Bài tập ôn thi trắc nghiệm chương 1 giải tích 12 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị tính đơn điệu của hàm số, cực trị, ứng dụng của đạo hàm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (265.4 KB, 25 trang )
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
- Tính đơn điệu của hàm số
- Cực trị của hàm số
- Ứng dụng của đạo hàm
- Bài tập trắc nghiệm tổng hợp
Các câu hỏi về tính đơn điệu của hàm số.
Câu 1. Hàm số y = − x3 + 3x 2 − 1 đồng biến trên các khoảng:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;1)
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )
D. ¡ .
Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x3 + 3x 2 − 1 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;1) va ( 2; +∞ )
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )
D. ¡ .
Câu 3. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 3x − 1 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞; −1)
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1;1)
D. ( 0;1) .
Câu 4. Hàm số y =
x+2
nghịch biến trên các khoảng:
x −1
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;1) va ( 1; +∞ )
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1; +∞ )
D. ¡ \ { 1} .
Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x3 − 6 x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞; −1) va ( 1; +∞ )
B. ( −1;1)
C. [ −1;1]
D. ( 0;1) .
Câu 6. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x3 − 6 x + 20 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞; −1) va ( 1; +∞ )
B. ( −1;1)
C. [ −1;1]
D. ( 0;1) .
Câu 7. Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x3 − 3x 2 + 1 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;0 ) va ( 1; +∞ )
B. ( 0;1)
C. [ −1;1]
D. ¡ .
Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x3 − 3x 2 − 3 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;0 ) va ( 1; +∞ )
B. ( 0;1)
C. [ −1;1]
D. ¡ \ { 0;1} .
Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số y = − x3 + 3x 2 + 1 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;0 ) va ( 2; +∞ )
B. ( 0; 2 )
C. [ 0; 2]
D. ¡ .
Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x3 + 3x 2 + 1 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;0 ) va ( 2; +∞ )
B. ( 0; 2 )
C. [ 0; 2]
D. ¡ .
Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;1) va ; +∞ ÷
3
B. 1; ÷
3
7
7
C. [ −5;7]
D. ( 7;3) .
Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;1) va ; +∞ ÷
3
B. 1; ÷
3
7
7
C. [ −5;7]
D. ( 7;3) .
Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. −∞;1 −
3
÷ va
2 ÷
3
; +∞ ÷
1 +
÷
2
B. 1 −
3 3
3
3
;1 +
;
÷
C.
−
2
2 ÷
2
2
D. ( −1;1) .
Câu 14. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. −∞;1 −
3
÷ va
2 ÷
3
; +∞ ÷
1 +
÷
2
B. 1 −
3 3
3
3
;1 +
;
÷
C.
−
2
2 ÷
2 2
D. ( −1;1) .
Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;1) va ( 3; +∞ )
B. ( 1;3)
C. [ −∞;1]
D. ( 3; +∞ ) .
Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;1) va ( 3; +∞ )
B. ( 1;3)
C. [ −∞;1]
D. ( 3; +∞ ) .
Câu 17. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − x 2 + 2 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;0 ) va ; +∞ ÷
3
B. 0; ÷
3
2
2
C. ( −∞;0 )
D. ( 3; +∞ ) .
Câu 18. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − x 2 + 2 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;0 ) va ; +∞ ÷
3
B. 0; ÷
3
2
2
C. ( −∞;0 )
D. ( 3; +∞ ) .
Câu 19. Các khoảng đồng biến của hàm số y = 3x − 4 x3 là:
Chọn câu trả lời đúng.
1
1
1 1
1
A. −∞; − ÷ va ; +∞ ÷ B. − ; ÷
C. −∞; − ÷
2
2
2
2 2
Câu 20. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3x − 4 x 3 là:
Chọn câu trả lời đúng.
1
D. ; +∞ ÷.
2
1
1
1 1
A. −∞; − ÷ va ; +∞ ÷ B. − ; ÷
2
2
2 2
1
C. −∞; − ÷
1
D. ; +∞ ÷.
2
2
Câu 21. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 12 x + 12 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞; −2 ) va ( 2; +∞ )
B. ( −2; 2 )
C. ( −∞; −2 )
D. ( 2; +∞ ) .
Câu 22. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 12 x + 12 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞; −2 ) va ( 2; +∞ )
B. ( −2; 2 )
C. ( −∞; −2 )
D. ( 2; +∞ ) .
Câu 23. Khoảng nghịch biến của hàm số
a.(0;3)
khác
y = x3 − 3x2 + 4
b.(2;4)
Câu 24. Khoảng đồng biến của
a. (-∞; -1)
(0; 1).
Câu 25. Hàm số
c.(0; 2)
y = − x4 + 2x 2 + 4
b.(3;4)
y=
a. (-∞; 2)
án khác
x
x−2
là
d.
Đáp
án
là: Hãy chọn câu trả lời đúng nhất
c.(0;1)
d.
(-∞; -1);
nghịch biến trên khoảng nào? Hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
b. (2; +∞);
c.Nghịch biến trên từng khoảng xác định
d. Đáp
Câu 26. Hàm số y = x3 − 3x 2 + 3x + 2016
a.Nghịch biến trên tập xác định
d.Đồng biến trên TXĐ
Câu 27. Hàm số
b.đồng biến trên (-5; +∞) c.đồng biến trên (1; +∞)
y = −x 2 + 4x
a.Nghịch biến trên (2;4) b.Nghịch biến trên (3;5) c.Nghịch biến x ∈ [2; 4]. D.Cả
đều đúng
A,C
Câu 28. (Chọn câu trả lời đúng nhất). Hàm sô y = x 4 − 12 x 3 nghịch biến trên:
a. (-∞; 0)
b.(0; 9)
c.(9; + ∞)
Câu 29. Chọn câu trả lời đúng nhất về hàm sô
a.Đồng biến (- ∞ ; 0)
b. Đồng biến (0; + ∞ )
d. Đồng biến /(- ∞ ; 0) , (0; + ∞ )
y=
d.( -∞; 9)
x2 − 1
.
x
c. Đồng biến /(- ∞ ; 0)
∪
Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:
a. y = x3 − 3x 2 − 2 x + 2016
b. y = x3 − 3x 2 + 18 x + 2016 c. y = − x3 − 3x 2 + 2016
y = x − x − x + 2016
3
2
Câu 31. Cho bảng biến thiên
d.
(0; + ∞ )
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau đây
a. y = x3 − 3x 2 − 2 x + 2016
b. y = x 4 − 3x 2 + 2 x + 2016 c. y = x 4 − 4 x 2 + x + 2016
d.
y = x 4 − 4 x 2 + 2000
2
Câu 32. Hàm sô y = x − 1 ( x − 2 x − 2 ) có bao nhiêu khoảng đồng biến
a.1
b.2
Câu 33. Hàm số
c.3
y=
a.(-1; +∞). b. (-∞;0).
x
x −x
2
d.4
nghịch biến trên khoảng nào
c. [1; +∞). d. (1; +∞).
x 2 − 8x + 7
Câu34. Hàm số y =
đồng biến trên khoảng nào(chọn phương án đúng nhất)
x2 +1
1
2
a.(- ∞ ; − ),
1
2
b.( 2 ; + ∞ )
1
2
d. (- ∞ ; − ), ( 2 ; +
c. .(-2; − ),
∞)
Câu 35. Hàm số y = x + 2x 2 + 1 nghịch biến trên các khoảng sau
a. (- ∞ ;0)
1
2
b.(- ∞ ; )
c.(- ∞ ;1)
d.(- ∞ ; −
1
)
2
Câu 36. y = x 4 − x nghịch biến trong khoảng
a.(2;8/3)
b.(8/3; 4)
c. (- ∞ ;8/3)
d. Đáp án khác
Câu 37. Phát biểu nào sau đây là sai về sự đơn điệu của hàm số
y = x3 − 3x
a. Hàm số đồng biến trong khoảng (2; + ∞ )
-1)
b. Hàm số đồng biến trong khoảng(- ∞ ;
c. Hàm số này không đơn điệu trên tập xác định
+ ∞ ) ∪ (- ∞ ; -1)
d. Hàm số đồng biến trong khoảng (1;
Câu 38. Phát biểu nào sau đây là đúng về sự đơn điệu của hàm số y =
a. Hàm số đồng biến trong khoảng (1; + ∞ )
-1)
x+2
x +1
b. Hàm số đồng biến trong khoảng(- ∞ ;
c. Hàm số này luôn nghịch biến trên tập xác định d. Hàm số nghịch biến trên từng
khoảng xác định.
Câu 39. Phát biểu nào sau đây là sai:
a. y = x 2 − 4 − x 2 đồng biến trên (0;2) b. y = x3 + 6 x 2 + 3x − 3 đồng biến trên tập xác định
c. y = x 2 − 4 − x 2 nghịch biến trên (-2;0)
d. y = x3 + x 2 + 3x − 3 đồng biến trên tập xác
định
Câu 40. Cho hàm số y = x3 − x 2 + 3mx − 1999 . Với giá trị nào của m để hàm số đồng biến
trên tập xác định.
a.m<1/9
b. m ≤ 1/ 9
c.Không có m
d.Đáp án khác
Câu 41. Với giá trị nào của m thì hàm số y =
x+m
đồng biến trên từng khoảng xác định
x +1
a.m<1
b.m>-2
c.m<-2
3
2
Câu 42. Hàm số y = x − mx + 3x − 1 luôn đồng biến khi
a. −3 < m ≤ 3
b. −2 ≤ m ≤ 2
c. −3 ≤ m ≤ 3
d.đáp án khác
d.cả a,b,c đều đúng
1
3
Câu 43. Hàm số y = x3 − (m − 1) x 2 + 2(m − 1) x − 2 luôn tăng khi
b. 1 ≤ m ≤ 3
a.Không có m
Câu 44. Hàm số y =
c. 0 ≤ m ≤ 3
d.cả a,b,c đều đúng
x+m
nghịch biến trên từng khoảng xác định khi
mx + 1
a.-1
c.Không có m
Câu 45. Câu trả lời nào sau đây là đúng nhất
a.hàm số y = − x3 − x 2 + 3mx − 1 luôn nghịch biến khi m<-3
d.Đáp án khác
mx + m
nghịch biến trên từng khoảng xác định khi m>-3
mx + 1
mx + m
c.hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định khi m<-1 hoặc m>0
− mx + 1
b.hàm số y =
d.cả a,b,c đều sai
Câu 46. Cho hàm số y = x3 + 3x 2 − mx − 4 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên
khoảng ( −∞;0 )
a. m<3
b.m>-1
c.-1
3
2
Câu 47. Cho hàm số y = mx − (2m − 1) x + (m − 2) x − 2 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến
a.m<1
b.m>3
c. Không có m
d.Đáp án khác
Câu 48. Tìm m để hàm số y =
a. m ≥ 2
m −1 3
x + mx 2 + (3m − 2) x luôn đồng biến
3
b. m ≥ 3
c.Không có m
d.Đáp án khác
1
3
Câu 49. Cho hàm số y = mx3 + mx 2 − x . Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến
a.m<-2
b. m = 0
Câu 50. Định m để hàm số y =
a. 2 ≤ m ≤ 3
c. m = 1
d. Cả a,b,c đều sai
1− m 3
x − 2(2 − m) x 2 + 2(2 − m) x + 5 luôn luôn giảm
3
b. 2
c.m>-2
1
3
d.m =1
Câu 51. Tìm m để hàm số y = − x3 + (m − 1) x 2 + (m + 3) x − 4 đồng biến trên (0; 3)
a.m>12/7
c. m ≥
b.m<-3
12
7
d.đáp án khác
mx 2 + 6x − 2
Câu 52. Tìm m để hàm số y =
nghịch biến trên [1; +∞).
x+2
a.m ≤ -
14
5
b. m>1
c.m>-3
d.m>3
Câu hỏi về Cực trị của hàm số
Câu 1: Cho hàm số y = x x ( x > 0 ). Hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
Chọn câu trả lời đúng:
A. x =
1
e
B. x = 1
C. x = −e
D. x = e
Câu 2: Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 1 (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại có phương trình
là:
Chọn câu trả lời đúng:
A. x = 0
B. y = 0
Câu 3: Cho hàm số y =
C. y = 1
D. y = −2
x3
− ( m − 2) x2 + ( 4m − 8) x + m + 1. Để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa
3
mãn x1 < −2 < x2 thì
Chọn câu trả lời đúng:
A. 2 < m < 6
B.
3
C. m < 2 hoặc m > 6 D. m <
3
2
Câu 4: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d và giả sử có cực trị. Chọn phương án Đúng.
Chọn câu trả lời đúng:
A. Cả 3 phương án kia đều sai
B. Hàm số chỉ có một cực tiểu
C. Hàm số có hai cực đại
D. Hàm số chỉ có một cực đại
n
Câu 5: Cho hàm số y = x n + ( c − x ) , c > 0 , n ≥ 2 . Hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
là:
Chọn câu trả lời đúng:
A. c + 1
B. 2c
C.
2c
3
D.
c
2
Câu 6: Cho đường cong y = x3 − 3x 2 . Gọi ∆ là đường thẳng nối liền cực đại và cực tiểu của
nó. Chọn phương án Đúng
Chọn câu trả lời đúng:
A. ∆ đi qua điểm M(-1; -2)
B. ∆ đi qua điểm M(1; -2)
C. ∆ song song với trục hoành
D. ∆ không đi qua gốc toạ độ
Câu 7: Cho hàm số y = x 4 + x3 + x 2 + x + 1 . Chọn phương án Đúng.
Chọn câu trả lời đúng:
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến ∀x ∈ R
điểm cực trị
B. Hàm số có ít nhất một
D. Hàm số luôn luôn đồng biến ∀x ∈ R
C. Cả 3 phương án kia đều sai
Câu 8: Cho hàm số y = x . Chọn phương án Đúng
Chọn câu trả lời đúng:
A. Cả hai phương án kia đều đúng
B. Cả ba phương án kia đều sai
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên R tại x = 0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
x=0
Câu 9: Tìm m để hàm số sau đây có cực trị: f ( x) =
x2 − mx
.
mx − 1
Chọn câu trả lời đúng:
A. -1 < m < 0
C. ∀m ∈ R
B. 0
D. -1 < m< 1
Câu 10: Hàm số y = − 5 x 4 có bao nhiêu điểm cực đại?
Chọn câu trả lời đúng:
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
1
3
Câu 11: Số điểm cực trị của hàm số y = − x 3 − x + 7 là:
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Câu 12: Số điểm cực trị của hàm số y = x4 + 100 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
1
3
Câu 13: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 2x2 + 3x − 5
A. Song song với đường thẳng x = 1.
B. Song song với trục hoành.
D. Có hệ số góc bằng −1.
C. Có hệ số góc dương.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Hàm số y = − x3 + 3x 2 − 1 đồng biến trên các khoảng:
A. ( −∞;1)
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )
D. ¡ .
Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x3 + 3x 2 − 1 là:
A. ( −∞;1) va ( 2; +∞ )
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )
D. ¡ .
Câu 3. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 3x − 1 là:
A. ( −∞; −1)
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1;1)
D. ( 0;1) .
x+2
nghịch biến trên các khoảng:
x −1
A. ( −∞;1) ; ( 1; +∞ )
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1; +∞ )
Câu 4. Hàm số y =
D. ¡ \ { 1} .
Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x3 − 6 x là:
A. ( −∞; −1) ; ( 1; +∞ )
B. ( −1;1)
C. [ −1;1]
D. ( 0;1) .
Câu 6. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x3 − 6 x + 20 là:
A. ( −∞; −1) ; ( 1; +∞ )
B. ( −1;1)
C. [ −1;1]
D. ( 0;1) .
Câu 7. Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x3 − 3x 2 + 1 là:
A. ( −∞;0 ) ; ( 1; +∞ )
C. [ −1;1]
B. ( 0;1)
D. ¡ .
Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x3 − 3x 2 − 3 là:
A. ( −∞;0 ) ; ( 1; +∞ )
C. [ −1;1]
B. ( 0;1)
D. ¡ \ { 0;1} .
Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số y = − x3 + 3x 2 + 1 là:
A. ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ )
C. [ 0; 2]
B. ( 0; 2 )
D. ¡ .
Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x3 + 3x 2 + 1 là:
A. ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ )
C. [ 0; 2]
B. ( 0; 2 )
D. ¡ .
Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:
7
A. ( −∞;1) ; ; +∞ ÷
3
B. 1; ÷
3
7
C. [ −5;7]
D. ( 7;3) .
Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:
7
A. ( −∞;1) ; ; +∞ ÷
3
B. 1; ÷
3
7
C. [ −5;7]
D. ( 7;3) .
Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 x là:
A. −∞;1 −
3
÷;
2 ÷
3 3
3
3
3
; +∞ ÷
1 +
B. 1 − ;1 + ÷÷ C. − ;
÷
2
2
2
2 2
D. ( −1;1) .
Câu 14. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 x là:
A. −∞;1 −
3
÷;
2 ÷
3 3
3
3
3
; +∞ ÷
1
−
;1
+
;
1 +
÷
B.
C.
−
÷
2
2
2 ÷
2 2
D. ( −1;1) .
Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x là:
A. ( −∞;1) ; ( 3; +∞ )
B. ( 1;3)
C. [ −∞;1]
D. ( 3; +∞ ) .
Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x là:
A. ( −∞;1) ; ( 3; +∞ )
B. ( 1;3)
C. [ −∞;1]
D. ( 3; +∞ ) .
Câu 17. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − x 2 + 2 là:
2
A. ( −∞;0 ) ; ; +∞ ÷
3
B. 0; ÷
3
2
C. ( −∞;0 )
Câu 18. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − x 2 + 2 là:
D. ( 3; +∞ ) .
2
A. ( −∞;0 ) ; ; +∞ ÷
3
B. 0; ÷
3
2
C. ( −∞;0 )
D. ( 3; +∞ ) .
Câu 19. Các khoảng đồng biến của hàm số y = 3x − 4 x3 là:
1 1
1
1 1
A. −∞; − ÷; ; +∞ ÷ B. − ; ÷
C. −∞; − ÷
2 2
2
2 2
Câu 20. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3x − 4 x 3 là:
1 1
1
1 1
A. −∞; − ÷; ; +∞ ÷ B. − ; ÷
C. −∞; − ÷
2 2
2
2 2
3
Câu 21. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 12 x + 12 là:
A. ( −∞; −2 ) ; ( 2; +∞ )
B. ( −2; 2 )
1
1
D. ; +∞ ÷.
2
D. ; +∞ ÷.
2
C. ( −∞; −2 )
D. ( 2; +∞ ) .
Câu 22. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 12 x + 12 là:
A. ( −∞; −2 ) ; ( 2; +∞ )
B. ( −2; 2 )
C. ( −∞; −2 )
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:
A. ( 1;0 )
7 −32
B. ( 0;1)
C. ;
÷
3 27
D. ( 2; +∞ ) .
7 32
D. ; ÷.
3 27
Câu 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:
A. ( 1;0 )
7 −32
B. ( 0;1)
C. ;
÷
3 27
7 32
D. ; ÷.
3 27
Câu 3. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 x là:
A. ( 1;0 )
B. 1 −
3 2 3
;
÷
2
9 ÷
C. ( 0;1)
D. 1 +
3 2 3
;−
÷.
2
9 ÷
Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 x là:
3
A. ( 1;0 )
B. 1 −
3 2 3
;
÷
2
9 ÷
2
C. ( 0;1)
D. 1 +
3 2 3
;−
÷.
2
9 ÷
Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 6 x + 9 x là:
3
A. ( 1; 4 )
B. ( 3;0 )
2
C. ( 0;3)
D. ( 4;1) .
Câu 6. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x là:
A. ( 1; 4 )
B. ( 3;0 )
C. ( 0;3)
D. ( 4;1) .
Câu 7. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − x 2 + 2 là:
2 50
A. ( 2;0 )
B. ; ÷
3 27
50 3
C. ( 0; 2 )
D. ; ÷.
27 2
Câu 8. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − x 2 + 2 là:
2 50
A. ( 2;0 )
B. ; ÷
3 27
50 3
C. ( 0; 2 )
D. ; ÷.
27 2
Câu 9. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 3x − 4 x3 là:
1
A. ; −1÷
2
B. − ;1÷
2
1
C. − ; −1÷
1
2
Câu 10. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 3x − 4 x là:
3
1
D. ;1÷ .
2
1
A. ; −1÷
2
B. − ;1÷
2
C. − ; −1÷
1
1
2
1
D. ;1÷ .
2
Câu 11. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 12 x + 12 là:
3
A. ( −2; 28)
B. ( 2; −4 )
C. ( 4; 28 )
D. ( −2; 2 ) .
Câu 12. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 12 x + 12 là:
A. ( −2; 28)
B. ( 2; −4 )
C. ( 4; 28 )
D. ( −2; 2 ) .
Câu hỏi Ứng dụng của đạo hàm
Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến;
B. Hàm số luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số luôn nghịch biến trên
¡ \ { −1}
y=
2x + 1
x + 1 là đúng?
;
{ };
B. Hàm số luôn đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).
¡ \ −1
y=
2x − 4
x − 1 , hãy tìm khẳng định đúng?
Câu 3: Trong các khẳng định sau về hàm số
A. Hàm số có một điểm cực trị;
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
1
1
y = − x4 + x2 − 3
4
2
Câu 4: Trong các khẳng định sau về hàm số
, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1;
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Cả 3 câu trên đều đúng.
1
y = x3 + m x 2 + ( 2m − 1) x − 1
3
Câu 5: Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu;
B. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị;
C. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị;
D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
2
Câu 6: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x ?
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
x3
2
y = − 2 x 2 + 3x +
3
3 . Toạ độ điểm cực đại của hàm số là
Câu 7: Cho hàm số
2
3; ÷
A. (-1;2)
B. (1;2)
C. 3
D. (1;-2)
Câu 8: Cho hàm số y=-x4-2x2-1 . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3
2
Câu 9 Cho hàm số y=-x +3x +9x+2. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
A. (1;12)
B. (1;0)
C. (1;13)
D(1;14)
3
Câu 10: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = −x + 3x + 1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
3
2
Câu 11: Hàm số: y = x + 3x − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A. (−2; 0)
B. (−3;0)
C. (−∞; −2)
D. (0; +∞)
Câu 12: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác
y=
định của nó:
A. ( I ) và ( II )
2x +1
( I ) , y = − x 4 + x 2 − 2( II ) , y = x 3 + 3x − 5 ( III )
x +1
B. Chỉ ( I )
C. ( II ) và ( III )
Câu 13: Hàm số: y = − x + 3 x + 4 đạt cực tiểu tại x =
A. -1
B. 1
C. - 3
D. ( I ) và ( III )
3
D. 3
Câu 14: Hàm số:
y=
1 4
x − 2 x2 − 3
2
đạt cực đại tại x =
A. 0
B. ± 2
C. − 2
D. 2
Câu 15: Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ
số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là
A. 12
B. 6
C. -1
D. 5
π π
− ; ÷
3
Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 2 2
bằng
A. -1
Câu 17: Cho hàm số
A. 0
B. 1
y = x+
C. 3
1
x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; +∞) bằng
B. 1
y=
C. (1;-1)
D. (-1;1)
1 4
x − 2x2 + 1
4
. Hàm số có
Câu 19: Cho hàm số
A. Một cực đại và hai cực tiểu
C. Một cực đại và không có cực tiểu
y=
D. 2
C. 2
2x +1
x − 1 . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
Câu 18: Cho hàm số
A. (1;2)
B. (2;1)
y=
D. 7
B. Một cực tiểu và hai cực đại
D. Một cực tiểu và một cực đại
3 − 2x
x − 2 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
Câu 20: Cho hàm số
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3
2
Câu 21: Cho hàm số y=x -3x +1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
bằng
A. -6
B. -3
C. 0
D. 3
Câu 22: Cho hàm số y=x3-4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
2
Câu 23: Cho hàm số y = − x + 2 x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 24: Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y = 1-x bằng
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 25: Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x4-2x2+3
bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 26: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y =x+1 và đường cong
hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A.
−
5
2
B. 1
C. 2
y=
2x + 4
x − 1 . Khi đó
5
D. 2
Câu 27: Cho hàm số
y=
3x + 1
2 x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
y=
3
2
x=
3
2
y=
1
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Câu 28: Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d,a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B. Hàm số luôn có cực trị
C.
lim f ( x) = ∞
D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.
x →∞
Câu 29: Cho hàm số
có pt: A.
y = −x +
y=
1 3
x − 2 x 2 + 3x + 1
3
. Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số
11
3
Câu 30: Cho hàm số
B.
y=
y = −x −
1
3
C.
y = x+
11
3
D.
y = x+
1
3
2x − 3
x − 1 . Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x+m khi
A. m = 8
B. m ≠ 1
C. m = ±2 2
D. ∀m ∈ R
Câu 31: Cho hàm số y=x3-3x2+1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt
khi
A. -3
C. m>1
D. m<-3
Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 3
y=
1
C. 3
B. 1
x2 − x + 1
x2 + x + 1
là:
D. -1
Câu 33: Hàm số y = x − mx + 1 có 2 cực trị khi :
A. m > 0
B. m < 0
C. m = 0
3
D. m ≠ 0
Câu 34: Đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1 có điểm cực tiểu là:
A. ( -1 ; -1 )
B. ( -1 ; 3 )
C. ( -1 ; 1 )
Câu 35: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
3
D. ( 1 ; 3 )
y
A. y = x + 3 x + 1
3
B. y = x 3 − 3 x + 1
C. y = − x 3 − 3 x + 1
D. y = − x3 + 3x + 1
1
O
x
Câu 36: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:
+∞
x −∞
2
y
−
−
y'
A.
C.
+∞
2
2
−∞
2 x −5
2 x −3
B. y =
x −2
x +2
x +3
2 x −1
y=
D. y =
x −2
x −2
y=
Câu 37: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
4
2
A. y = x − 2 x − 1
4
2
B. y = x + 2 x − 1
4
2
C. y = 2 x + 4 x + 1
4
2
D. y = − x − 2 x − 1
3
2
Câu 38: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 , tiếp tuyến
có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
A. - 3
B. 3
C. - 4
D. 0
Câu 39: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
tuyến với đồ thị trên tại điểm M là:
3
1
y =− x+
2
2
A.
B.
y=
3
1
x+
2
2
y=
2x −1
x − 2 với trục Oy. Phương trình tiếp
3
1
y =− x−
2
2
C.
D.
y=
3
1
x−
2
2
Câu 40: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi:
A. 0 < m < 4
B. 0 ≤ m < 4
C. 0 < m ≤ 4
D. m > 4
3
3
2
Câu 41: Hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
A. m = 0
B. m ≠ 0
C. m > 0
D. m < 0
Câu 42: Hàm số
A. m > 4
1 3
x + (m + 1) x 2 − (m + 1) x + 1
3
đồng biến trên tập xác định của nó khi:
B. 2 < m ≤ 4
C. m < 2
D. m < 4
y=
4
2
Câu 43: Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x + 4 x + 2 khi:
A. 0 < m < 4
B. 0 < m < 4
C. 0 < m < 4
D. 0 < m < 4
Câu 44: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = x + 4 x + 2 :
A. Đạt cực tiểu tại x = 0
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Có cực đại và không có cực tiểu
D. Không có cực trị.
4
2
3
Câu 45: Số tiếp tuyến đi qua điểm A ( 1 ; - 6) của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1 là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
3
Câu 46: Đồ thị hàm số y = x − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành khi:
A. m = 1
B. m = ±1
C. m = −1
D. m ≠ 1
3
2
Câu 47: Cho hàm số y = x − 3x + 2 ( C ). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của
( C ) và có hệ số góc nhỏ nhất:
A. y = −3 x + 3
B. y = −3 x − 3
C. y = −3 x
D. y = 0
4
2
2
Câu 48: Hai đồ thị hàm số y = x − 2 x + 1 và y = mx − 3 tiếp xúc nhau khi và chỉ khi:
A. m = 2
B. m = −2
D. m = 0
C. m = ± 2
Câu 49: Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số
A. yCD + yCT = 0
B. yCT = −4
y=
C. xCD = −1
− x2 + 2x − 5
x −1
:
D. xCD + xCT = 3
Câu 50: Cho đồ thị hàm số y = x − 2 x + 2 x ( C ) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M, N
trên ( C ), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2007 . Khi
3
2
đó x1 + x2 =
4
A. 3
−4
B. 3
C.
1
3
D. -1
x4 x2
y=
+ −1
4
2
Câu 51: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
x0 = - 1 bằng:
A. -2
B. 2
C. 0
Câu 52: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
hàm số với trục tung bằng:
A. -2
B. 2
C. 1
Câu 53: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trình là:
A. y = -x - 3
B. y= -x + 2
y=
D. Đáp số khác
y=
x −1
x + 1 tại điểm giao điểm của đồ thị
D. -1
4
x − 1 tại điểm có hoành đo x = - 1 có phương
0
C. y= x -1
D. y = x + 2
1
1
2 x tại điểm A( 2 ; 1) có phương trình là:
y=
Câu 54: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 2x – 2y = - 1
B. 2x – 2y = 1
C. 2x +2 y = 3
D. 2x + 2y = -3
Câu 55: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số
y = x3 − 3 x + 2 bằng:
A. -1
B. 1
C. A và B đều đúng
y=
x3
+ 3x 2 − 2
3
có hệ số góc k = -9,có phương trình
Câu 56: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
là:
A. y+16 = -9(x + 3) B. y-16= -9(x – 3)
Câu 57: Đồ thị hàm số:
y=
D. Đáp số khác
C. y-16= -9(x +3)
D. y = -9(x + 3)
−1 3
x + 4 x 2 − 5x − 17
3
có tích hoành độ các điểm cực trị bằng
A. 5
B. 8
C. -5
D. -8
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP
(Hãy chọn phương án đúng một trong bốn phương án)
Câu 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R
A. y = tan x
4
2
B. y = x + x + 1
3
C. y = x + 1
D. y =
4x + 1
x+2
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghòch biến trên R
x+5
A. y = cot x
4
2
B. y = − x − x − 1
2
A. y = x − 4 x + 5
3
2
B. y = x − 2 x + 3x + 2
3
C. y = x + 2
D. y = − x − 3x + 4
Câu 3: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1;2)
1
3
C. y =
x−2
x −1
D. y =
x2 + x −1
x −1
Câu 4: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghòch biến trên (1;3)
A. y =
1 2
2
x − 2 x + 3 B. y = x 3 − 4 x 2 + 6 x + 9
2
3
C. y =
2x − 5
x −1
D. y =
x2 + x −1
x −1
3
2
Câu 5: Cho hàm số : f ( x) = −2 x + 3x + 12 x − 5 . Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh
đề sai :
A. f (x) tăng trên khoảng (-3;-1)
B. f (x) giảm trên khoảng (-1;1)
C. f (x) tăng trên khoảng (5;10)
D. f (x) giảm trên khoảng (-1;3)
4
2
Câu 6: Cho hàm số : f ( x) = x − 2 x + 2 . Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng
:
A. f (x) giảm trên khoảng (-2;0)
B. f (x) tăng trên khoảng (-1;1)
C. f (x) tăng trên khoảng (2;5)
D. f (x) giảm trên khoảng (0;2)
3x + 1
Câu 7: Cho hàm số : f ( x) = − x + 1 . Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng :
A. f (x) đồng biến trên R
C. f (x) tăng trên (−∞;1)và (1;+∞)
B. f (x) tăng trên (−∞;1) ∪ (1;+∞)
D. f (x) liên tục trên R
x2 + x +1
Câu 8: Cho hàm số : f ( x) =
. Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề sai :
x +1
A. f (x) đạt cực đại tại x = -2
B. M 0 (0;1) là điểm cực tiểu
C. M 0 (−3;−2) là điểm cực đại
Câu 9: Tìm m để hàm số
D. f (x) có giá trò cực đại là -3
1
f ( x ) = − x 3 + (m − 1) x 2 + (m + 3) x − 4 đồng biến trên khoảng
3
(0;3)
12
A. m ≥ 7
12
B. m < 7
C. m ∈ R
7
D. m > 12
Câu 10: Cho hàm số f ( x) = x ln x , f (x) đồng biến trong các khoảng nào sau đây ?
A. (0;+∞)
B. (−∞;0)
Câu 11: Hàm số : f ( x) =
A. 0
D. (1;+ ∞)
C. (0;1)
x2 + x +1
có bao nhiêu điểm cực trò ?
x +1
B. 1
C. 2
D. 3
3
Câu 12: Hàm số : f ( x) = x có bao nhiêu điểm cực trò ?
A. 0
B. 1
Câu 13: Hàm số : f ( x) =
A. 0
C. 2
D. 3
x4
− 2 x 2 + 6 có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
4
B. 1
C. 2
D. 3
4
2
Câu 14: Hàm số : f ( x) = x − 6 x + 8 x + 1 có bao nhiêu điểm cực trò ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 15: Tìm m để hàm số sau đây có cực trò : f ( x) =
A. -1 < m < 1
B. -1 < m < 0
x − mx − 2
mx − 1
2
C. 0 < m <1
D. ∀m ∈ R
3
2
2
Câu 16: Cho hàm số : f ( x) = x − 3mx + 3(m − 1) x . Tìm m để f đạt cực đại tại x 0 = 1.
A. m = 2
B. m = 0
C. m = 0 hay m = 2
D. m ≠ 0 và m ≠ 2
Câu 17: Hàm số y = x có bao nhiêu điểm cực trò ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Một kết quả khác
Câu 18: Tìm m để hàm số sau đây luôn có một cực đại và một cực tiểu :
y = f ( x) =
A. m > 3
x 2 + 2x + m
x −1
B. m ≠ 3
Câu 19: Hàm số y =
A. 0
C. m ≤ 3
D. m > -3 và m ≠ 0
e x + e−x
có bao nhiêu điểm cực đại ?
2
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 20: Hàm số y = −5 x 4 có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 21: Tìm giá trò lớn nhất của hàm số : y = −2 x + 8 x + 1
2
A. 2
B. 0
C. + ∞
D. 9
4
3
Câu 22: Hàm số : y = −3x + 4 x có giá trò lớn nhất bằng bao nhiêu ?
A. 1
B. 0
C. + ∞
D. Một kết quả khác
Câu 23: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số: y = x − 3x − 9 x + 35 trên
đoạn [ − 4;4]
A.GTLN bằng 2; GTNN bằng -2
B.GTLN bằng 2 ; GTNN bằng − 2
C. GTLN bằng 2; GTNN bằng 0
D. GTLN bằng 1; GTNN bằng -1
3
Câu 24: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số: y = sin x + cos x
2
A.GTLN bằng 2; GTNN bằng -2
C. GTLN bằng 2; GTNN bằng 0
B.GTLN bằng 2 ; GTNN bằng − 2
D. GTLN bằng 1; GTNN bằng -1
4
2
Câu 25: Đồ thò hàm số y = x + 4 x + 1 có bao nhiêu điểm uốn?
A.3
B.2
C.1
D.0
Câu 26: Đồ thò hàm số y = x − 2 x + 9 có bao nhiêu điểm uốn?
4
A.0
B.1
2
C.2
D.3
4
2
Câu 27: Tìm m để đồ thò hàm số f ( x ) = x − mx + 3 có hai điểm uốn.
A.m > 0
B.m < 0
C.m = 0
D.m ≠ 0
Câu 28: Cho đồ thò (C) của hàm số y = x − 2 x − x + 9 . Trong các mệnh đề sau, tìm
mệnh đề sai.
A.(C) có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
B.(C) có 1 điểm uốn.
C.Điểm uốn là trung điểm của đoạn thẳng nối điểm cực đại và điểm cực tiểu.
D.(C) là một đường cong lồi.
3
2
3
2
Câu 29: Tìm m để đồ thò hàm số y = mx − 6 x + 1 nhận điểm I(1;-2) là điểm uốn.
A.1
B.2
C.3
D.7
x+2
Câu 30: Tìm phương trình các tiệm của đồ thò hàm số: y = x − 1
A.y = 1 và x = -2 B.y = 1 và x = 1 C.y = -2 và x = 1 D.y = x + 2 và x = 1
Câu 31: Tìm phương trình các tiệm của đồ thò hàm số: y =
A.y = 1 và x = -1 B.y = x + 1 và x = -1
x2 + x +1
x +1
C.y = x và x = 1
D.y = x và x = -1
4
2
Câu 32: Đồ thò hàm số y = x − x + 1 có bao nhiêu tiệm cận?
A.0
B.1
C.2
D.3
3
Câu 33: Tìm phương trình các tiệm của đồ thò hàm số: y = 5 x + 1 + 2 x − 3
3
A.y = 5x + 1 và y = 2
3
C. y = 2 và 2x - 3 = 0
3
B.y = 2x - 3 và y = 2
D. y = 5x + 1 và 2x – 3 = 0
Câu 34: Tìm m để phương trình x 3 + 3x 2 − 9 x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. − 27 < m < 5
B. − 5 < m < 27
C. − 5 ≤ m ≤ 27
D. m ≠ 0
3
2
Câu 35: Cho hàm số y = x − 3x + 3mx + 3m + 4 . Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực
trò ?
A.m >1
B. m < 1
C. m ≥ 1
D. m ≤ 1
2
Câu 36: Cho đồ thò (C) của hàm số y = (1 − x )( x + 2) . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh
đề sai.
A.(C) có 2 điểm cực trò
B.(C) có 1 điểm uốn
C.(C) có 1 tâm đối xứng
D.(C) có 1 trục đối xứng
3
2
Câu 37: Cho đồ thò (C) của hàm số y = − x + 3x − 5 x + 2 . Trong các mệnh đề sau, tìm
mệnh đề đúng.
A.(C) có 2 điểm cực trò
B.(C) có 1 trục đối xứng
C.(C) có 1 tâm đối xứng
D.(C) có 2 điểm uốn
x3
Câu 38: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thò hàm số y = − 2 x 2 + 3x + 1
3
5
7
A. ( 2;0)
B. 2; 3
C. 1; 3
D. ( 3;1)
3
2
Câu 39: Cho đồ thò hàm số ( C ) : y = 2 x − 3x + 1 . Tìm điểm trên (C) sao cho hệ số góc
tiếp tuyến tại đó nhỏ nhất
A. ( 0;1)
1
B. (1;0)
C. − 2 ;0
1 1
D. 2 ; 2
x3
2
Câu 40: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số ( C ) : y = f ( x ) = − 2 x + 3x + 1
3
song song với đường thẳng y = 3x + 2017
29
A. y = 3x + 3
29
C. y = 3x + 1
B. y = 3x − 3
D. y = 3x − 1
3
x
2
Câu 41: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) = − + ( a − 1) x + ( a + 3) x − 4 . Tìm a để hàm số đồng
3
biên trong khoảng (0 ;3)
12
A. a ≥ 7
12
B. a > 7
C. a < −3
D. a ≤ −3
4 3
2
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) = 3 x − 2(1 − sin α ) x − (1 + cos 2α ) x với giá trò nào của α thì
hàm số luôn luôn đồng biến trên R.
A. α ≠ kπ
π
π
B. α ≠ 2 + k 2π
C. α = 2 + k 2π
D. ∀α ∈ R
4
2
Câu 43: Cho đồ thò (C) của hàm số y = − x + 2x . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
nào sai.
A.(C) chỉ có 3 điểm cực trò
B.(C) chỉ có 2 điểm uốn
C.(C) chỉ có 1 trục đối xứng
D.(C) chỉ có 1 tâm đối xứng
4
2
Câu 44: Cho đồ thò (C) của hàm số y = x + x − 2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh
đề nào đúng.
A.(C) có 3 điểm cực trò
B.(C) có 1 trục đối xứng
C.(C) chỉ có 2 điểm uốn
D.(C) chỉ có 1 tâm đối xứng
Câu 45: Cho hàm số y = (1 − m ) x − mx + 2m − 1 . Tìm m để đồ thò hàm số có đúng 1 cực
trò ?
A. m ≤ 0 hay m ≥ 1 B. m < 0 hay m > 1 C. m < 0
D. m > 1
4
2
4
2
2
Câu 46: Cho đồ thò ( C m ) : y = x + 2( m − 2) x + m − 5m + 5 . Tìm m để ( C m ) cắt Ox tại 4 điểm
phân biệt ?
A. 1 < m < 2
B. 1 < m <
5− 5
2
C. m >
5+ 5
2
D.
4
2
Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) = x + 2mx + m . Tìm m để f ( x ) > 0, ∀x ∈ R
A. m > 0
B. m < 0
C. m ≠ 0
5− 5
D. m > 1
4
3
2
Câu 48: Cho đồ thò hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x − 4 x − 2 x + 12 x − 1 . Tìm phương trình trục
đối xứng của (C)
A. x = 0
B. x = −1
C. x = 3
D. x = 1
4
2
Câu 49: Cho đồ thò hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x + 2 x − 3 có bao nhiêu điểm uốn ?
A.0
B.1
C.2
D.3
Câu 50: Cho đồ thò hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x + x − 2 có bao nhiêu điểm cực trò ?
4
A.0
B.1
2
C.2
D.3
4
2
Câu 51: Cho đồ thò hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x + 2 x + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại điểm cực đại ?
A.x = 0
B.x = 1
C.y = 1
D.y = 0
4
2
Câu 52: Cho đồ thò hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x − 4 x + 1 . Viết phương trình đường thẳng đi
qua 2 điểm cực tiểu của (C)
A. x = ± 2
B. y = −3
C. y = 1
D. x = −3
2x − 4
Câu 53: Cho đồ thò (C) của hàm số y = x − 3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
nào sai.
A.(C) chỉ có 1 tiệm cận đứng
B.(C) chỉ có 1 tiệm cận ngang
C.(C) chỉ có 1 tâm đối xứng
D.(C) chỉ có 1 trục đối xứng
2x − 1
Câu 54: Cho đồ thò (C) của hàm số y = 2 x + 2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
nào đúng.
A.(C) có tiệm cận xiên
B.(C) là đường cong lồi
C.(C) tăng trên từng khoảng mà nó xác đònh
D.(C) có 1 điểm uốn
2x − 4
Câu 55: Cho đồ thò (H) của hàm số y = x − 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại
giao điểm của (H) với Ox
A. y = −2 x + 4
B. y = −2 x − 4
C. y = 2 x − 4
D. y = 2 x + 4
Câu 56: Cho đồ thò ( H m ) của hàm số y = 2 x + m . Tìm m để( H m )đi qua điểm M ( − 1; 2 )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
mx − 1
3− x
Câu 57: Trên đồ thò ( H m ) của hàm số y = 2 x − 1 . Có bao nhiêu điểm có tọa độ
nguyên ?
A.1
B.2
C.3
D.4
Câu 58: Với giá trò nào của m thì đường thẳng d : 2 x − y + m = 0 tiếp xúc với đồ thò
( C ) : y = − 2x − 4
x +1
A.m = 2
B.m = -2
C.m = -4 hay m = 4
D.m = -2 hay m =
2
− x+3
Câu 59: Tìm m để đường thẳng d : y = x + m luôn cắt đồ thò ( C ) : y = 2 x − 1 tại 2 điểm
thuộc hai nhánh phân biệt
A. ∀m ∈ R
B. m ≠ 0
1
C. m > 0
D. m > 2
3x − 1
Câu 60: Tìm giá trò lớn nhất của hàm số y = x − 3 trên đoạn [ 0;2]
1
A. 3
B. 5
1
C. − 5
D. − 3
mx + 4
Câu 61: Đồ thò hàm số ( H m ) : y = x + m có bao nhiêu điểm cố đònh.
A.0
B.1
C.2
D.3
3− x
Câu 62: Đồ thò hàm số ( H ) : y = 2 x − 1 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với đường
thẳng d : y = − x
A.0
B.1
C.2
D.3
1
5
Câu 63: Cho hàm số f ( x) = x − x + 1 . Tính f ' (1) = ?
A. 1
B. 7
C. 4
D. 6
10
Câu 64: Cho hàm số f ( x) = x( x + 1) . Tính f ' (0) = ?
A. 0
B. 1
C. 11
D. Một kết quả khác.
2x + 1
Câu 65: Cho hàm số f ( x) = x + 1 . Tính f ' (1) = ?
1
3
C.
4
2
ax + b
Câu 66: Cho hàm số f ( x) = a + b (a + b ≠ 0) . Tính f ' (0) = ?
b
A.
B. 0
C. 1
a+b
10
Câu 67: Cho hàm số f ( x) = (2 x + 1) . Tính f ' ( x) = ?
A.
1
4
A. 10(2 x + 1)
9
C. 5(2 x + 1)
B. −
9
9
B. 20(2 x + 1)
9
D. 2(2 x + 1)
D. 2
D.
a
a+b
Câu 68: Cho hàm số f ( x) = x 2 + 1 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :
A. f (1) = 2
B. f ' (1) =
2
2
C. f ' (−1) =
1
2
D. f ' (0) = 0
1
Câu 69: Cho hàm số f ( x) = x 3 + 1 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :
3
A. f ' (0) = −1
Câu 70: Cho hàm số f ( x) =
D. f (1) = 3
x2 + x +1
. Tính f ' ( x) = ?
x +1
x 2 + 2x − 1
B. ( x + 1) 2
A. 2x+1
1
C. f ' (0) = 0
B. f ' (1) = − 8
x 2 + 2x
C. ( x + 1) 2
x2 + x −1
D.
x +1
Câu 71: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số
f ( x) = ( x − 1)( x − 2)( x − 3)
A. 3x 2 -12x +11
C. . 3x 2 -12x -11
B. . 3x 2 +12x -11
D. ( x − 2)( x − 3) + ( x − 1)( x − 2)
x
Câu 72: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số f ( x) = x .
A.
1
B. 2 x
2 x
C.
x+
x
D.
2 x
x
x−
x
x
2 x
2
Câu 73: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :
A. (sin x)’ = cos x
C. (tan x)’ =
B. (cos x)’ = sin x
1
cos 2 x
D. (tan x)’ = 1 + tan 2 x
Câu 74: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :
A. (cot x)’ =
1
sin 2 x
π
2
2
B. (cot x)' = 1 + cot x
π
2
C. [sin( x + ]' = cos( x + )
D. (cos 2 x)' = 2 sin 2 x
Câu 75: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :
x
x
A. (e )' = e . ln e
x
x
C. (10 )' = 10 . lg10
e
e −1
B. ( x )' = e.x
2
D. ( x )' = 2 x
Câu 76: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :
A. (lg x)' =
2
C. [ln( x )]' =
1
x
B. (ln 2 x)' =
2
x3
1
x
ln 2
ln 2
D. ( x )' = x . ln x
x x
Câu 77: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số y = 2 .3
A. 6 x. ln 6
B. 6 x
C. 2 x + 3 x
x x
D. 2[2 .3 ]
Câu 78: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số y = ln(sin x)
A. tan x
1
B. cot x
1
C. sin x
D. cos x
x
Câu 79: Cho hàm số f ( x) = x . Tính f ' ( x) = ?
A. x.x x −1
B. x x . ln x
C. x x
x
D. x .(ln x + 1)
Câu 80: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :
1
(1 + ) n = e
A. lim
n →∞
n
1
365
B. (1 + 365 ) e
C. ln e = e
x
x
D. (e )' = e
Câu 81: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :
x
ln x − 1
x
A. ln x ' = (ln x) 2
B. cos x ' =
2
tan x tan x + x + 1
'
=
C.
x2
x
ex
D. x
sin x − x sin x
(cos x) 2
x.e x + e x
' =
x2
Câu 82: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào thỏa mãn hệ thức : y ' = 2 y
A. y = ln 2x
B. y = (2x) 2
C. y = e 2 x
D. y = 2e x
3
Câu 83: Cho hàm số f ( x) = ( x + 1) . Tính f ' ' (0) = ?
A. 3
B. 6
C. 12
D. 24
Câu 84: Cho hàm số f ( x) = x.e x . Tính f ' ' (1) = ?
2
A. 10e
B. 6e
C. 4e 2
D. 10
1
Câu 85: Cho hàm số f ( x) = x trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :
A. f ' (4) = −
1
16
B. f ' ' (3) =
2
27
C. f ' ' ' (2) = −
3
16
( 4)
D. f (1) = 24
Câu 86: Cho hàm số f ( x) = sin x . Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đạo hàm
cấp n của f (x).
π
A. cos( x + n 2 )
π
C. − sin( x + n 2 )
π
B. sin( x + n 2 )
D. cos( x + n2π )
Câu 87: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đạo hàm cấp n của hàm số y = cos x
?
π
2
C. cos( x + nπ )
A. cos( x + n )
π
2
D. − sin( x + nπ )
B. − sin( x + n )
x
Câu 88: Cho hàm số y = x.e . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
A. y’ = y + e x
C. y’’’- y’’ = e x
B. y’’ = y + 2. e x
D. y’’’+ y’’- y’- y = 3. e x
Câu 89: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đạo hàm cấp n của hàm số
y = ( x + 1).e x
x
A. y = ( x + n).e
x
B. y = ( x + n + 1).e
x
C. y = ( x + n − 1).e
x
D. y = e
Câu 90: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ?
A. f ' ( x) = g ' ( x) ⇒ f ( x) = g ( x)
C. f ( x) > g ( x) ⇒ f ' ( x) > g ' ( x)
B. f ( x) = g ( x) ⇒ f ' ( x) = g ' ( x)
D. f ' ( x) > g ' ( x) ⇒ f ( x) > g ( x)
π
Câu 91: Tính vi phân của hàm số y = sin x tại điểm x0 = 3
A. dy =
1
2
3
dx
2
B. dy = dx
C. dy = cos x.dx
D. dy = − cos x.dx
π
Câu 92: : Tính vi phân của hàm số y = cos x tại điểm x0 = 6
A. dy = − sin x.dx
B. dy = sin x.dx
C. dy =
3
.dx
2
1
2
D. dy = − .dx
Câu 93: Để tính gần đúng cos 61 0 một học sinh làm như sau :
Bước 1 : Đặt f ( x) = cos x ⇒ f ' ( x) = − sin x
Bước 2 : Ta có công thức : f ( x0 + ∆x) = f ' ( x0 ).∆x + f ( x0 )
Bước 3 : f (610 ) = f (60 0 + 10 ) = − sin 60 0.10 + cos 60 0 = −
Bước 4 : cos 61 ≈ 0,725
Lập luận trên sai từ bước nào ?
A. Bước 1
B. Bước 2
3
1
.1 +
2
2
0
C. Bước 3
D. Bước 4
Câu 94: Để tính gần đúng 3 215 , một học sinh làm như sau :
2
1 −3
3
Bước 2 : p dụng công thức : f ( x0 + ∆x) = f ' ( x0 ).∆x + f ( x0 )
f (216 − 1) = f ' (216).(−1) + f (216)
Bước 1 : Đặt f ( x) = 3 x , ta có f ' ( x) = x
Bước 3 :
3
215 = −
1
+ 6 ≈ 5,991
108
Lập luận trên sai từ bước nào ?
A. Bước 1
B. Bước 2
sai.
C. Bước 3
D. Không có bước nào
1
Câu 95: Miền xác đònh của hàm số : y = e x − 1
A. (0;+∞)
B. R \ {1}
C. R \ {0}
D. (1;+∞)
Câu 96: Miền xác đònh của hàm số : y = cos x − 1
A. D = (−1;1)
B. D = {kπ k ∈ Z }
π
2
C. D = {k 2π k ∈ Z } D. D = { + kπ k ∈ Z }
2
Câu 97: Cho hàm số y = f ( x) = x − 2 x + 3 . Trong các tập sau đây đâu là miền giá trò của
hàm số
A. G = (-1; 1)
B. G = [1;+∞)
C. G = [2;+∞)
D. G = R.
1
Câu 98: Tìm miền giá trò của hàm số : y = x − x
A. G = R\{0}
B. G = (1; + ∞)
C. G = R
D. G = (0; +
∞)
ex −1
ex +1
B. G = (1;+∞)
Câu 99: Tìm miền giá trò : f ( x) =
A. G = (−1;+∞)
C. G = (−1;1)
D. G = R
2
Câu 100: Tìm miền giá trò hàm số y = f ( x) = x − 2 x + 2 . Trong các tập hợp sau đây, tập
hợp nào là miền giá trò của f(x)
A. [-1; 1]
B. [1; + ∞)
C. [-1; + ∞)
D. [2; + ∞)
