  log 3 ( x  4) 2  0
L i gi i:

K: x  2  0  x  2
PT  2 log3 (x  2)  2 log3 x  4  0
 log3 (x  2) x  4   0
 x  2 x  4  1


x  4

x  3  2
 x  2  x  4   1



2  x  4
x  3


   x  2  x  4   1



T/m đi u ki n => nghi m c a PT là: x  3  2,x  3

Bài 7. log 22 x   x  4  log 2 x  x  3  0
L i gi i
K: x  0

log 22 x   x  4  log 2 x  x  3  0
  log 2 x  1 log 2 x  x  3  0
log 2 x  1  0

 x2
log 2 x  x  3  0

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

M và ệogarit

Bài 8. 2(log9 x)2  log3 x.log3 ( 2 x  1 1)
L i gi i
K: x > 0.

2(log 9 x) 2  log 3 x.log 3 ( 2 x  1  1)





 log 3 x log 3 x  2 log 3 ( 2 x  1  1)  0
log 3 x  0

log 3 x  2 log 3 ( 2 x  1  1)  0
x  1
x  1


2
x  4
 x  ( 2 x  1  1)

Bài 9. log3 x  log 4 x  log5 x
L i gi i:
K: x > 0
log 3 x  log 4 x  log 5 x
 log 3 x  log 4 3.log 3 x  log 5 3.log 3 x
 log 3 x(1  log 4 3  log 5 3)  0
 log 3 x  0  x  1.

Bài 10. Gi i ph

ng trình : log5 x.log3 x  log5 x  log3 x
L i gi i:

i u ki n : x>0

PT  log 5 x.log 3 x  log 5 x 

log 5 x
0
log 5 3


1 
 log 5 x  log 3 x  1 
0
log
5
3 

 log 5 x  log 3 x  log 3 15   0
log 5 x  0

 x 1
(tm)


log
log
15
0
x



15
x


3
3

Bài 11. Gi i ph

ng trình: log 2 (25x3 1)  2  log 2 (5x3  1)
L i gi i:

25x3  1  0
 x  3  0  x  3
i u ki n:  x3
 5 1  0
PT  log2 (25x3  1)  log 2 4  log 2 (5x3  1)

 log 2 (25x3  1)  log 2  4.  5 x3  1 
 25x3  1  4.5x3  4
 (5x3 ) 2  4.5x3  5  0
5x3  1
  x 3
 x  3  1  x  2 (tm)
 5 5
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

Bài 12. Gi i ph

ng trình:

M và ệogarit

ng)

1
log 2 ( x  1) 2  log 1 ( x  4)  log 2 (3  x)
2
2

L i gi i:
 x 1  0
 x 1
4  x  3


i u ki n:  x  4  0   x  4  
 x 1


 x3

3  x  0

Ph

ng trình t

ng đ

ng:

log 2 x  1  log 2 ( x  4)  log 2 (3  x)
 log 2 x  1  log 2 [(3  x)( x  4)]
 x  1  (3  x)( x  4)
 x  1   x2  x  12
 4  x  3
  x2  x  12  0
 x  1  14


   x  1   x2  x  12    x  1  14  


2
 x   11
  x  1  x  x  12
  x   11
Bài 13*. Gi i ph

3
x3 1
  log 2 x
ng trình : log3 .log 2 x  log3
x
3 2

L i gi i:
i u ki n : x  0
Ph ng trình t ng đ

ng:

(log 3 3  log 3 x).log 2 x  (log 3 x3  log 3 3) 

1 1
 log 2 x
2 2

1 1 1

 (1  log 3 x).log 2 x   3log 3 x     log 2 x
2 2 2

1 1 1
 log 2 x  log 2 x.log3 x  3log3 x    log 2 x  0
2 2 2
1
 log 2 x  log 2 x.log3 x  3log3 x  0
2

 log2 x  2log 2 x.log3 x  6log3 x  0
 log 2 x  2log 2 x.log3 x 

6log 2 x
0
log 2 3

 log 2 x.[1 - 2log3 x  6log3 2]  0


log 2 x  0
 x 1



1
3 
3 (tm)
x
log3 x   3log3 2  log 3


2
8
8
Bài 14*. Gi i ph



 





ng trình log3 x  x2  1 log5 x  x2  1  log15 x  x2  1



Gi i

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

 x2  1  0

k:  x  x2  1  0  x  1.

2
 x  x  1  0





M và ệogarit

ng)



Nh n th y x  x2  1 x  x2  1  1 nên ta có:



PT  log3 x  x2  1





1







log5 x  x2  1  log15 x  x2  1

 





 log3 x  x2  1 log5 x  x2  1  log15 x  x2  1

S d ng phép đ i bi n c s ta có:







log3 x  x2  1  log3 15.log15 x  x2  1

Khi đó ph

ng trình đ

c vi t d



i d ng:













1



log 3 15.log15 x  x2  1 .log 5 15.log15 x  x2  1  log15 x  x2  1







log x  x2  1  0
1
 15

2
 2
log3 15.log5 15.log15 x  x  1  1






Gi i (1):

1  x 

x2  1  1  x2  1  1  x  x  1

Gi i (2):

 2   log3 15.log 5  x 





x2  1  1



 log 5 x  x2  1  log15 3
 x  x2  1  5log15 3

Ta có:
log 3
2


1
 x  x  1  5 15
 x  5log15 3  5 log15 3

 log15 3
2
2

x  x 1  5
1
ng trình có nghi m là x  1; x  5log15 3  5 log15 3 .
2



V y ph







Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 5 -