2 TAM THỨC bậc HAI

Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

PHẦN 2. TAM THỨC BẬC HAI
Bài 1: (910201) Cho phương trình ẩn x : x 2  2mx  1  0 1
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 .
b) Tìm các giá trị của m để: x12  x 2 2  x1x 2  7.
a) Ta có  '  m 2  1  0, m  R.
b) m  1.
Bài 2: (910202) Cho phương trình: x 2  5x  m  0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m  6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn: x1  x 2  3.
a) Phương trình có hai nghiệm: x1  3; x 2  2.
b) m  4.
Bài 3: (910203) Cho phương trình ẩn x : x 2  2mx  4  0 1
a) Giải phương trình đã cho khi m  3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn:

x1  1  x 2  1
2

2

 2.

a) x1  3  5; x 2  3  5.
b) m  2.
Bài 4: (910204) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: x 2  x  3  0.
Tính giá trị biểu thức: P  x12  x 2 2 .
P  x12  x 2 2  x1  x 2   2x1x 2  1  6  7.
2

Bài 5: (910205) Cho phương trình ẩn x : x 2  x  1  0 1
a) Giải phương trình đã cho với m  0.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn:
x1x 2 .  x1x 2  2   3 x1  x 2  .

a) Với m  0 ta có phương trình x 2  x  1  0.
Vì   3  0 nên phương trình trên vô nghiệm.
b) m  2.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 6: (910206) Cho phương trình x 2  6x  m  0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x 2 thoả mãn điều kiện x1  x 2  4.
a) m  0.
b) m  5 .
Bài 7: (910207)
1) Cho hàm số y  ax 2 , biết đồ thị hàm số đi qua điểm A  2; 12  . Tìm a.
2) Cho phương trình: x 2  2 m  1 x  m 2  0. 1
a. Giải phương trình với m  5.
b. Tìm m để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có một
nghiệm bằng 2.
1) a  3.

2) a) x1  6  11; x 2  6  11.
b) m  0 hoặc m  4 là các giá trị cần tìm.
Bài 8: (910208) Cho phương trình bậc 2: m  1 x 2  2mx  m  1  0.
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x  0.
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy
tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
a) m  1
b) m 

3
b
và x1  x 2    6.
2
a

Bài 9: (910209) Cho phương trình: x 2  2 m  1 x  m  3  0 1
a) Giải phương trình với m  3.
b) Tìm m để phương trình 1 có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x12  x 2 2  10.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.
1) x  0; x  8.
3
2
3) x1  x 2  2x1x 2  8  0

2) m  0; m  .

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 10: (910210) Cho x1  3  5 và x 2  3  5
Hãy tính: A  x1x 2 ; B  x12  x 2 2 .
A  x1x 2  2
B  x12  x 2 2  6

Bài 11: (910211) Cho phương trình ẩn x : x 2   2m  1 x  m 2  5m  0
a) Giải phương trình với m  2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.
3  33
.
2
b) m  6 .

a) x1,2 

Bài 12: (910212) Cho phương trình: k x 2  4x  3  2 x  1  0
1
2

a) Giải phương trình với k   .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k .
a) x1  1; x 2  7.
b) + Xét k  0
+ Xét k  0
Bài 13: (910213) Cho phương trình: x 2  4x  m  1  0 1

a) Giải phương trình 1 khi m  2.
b) Tìm giá trị của m để phương trình 1 có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn đẳng
thức x12  x 2 2  5 x1  x 2  .
a) x1  1, x 2  3.
b) m  3.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 14: (910214) Cho phương trình x 2  m  5 x  m  6  0 1
a) Giải phương trình với m  1.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có một nghiệm x  2.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có nghiệm x1 , x 2 thoả mãn
x12x 2  x1x 2 2  24.
a) x1  1, x 2  5.
b) m  3.
Bài 15: (910215) Tìm m để phương trình ẩn x sau đây có ba nghiệm phân
biệt: x 3  2mx 2  m 2  1 x  m  0 1 .
m  2
m  2


Bài 16. (910216) Cho phương trình 2x 2   2m  1 x  m  1  0 với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m  2 .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thoả mãn 4x12  2x1x 2  4x 22  1 .
1
2

a) x1  1 , x 2   .
3
4

b) m  1, m  .
Bài 17. (910217) Cho phương trình x 2  2x  m  3  0 với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m  3 .
b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả
mãn điều kiện: x12  2x 2  x1x 2  12 .
a) x  0 ; x  2 .
b) m  5 .

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 18. (910218) Cho phương trình x 2   3  m  x  2 m  5  0 với m là tham
số.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x  2 .
b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x  5  2 2 .
a) Thay x  2 vào vế trái của phương trình ta được:

22   3  m  .2  2(m  5)  4  6  2m  2m  10  0 đúng với mọi m
b) m  10  2 2 .
Bài 19. (910219) Cho phương trình x 2  ax  b  1  0 với a ,b là tham số.
a) Giải phương trình khi a  3 và b  5 .
b) Tìm giá trị của a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2
x1  x 2  3

thoả mãn điều kiện: 

3
3
x1  x 2  9

.

a) x1  1, x 2  4 .
 a  1, b  3

b) 

 a  1, b  3

.

Bài 20: (910220) Cho phương trình ẩn x : x 2  x  m  0 1
a) Giải phương trình đã cho với m  1.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa
mãn: x1x 2  1  9 x1  x 2  .
2

a)   3  0 nên phương trình trên vô nghiệm.
b) m  2.
Bài 21: (910221) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: x 2  x  3  0
Tính giá trị biểu thức P 

1 1
 .
x1 x 2

1
P .
3

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 22: (910222) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: 3x 2  x  2  0
Tính giá trị biểu thức P  x12  x 2 2 .
P

13
.
9

Bài 23. (910223) Cho phương trình 2x 2  m  3 x  m  0 1 với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m  2 .
b) Chứng tỏ phương trình 1 có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi x 1 , x 2 là
các nghiệm của phương trình 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A = x1  x 2 .
1
2
b) min A  2  m  1.

a) x1  2 , x 2  .

Bài 24: (910224) Cho phương trình 2x 2   2m  1 x  m 2  1  0 1
a) Giải phương trình 1 khi m  1.
b) Tìm m để phương trình 1 có 2 nghiệm âm.
a) x1  1; x 2  2.
3
4

b) m  .
Bài 25: (910225) Cho phương trình x 2  2 m  1 x  m  1  0 với m là tham
số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
m  1, m  0.
Bài 26: (910226) Cho phương trình:  x 2  x  m  x  1  0 1
a) Giải phương trình khi m  2.
b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
a) x  1; x  2.
1
b) m   ; m  0.
4

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 27: (910227) Cho phương trình: x 4  5x 2  m  0 1
a) Giải phương trình khi m  4.
b) Tìm m để phương trình 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt.
a) x  1; x  2.
b) m 

25
; m  0.
4

Bài 28: (910228) Cho phương trình: x 2  2x  m  0 1
a) Giải phương trình khi m  3.
b) Tìm m để phương trình 1 có 2 nghiệm x1 , x 2 thoả mãn:

1 1
  1.
x1 x 2

a) x1  1; x 2  3.
b) m  1  5.
Bài 29: (910229) Cho phương trình: x 2  2 m  1 x  m  1  0 1

a) Giải phương trình khi m  1.
b) Tìm m để phương trình 1 có 2 nghiệm x1 , x 2 thoả mãn

x1 x 2

 4.
x 2 x1

a) x  0; x  4.
b) m 

7  57
7  57
 0; m 
 0.
4
4

Bài 30: (910230) Cho phương trình: x 2  2mx  6m  0 1
a) Giải phương trình 1 khi m  2.
b) Tìm m để phương trình 1 có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.
a) x  2; x  6.
b) m  0; m  

Nguyễn Văn Lực

27
.
4

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.





Bài 31: (910231) Cho phương trình: 1  3 x 2  2x  1  3  0 1
a) Chứng tỏ phương trình 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi 2 nghiệm của phương trình 1 là x1 , x 2 . Lập một phương trình bậc
2 có 2 nghiệm là

1
1
và .
x1
x2

a) Do ac  (1  3)(1  3)  1  3  2  0
b) Phương trình bậc 2 cần tìm là: X2  (1  3)X  (2  3)  0 .
Bài 32: (910232) Cho phương trình: x 2   4m  1 x  3m 2  2m  0 (ẩn x ).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn điều kiện:
x12  x 22  7.
m 1

3

5

hay m   .

Bài 33: (910233) Cho phương trình x 2  2mx  m  2  0 ( x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với
mọi m.
b) Gọi x1 , x 2 là các nghiệm của phương trình.
Tìm m để biểu thức M 

24
đạt giá trị nhỏ nhất.
x  x 22  6x1x 2
2
1

a/ Phương trình (1) có  '  m 2  4m  8  m  2  4  0 với mọi m.
b/ M đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi m  1.
2

Bài 34: (910234) Cho phương trình x 2  2x  3m 2  0 , với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m  1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 khác 0
và thỏa điều kiện

x1 x 2 8
  .
x 2 x1 3

a) x  1; x  3.

b) m  1.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 35: (910235) Cho phương trình: x 2  2 m  2 x  m 2  4m  3  0 .
a) Chứng minh rằng: Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2
với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để biểu thức A  x12  x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2

a) Ta có   (m  2)  m2  4m  3  1 > 0 với mọi m.
b) với m  2 thì A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2.
Bài 36: (910236) Cho phương trình (ẩn số x ): x 2  4x  m 2  3  0 * .
a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa x 2  5x1 .
a)   16  4m2  12  4m2  4  4  0; m
b) m   2 2
Bài 37: (910237) Cho phương trình: x 2  2 m  1 x  m 2  6  0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m  3.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa x12  x 22  16 .
a) x1  1; x 2  3.
b) m  0; m  4.
Bài 38: (910238) Cho phương trình x 2  2 m  3 x  1  0

a) Giải phương trin
̀ h khi m  1.
b) Tìm m để phương trình có nghiê ̣m x1 , x 2 mà biểu thức
A  x12  x1x 2  x 2 2 đa ̣t giá tri nho
̣ ̉ nhất? Tìm giá tri nho
̣ ̉ nhất đó.
a) x1  2  5; x 2  2  5.
b) GTNN của A  3  m  3.
Bài 39: (910239) Cho phương trình x 2  2 m  1 x  4m  0 1
a) Giải phương trình 1 với m  2.
b) Tìm m để phương trình 1 có nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1  m x 2  m   3m 2  12.
a. x1  2; x 2  4.
b. m  2 .

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 40: (910240) Cho x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: x 2  x  1  0 .
1 1
Tính:
 .
x1 x 2
1 1
  1.

x1 x 2

Bài 41: (910241) Cho phương trình x 2  2x  m  3  0 với m là tham số. Tìm
các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn điều kiện
x13x 2  x1x 23  6.
Không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn
điều kiện x13x 2  x1x 23  6.
Bài 42: (910242) Cho phương trình x 2  2 m  1 x  m  2  0 , với x là ẩn số,
m  R.

a. Giải phương trình đã cho khi m  2.
b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 . Tìm hệ
thức liên hệ giữa x1 và x 2 mà không phụ thuộc vào m.
a) x  1  5; x  1  5.
b) x1  x 2  2x1x 2  6  0.
Bài 43: (910243) Cho phương trình bậc hai x 2  5x  3  0 có hai nghiệm

x1 , x 2 . Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm x12  1 và x 2 2  1 .

Phương trình cần lập là x 2  21x  29  0.
Bài 44: (910244) Chứng minh rằng pt: x 2  mx  m  1  0 luôn có nghiệm với
mọi giá trị của m. Giả sử x1 , x 2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức B

x 21

x 22

4.(x1

x2 ) .

min B  1  m  1.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 45: (910245) Cho parapol P  : y  x 2 và đường thẳng d  : y  2x  m 2  1
(m là tham số).
a) Xác định tất cả các giá trị của m để  d  song song với đường thẳng

d ' :

y  2m 2x  m 2  m .

b) Chứng minh rằng với mọi m,  d  luôn cắt  P  tại hai điểm phân biệt A và B.
c) Ký hiệu x A ; xB là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho
x A 2  x B 2  14 .

a) m  1.
b) Chứng minh phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  P  luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi m.
c) m  2
Bài 46: (910246) Cho phương trình: mx 2   4m  2 x  3m  2  0 1 (m là

tham số).
a) Giải phương trình 1 khi m  2.
b) Chứng minh rằng phương trình 1 có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình 1 có các nghiệm là nghiệm nguyên.
a) x1  0; x 2  2
b) Xét m  0 và m  0.
c) Với m  1;  2;0 thì phương trình có nghiệm nguyên
Bài 47: (910247) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô
nghiệm: x 2  4x  2m x  2  m  6  0 .
m  1.
Bài 48: (910248) Cho phương trình x 2  2mx  2m  5  0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b) Tìm m để x1  x 2 đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 , x 2 là hai nghiệm của phương
trình).
a)  '  0 với mọi m.
b) Với m  1 thì x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất là 4.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 49: (910249) Cho phương trình x 2  4x  m  1  0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m  2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu  x1  0  x 2  . Khi đó nghiệm nào

có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
a) x1  1; x 2  3
b) m  1, x1  x 2
Bài 50: (910250) Cho phương trình x 2  2 m  1 x  m 2  3  0 .
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức A  x1  x 2  x1x 2 .
a) m  1.
b) Amin  8 khi m  1.
Bài 51: (910251) Cho phương trình: x 2  2mx  m 2  2m  4  0
a)
b)
a)
b)

Giải phương trình khi m  4.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1  2; x 2  6.
m  2.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309