Dấu của tam thức bậc hai - Tiết 57

Nguyen Quoc Tuan 1
§6 : DÊu cña tam thøc bËc hai
Nguyen Quoc Tuan 2
Cõu hi kim tra bi c:
Quan sát đồ thị hàm số y = x
2
-5x+4 chỉ ra các khoảng của x tương
ứng với phần đồ thị nằm phía trên và dưới trục hoành . Từ đó suy ra
dấu của f(x) trên các khoảng đó.
2
5
4
9

4
41
0
x
y
Nguyen Quoc Tuan 3
I- Định lí về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
Cho các biểu thức:
= 2x
2
-3x+1
= -3x
2
+7
= 5x
2

-4x
= - x
2
Em hãy nhận xét về đặc điểm chung của các biểu thức trên?
)(
1
xf
)(
2
xf
)(
3
xf
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x)= ax
2
+bx+c trong đó a,b,c là hệ số, a 0

Chú ý: Nghiệm của tam thức bậc hai f(x)= ax
2
+bx+c là nghiệm của
phương trình bậc hai ax
2
+bx+c= 0
2. Dấu của tam thức bậc hai
Ví dụ: a, Tam thức f(x)= x
2
-4 có 2 nghiệm là x=2 hoặc x=-2
b, Tam thức f(x)= -x
2

+5x- 4 có 2 nghiệm là x=1 hoặc x=4
c, Tam thức f(x)= x
2
-2x+3 vô nghiệm
d, Tam thức f(x)= x
2
-6x+9 có nghiệm kép x=3
3
)(
4
xf
5
Nguyen Quoc Tuan 4
Quan sát đồ thị của hàm số bậc hai để suy ra dấu của tam thức
bậc hai: f(x)=ax
2
+bx+c (a 0), =b
2
-4ac

Trường hợp 1: < 0 (thức bậc hai vô nghiệm)

0
y
x
0
x
y
a>0
Quan sát đồ thị em hãy cho biết dấu của f(x) khi a> 0 và a< 0?

a. f(x) > 0 với mọi x R

a<0

+ +
+
+
+
_ _
__
_

Nguyen Quoc Tuan 5
Quan sát đồ thị của hàm số bậc hai để suy ra dấu
của tam thức bậc hai: f(x)=ax
2
+bx+c (a 0)

Trường hợp 1: < 0

a.f(x) > 0 với mọi x R
Trường hợp 2: = 0

a
b
2

a
b
2

y
x
o
0
x
y
a>0
a<0

a.f(x) > 0 với mọi x

a
b
2

_
_
_
_
_
+ +
+
+
+
Quan sát đồ thị em hãy cho biết dấu của f(x) khi a> 0 và a< 0?