De thi HSG cap truong(Co dap an) 2005 - 2006

Trơng THCS Quảng Vọng
Thi giải toán bằng máy tính casio
Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2005 - 2006
( Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề)
( Lu ý nhngc câu không nói gì thêm thi sinh chỉ cần ghi kết quả và ghi 5 số lẻ thập phân sau
dấu phẩy)
Câu 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0
o
< x < 90
o
) . Tính A =
xSinxSinCosx
CosxxSinxCos
23
33
2
28
+
+
b)B =
gphCos
gphSosgphSin
133951
113224291715
0
00
+
Câu 2: Giải phơng trình:
48,6
9
7

74,27:)
8
3
1.
4
1
22:
27
11
4
32
17
5(
18
1
2:
12
1
32,0):38,19125,17(
=
++
++
x
Câu 3: Cho số:
4
3
3
2
2
1

1
36
94
a
b
a
b
a
b
a
b
a
+
+
+
+=

. Tìm: a;a
1
;a
2
;a
3
;a
4
, b;b
1
;b
2
;b

3
Câu4:a)Tìm giá trị của m để đa thức P
(x)
= 2x
3
+ 3x
2
- 4x + m chia hết cho 2x + 3
b) Cho hai đa thức: P
(x)
= 3x
2
- 4x +5 + m và Q
(x)
= x
3
+ 3x
2
- 5x +7 + n
Với giá trị nào của m ; n thì hai đa thức có nghiệm chung là x = 0,5?
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10; AB = 6. Hãy tính cạnh AC và các
góc B và C.
Câu 6: Cho U
n
= (3 + 2
5
)
n
+ (3 - 2
5

)
n
; n = 0; 1; 2; ...
a) Tính U
0
; U
1
; U
2
?
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
.
c) Lập quy trình ấn phím tính U
n
; và tính U
5
; U
6
; ... ; U
10
?
(Câu b cần trình bầy rõ cách làm)
Câu 7: Cho đa thức: P
(x)
= x

5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e
Cho biết: P
(1)
= 2; P
(2)
= 11; P
(3)
= 26; P
(4)
= 47; P
(5)
= 74;
a) Tính P
(6)
;

P
(7)
; P
(8)
; P
(9)
; P

(10)
;
b) Viết lại đa thức P
(x)
với các hệ số là các số nguyên.
Câu 8: Tìm hai chữ số tận cùng của số 24
2006
Câu 9: a) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765. Tính chính xác a.b
b) Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006. Hãy tìm số d khi chia a cho b.
Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 7 dm ; A = 48
0
23

18

B = 54
0
41

39

Tính góc B, độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC
(Chú ý: Thí sinh chỉ đợc sử dụngmáy tính fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, hoặc các
loại máy tính có các chức năng tơng đơng hoặc thấp hơn)
Đáp án và biểu chấm
Câu Nội dung đáp án Cho điểm
Câu1
( 2 điểm)
Tính đợc x = 66
0

43

5,33


Tính đợc A = - 0,76917
Tính đợc B = 1,89136
0,25 điểm
1,0điểm
0,75 điểm
Câu 2
(2 điểm)
x = 2,4
2 điểm
Câu 3
(1,5 điểm)
a = -3; a
1
= 2; a
2
= 1; a
3

= 1; a
4
= 3 ,
b = 1; b
1
= 1; b
2

= 1; b
3
= 1
1,5 điểm)
Câu 4
(1,5điểm)
a) m = - 6
b) m = - 3,75; n = - 5,375
a) 0,5 điểm
b) 1.0 điểm
Câu 5
1,5 điểm
AC = 8
Góc B = 53
0
7

48,37

Góc C = 36
0
52

11,63

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 6
4 điểm

a) U
0
= 2; U
1
= 6; U
2
= 58
b) Đặt a
n
= (3 + 2
5
)
n
; b
n
= (3 - 2
5
)
n
,

U
n
= a
n
+ b
n
U
n + 1
= (3 + 2

5
).a
n
+ (3 - 2
5
). b
n
U
n + 2
= (3 + 2
5
)
2
.a
n
+ (3 - 2
5
)
2
. b
n
= (29 + 12
5
).a
n
+
(29 - 12
5
). b
n

= 6 (3 + 2
5
).a
n
+ 6(3 - 2
5
). b
n
+ 11(a
n
+ b
n
)
= 6U
n + 1
+ 11U
n
c) Quy trình ấn phím trên máy 570MS
Khai báo : 2 SHIFT STO A
6 SHIFT STO B
ALPHA A ALPH = 6 ALPHA B + ALPHA A ALPHA :
ALPHA B ALPHA = 6 ALPHA A + ALPHA B ALPHA =
= = ... ( lặp lại dãy phím =)
U
5
= 22590; U
6
= 168848; U
7
= 1261578;

U
8
= 9426796; U
9
= 70438134; U
10
= 526323560
a) 0,5 điểm
b) 1,5 điểm
c) Lập đợc
quy trình ấn
phím đúng
cho 1,0 điểm.
Tính đúng các
U
5
; U
6
; ... ; U
10
Cho 1,0 điểm
Câu 7
2,5 điểm
a) Tính P
(6)
= 227 ;

P
(7)
= 886; P

(8)
= 2711 ; P
(9)
= 692;
P
(10)
= 15419 ;
b) Viết đúng đa thức
P
(x)
= x
5
- 15x
4
+ 85x
3
- 222x
2
+ 274x - 121
a) 1,5 điểm
b) 1,0 điểm
Câu 8
1,0 điểm
24
2006
76 ( mod 100) Vậy hai chữ số tận cùng của
số 24
2006
là 76
1,0 điểm

Câu 9
2 điểm
Lấy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi ra giấy 5 chữ số cuối
cùng là 64 585
Lấy 50976 + 10456 x 89765 = 938 633 816 Ghi ra giấy 10 chữ
số cuối cùng của tích là 3 381 664 585
Lấy 938 6 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi ra giấy 15 chữ
số của cuối cùng của tích là 739 713 381 664 585
2 điểm
Lấy 50 796 + 1234 x 89765 = 110 820 986
Ghi ra giấy kết quả cuối cùng là:
110 820 986 739 713 381 664 585
Câu 10
2 điểm
Lấy 2001200220 : 2006 đợc số d là 578
Lấy 5780320042 : 2006 đợc số d là 952
Lấy 952005 : 2006 đợc số d là1661
Vậy số d khi chia a cho b là 1661
2 điểm
Trơng THCS Quảng Vọng
đề thi hsg cấp trờng năm học 2005-2006
Môn toán 9
(Thời gian: 120 phút không kể thời gian chép đề)
Câu 1: Rút gọn các biẻu thức sau: A =
13
322


x
xx

( x 3; x 4)
B =
26
4813532
+
++
Câu 2: Giải các phơng trình sau: a)
19644
22
=+++
xxxx
(1)
b)
12611246
=+++++
xxxx
(2)
c)
222
2414105763 xxxxxx
=+++++
(3)
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
2
)2005(
+
x
x
Với x > 0
Câu 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy D sao cho DB = 20

cm. Đờng trung trực của AD cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài của
các cạnh của tam giác DEF.
Câu 5: Chứng minh rằng:
n
4
+ 6n
3
+ 11n
2
+ 6n chia hết cho 24 với mọi n N.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án và biểu chấm
Câu Nội dung đáp án Cho điểm
Câu 1
2 điểm
a)Với (x 3; x 4) nên ta có
A
2
=
1
1323
322
=
+

xx
xx
Do A không âm với (x 3; x 4) suy ra A =
1
= 1

b) B = 1
Cho 0,5 điểm
Cho 0,5 điểm
b) 1 điểm
Câu 2
3 điểm
a) (1)
132
=+
xx
*Với x < 2 thì (1) -2x + 5 = 1 x = 2 Không
TMĐK
*Với 2

x

3 thì (1) x - 2 - x + 3 = 1 1 = 1
luôn đúng . Suy ra (1) có nghiệm với mọi x sao cho
2

x

3
*Với x > 3 thì (3) x - 2 + x -3 = 1 x = 3 không
TNĐK
*Vậy phơng trình (1) có vô số nghiêm 2

x

3

b)*ĐK x 2 . PT (2)
13222
=+++
xx
*Với 2

x

7 thì (2)
3222
+++
xx
= 1
1 = 1 . Suy ra phơng trình có vô số nghiệm 2

x

7
* Với x > 7 thì (2)
3222
+++
xx
= 1 2 2
2
+
x
= 6
2
+
x

= 3 x = 7 Không TMĐK
*Vậy pt (2) có vô số nghiệm 2

x

7
c) Nhận xét với mọi x
VT =
5949)1(54)1(3
22
=++++++
xx

VP = 5 - (x + 1)
2


5 Vậỵ hai vế của (3) đều bằng 5
khi đó x = -1. Do đó x = -1 là nghiệm của phơng
trinh (3)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 Điểm
0,5 Điểm

Câu 3
2 điểm
Do tử và mẫu của A đều dơng nên A > 0, do đó A
Max


A
1
Min . Ta có
A
1
=
0,5 điểm