Bất PT qui về b2

PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC 2
I. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG :
1. Đònh nghóa: là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠
0 )
2. Phương pháp giải :
Đặt t = x2 , điều kiện : t ≥ 0
Phương trình trở thành at2 + bt + c = 0
Ví dụ 1:
Giải phương trình: x
4
− 4x
2
+ 3
= 0
Đặt t = x
2
, điều kiện : t ≥ 0
PT thành t
2
− 4t + 3 = 0



=
=
⇒
nhận)
nhận)
(3t
(1t
•

Với t = 1 ⇔ x
2
= 1 ⇔ x = ± 1
•
Với t = 3 ⇔ x
2
= 3 ⇔ x = ±
3

Vậy phương trình có 4 nghiệm : x = ± 1, x
= ±
3

II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI :
1) Phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối :
Phương pháp giải :
Cách 1 : Khử giá trò tuyệt đối bằng cách sử dụng đònh nghóa



<−
≥
=
0
0
AkhiA
AkhiA
A

Xét dấu các biểu thức trong dấu trò tuyệt đối.

Cách 2 : Đưa về các dạng có công thức



−=
=
⇔=
BA
BA
BA









−=
=
≥
⇔=
BA
BA
B
BA

0

Ví dụ 1: Giải phương trình
1224
2
++=+− xxx
Giải
Xét dấu hai biểu thức nằm trong trò tuyệt đối :
•
x
2
− 4 = 0 ⇔ x = ± 2
•
x + 2 = 0 ⇔ x = − 2
Bảng xét dấu :
x −∞ −2 2 +∞
x − 4 + 0 - 0 +
x + 2 − 0 + +
2

♦
x < −2 :
PT ⇔ x
2
− 4 + 2x = −(x + 2) + 1

⇔ x
2
+ 3x − 3 = 0 ⇔







+−
=
−−
=
(loaïi)
(nhaän)
2
213
2
213
x
x
♦
−2 ≤ x ≤ 2 :
PT ⇔ − (x
2
− 4) + 2x = x + 2 + 1
⇔ x
2
− x − 1 = 0 ⇔





+=
−=
) (loaïi
(nhaän)
51
51
x
x


x 2 :
PT x
2
4 + 2x = x + 2 + 1
x
2
+ x 7 = 0






+
=

=
(nhaọn)
(loaùi)
2

291
2
291
x
x
KL: Vaọy phửụng trỡnh coự 3 nghieọm :
, ,
2
291
x51x
2
213
x
+
==

=

Vớ duù 2: Giaỷi phửụng trỡnh | 2x
2
+ 8x 15 | = 4x + 1



=
=

==
==











=+
+=+
+

2
1
7,1
2,4
4
1

141582
141582
014
2
2
x
x
xx
xx
x
xxx
xxx
x
PT
Nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ x = 1 , x =
2.