Cấp số nhân

Nhiệt liệt chào mừng các
vị đại biểu và các thầy cô
giáo về dự hội giảng
Nhiệt liệt chào mừng các
vị đại biểu và các thầy cô
giáo về dự hội giảng
Người thực hiện: Nguyễn Thị Dung
Trường THPT Trần Hưng Đạo


KiÓm tra bµi cò
H·y tr×nh bµy ®Þnh nghÜa cÊp sè céng?
Cho vÝ dô vÒ cÊp sè céng?

9.223.372.036.854.775.808
Tổng hạt thóc trong cả bàn cờ= 18.446.744.073.709.551.615 ( gần 18,5 tỷ tỷ hạt)
tương đương 368.934.881.474,1910323 tấn ( 369 tỷ tấn)
Theo các số liệu thống kê, sản lượng lúa gạo năm 2007 của thế giới là 423 triệu tấn, tại
Việt Nam là 35,87 triệu tấn Như vậy nếu căn cứ theo năm 2007 toàn cầu cần hơn 872
năm, Việt Nam cần hơn 10.285 năm mới sản xuất đủ lúa gạo cho nhà thông thái ấn
độ.

CẤP SỐ NHÂN

16
32
8
4
2

1
Hãy cho biết số hạt thóc
ở các ô từ thứ nhất đến
thứ sáu của bàn cờ?

Coi số hạt thóc trên các ô từ thứ một đến thứ sáu tư của
bàn cờ là một dãy số (u
n
): 1, 2, 4, 8, 16, 32 với n 64.
u
1
= 1
u
3
= u
2
.2 = 4
Ta gọi dãy số trên là một cấp số nhân.
u
2
= u
1
.2 = 2
u
4
= u
3
.2 = 8
u
5

= u
4
.2 = 16
.
.
.
Nhận xét: Ta thấy rằng từ số hạng thứ hai trở đi thì mỗi số
hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với số 2.
u
64
= u
63
.2

I. Định nghĩa
Nếu (u
n
) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức
truy hồi:
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn),
trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là
tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số
không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân
u
n+1
= u
n
.q với
*Nn

(1)

+ Một số hạng bất kỳ nếu biết công bội q và số hạng
đứng ngay trước nó hoặc ngay sau nó.
n
n
u
u
q
1+
=
+ Công bội q nếu biết hai số hạng liên tiếp :
+ Khi q= 0, cấp số nhân có dạng:
+ Khi q= 1, cấp số nhân có dạng:
+ Khi u
1
= 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng:
Chú ý: Từ công thức (1) sẽ tính được:
u
1
, 0, 0,..., 0,...
u
1
, u
1
, , u
1
,
0, 0, 0, , 0,

(u
n
0)
Đặc biệt:

VÝ dô 1: Chøng minh d·y sè h÷u h¹n sau lµ
mét cÊp sè nh©n:
-2, 1, -
4
1
,
2
1
8
1
,
-
.