PHẦN 1 rút gọn BIỂU THỨC

Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

PHẦN 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC
1.1.

RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Bài 1:

(

)

(911101) Rút gọn biểu thức:

A=

(911102) Rút gọn biểu thức:

A=

(911103) Rút gọn biểu thức:

A = 20 - 45 + 3 18 + 72 .

20 - 3 5 + 80 . 5 .

A = 15 .

Bài 2:

1
2
20 − 80 +
45
2
3

A = − 5.

Bài 3:

A = 15 2 - 5.

Bài 4:

(

)(

)

(911104) Rút gọn biểu thức:

A=

(911105) Rút gọn biểu thức:

A = 3 5 + 20

(911106) Rút gọn biểu thức:

A = 45 + 20 − 5 .

(911107) Rút gọn biểu thức:

A = 2 5 + 3 45 − 500

(911108) Rút gọn biểu thức:

A = 48 - 2 75 + 108

(911109) Rút gọn biểu thức:

A = 3 8 − 50 −

2 −1

2 +1

A = 1.

Bài 5:
A =5 5.

Bài 6:
A = 4 5.

Bài 7:
A = 5.

Bài 8:
A = 0.

Bài 9:

(

)

2 −1

2

A=1.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 10: (911110) Cho các biểu thức:

A=

5 + 7 5 11 + 11
5

+
, B= 5:
5
1 + 11
5 + 55

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh: A − B = 7.
a) A = 5 + 7 + 11.
b) B = 5 + 11 . Vậy A − B = 7 (đpcm).
Bài 11:

(911111) Rút gọn biểu thức:

A = 4+ 7 + 4− 7 .

(911112) Rút gọn biểu thức:

A=

(911113) Rút gọn biểu thức:

A = (1 + 5) 2 + (1 − 5) 2 .

(911114) Rút gọn biểu thức:

A = (2 − 3) 26 + 15 3 − (2 + 3) 26 − 15 3

(911115) Rút gọn biểu thức:

A = ( 10 − 2) 3 + 5

(911116) Rút gọn biểu thức:

P=

8 − 2 12
− 8
3 −1

(911117) Rút gọn biểu thức:

P=

(1− 3)

(911118) Rút gọn biểu thức:

M=

A = 14.

Bài 12:

(

7 + 3−2

)(

)

7 − 3+2 .

A=4 3.

Bài 13:
A=2 5.

Bài 14:
A = 2.

Bài 15:
A = 4.

Bài 16:
P = − 2.

Bài 17:

2

− 3

P = −1.

Bài 18:

12 +3
3− 2 2

; N=
3
2 −1

M = 2 + 3, N = 2 − 1.

Bài 19:

(911119) Rút gọn biểu thức:

Nguyễn Văn Lực

1  3 −1
 1
P=
−
÷.
 2− 3 2+ 3  3− 3

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.
P = 2.

Bài 20:

)

(

)

A=

(911121) Rút gọn biểu thức:

P=

(911122) Rút gọn biểu thức:

A = 4+2 3 + 7−4 3

(911123) Rút gọn biểu thức:

P=

(911124) Rút gọn biểu thức:

P=

A = −2.
Bài 21:

(

2

(911120) Rút gọn biểu thức:

2 −3

+

3

3

2 −5 .

2+ 3+ 6+ 8+4
2+ 3+ 4

P = 1 + 2.

Bài 22:
A = 3.

Bài 23:

1
2- 1

2

P = 1.

Bài 24:

(2 + 3) 2 − 3
2+ 3

P = 1.

Bài 25:

(911125) Trục căn thức ở mẩu của biểu thức:

P=

5
.
6 −1

P = 6 + 1.

Bài 26:

P=

(911127) Rút gọn biểu thức:

P=

1
1
−
.

3− 7 3+ 7

(911128) Rút gọn biểu thức:

P=

3− 6 2+ 8
−
1− 2
1+ 2

P = −4.

Bài 27:

1

(911126) Rút gọn biểu thức:

5+2

− 9 + 4 5.

P = 7.

Bài 28:
P = 3 − 2.

Bài 29: (911129) Trục căn thức ở mẫu biểu thức sau:
Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

M=

4
; N= 5 .
3
5 −1
( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.
M=

4 3
5+ 5
; N=
.
3
4

Bài 30:

(911130) Rút gọn biểu thức:

 3
2
P=
−

÷. 6
2
3



(911131) Rút gọn biểu thức:

P=

(911132) Rút gọn biểu thức:

A=

P = 1.

Bài 31:

1
1
−
3− 5
5 +1

P = 1.

Bài 32:

2
5 -2

2
5 +2

A = 8.

Bài 33.
A=

2
.
5 −1

A=

(911133) Trục căn thức ở mẫu số:

5 +1
.
2

Bài 34:

(911134) Rút gọn biểu thức:

(

)

A = 1− 5 ×

5 +5
.
2 5

A = −2 .

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

1.2.

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA BIẾN

Bài 1:

(911201) Rút gọn biểu thức:
1
 1
 x +2 x
−
(với x > 0, x ≠ 4 ).
÷.
x

x −4 x + 4 x +4

A=
A=

4
.
x −4

Bài 2:

(911202) Rút gọn biểu thức:


b
a 
−
÷. a b − b a
ab − b 
 a − ab

A=

(

)

( với a > 0,b > 0, a ≠ b )

A = b − a.

Bài 3:

(911203) Rút gọn biểu thức:
3 x +6
x  x −9
+
A=
÷:
x −2 x −3
 x −4

A=

với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9.

1 .
x −2

 4a
a  a −1
−
(911204) Cho biểu thức: P = 
÷.
2
 a −1 a − a  a
với a > 0 và a ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Với những giá trị nào của a thì P = 3.

Bài 4:

4a − 1
a2
1
b) a = .
3

a) P =

Bài 5:

(911205) Rút gọn biểu thức:
A=

A=−

2
x 2 − 2x + 1
, với 0 < x < 1.
.
x −1
4x 2

1.
x

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

(911206) Rút gọn biểu thức:

Bài 6:

 1−a a
1− a
A = 
+ a ÷
÷ 1 − a
 1− a


2


a ≥ 0 và a ≠ 1.
÷
÷ với


A = 1.


(911207) Rút gọn biểu thức: A = 1 +

Bài 7:



a + a  a − a 
÷1 +
÷
÷ với a ≥ 0, a ≠ 1.
a + 1 ÷
1
−
a



A = 1 − a.

(911208) Rút gọn biểu thức: A = x + x + x − 4 với x > 0.

Bài 8:

x +2

x

A = 2 x − 1.

(911209) Rút gọn biểu thức:

Bài 9:

1   x −1
1− x 

:
+
A= x −

÷ với x ≥ 0, x ≠ 1.
÷
x  x
x + x


(

A=

)

M=

(911210) Cho M =

(

x2 − x

x2 + x

−
+ x +1
x + x +1 x − x +1
Rút gọn biểu thức M với x ≥ 0.

)

2

x −1 .

(911211) Rút gọn biểu thức:

Bài 11:

−2
1+ x

Bài 12:
P=

.

x

Bài 10:

P=

2

x +1

2
x

1
 1
−
P=
1− x 1+ x

1 
 
÷.  1 −
÷ với x ≠ 1, x > 0.
x
 

.

(911212) Rút gọn biểu thức: P =

1
x+ x

+

2 x

1
với x ≠ 1, x > 0.
−
x −1 x − x

.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 13: (911213) Cho biểu thức : P =

x
3
6x − 4
+
− 2
x −1 x +1 x −1

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Rút gọn P.

a) x ≠ ±1
b) P =

x −1
.
x +1
2a 2 + 4
1
1
−
−
(911214) Cho biểu thức: P =
3
1−a
1+ a 1− a

Bài 14:

a) Tìm điều kiện của a để P xác định
b) Rút gọn biểu thức P.
P=

2
.
a +a +1
2

Bài 15:

(911215) Rút gọn biểu thức:
A=

5 a −3

3 a +1 a 2 + 2 a + 8
+
−
với a ≥ 0, a ≠ 4.
a −4
a −2
a +2

A = 4 − a.

(911216) Rút gọn biểu thức:

Bài 16:

æ 1
öæ
2 ÷
a- 3 a + 2 ö
ç
÷
.
+ 1÷
ç
÷
A =ç
với a > 0, a ≠ 4.
ç
÷

֍
ç
÷
è a - 2 a- 2 a÷
øç
è a- 2
ø
A = 1.


1
1 
x
+
(với x > 0, x ≠ 1 )
÷:
x −1 x − 2 x +1
x − x

Bài 17: (911217) Cho biểu thức P = 
a) Rút gọn biểu thức P.

1
b) Tìm các giá trị của x để P > .
2

x −1
.
x
b) x > 2.

a) P =

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.



a
a  a +1
−
với a > 0, a ≠ 1
÷:
 a −1 a − a  a −1

Bài 18: (911218) Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A < 0.
a) A = a − 1.
b) 0 < a < 1.
Bài 19: (911219) Cho biểu thức:

 a a − 1 a a + 1  a +2
−

với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2
÷:
a
−
a
a
+
a

 a −2

P=

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.
a) P =

2 ( a − 2)
a +2

.
2a − 4 2a + 4 − 8
8
=
= 2−
a+2
a +2
a +2

b) Ta có: P =

a + 2 = ± 1
a = − 1; a = − 3
a + 2 = ± 2
a = 0 ; a = − 4
⇔ 
P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8M( a + 2 ) ⇔ 
a + 2 = ± 4
a = 2 ; a = − 6


a + 2 = ± 8
a = 6 ; a = − 10

Bài 20: (911220) Cho biểu thức P =

x +1
+
x −2

2 x
2+5 x
với x ≥ 0, x ≠ 4.
+
4−x
x +2

a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P = 2.
a) P =

3 x

x +2
b) x = 16.

.



x
1   1
2 
−
+
÷: 
÷ với x > 0, x ≠ 1.
 x −1 x − x   x + 1 x −1 

Bài 21: (911221) Cho M = 

a) Rút gọn M.
b) Tìm x sao cho M > 0.
a) M =

x −1

b) x > 1.

x

.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 22: (911222) Cho biểu thức: K =

x
x −1

−

2x − x
x− x

với x > 0, x ≠ 1.

1) Rút gọn biểu thức K.
2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3.
1) K = x − 1.
2) K = 3.
Bài 23: (911223) Cho biểu thức:
 a

1
−
P = 
 2 2 a

a − a a + a 
÷
÷ a + 1 − a − 1 ÷
÷với a > 0, a ≠ 1.



1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm a để P ≥ −2.
1) P = −2 a .
2) 0 < a < 1.


1
1 
x
−
với x > 0.
÷:
x +1 x + 2 x +1
x + x

Bài 24: (911224) Cho biểu thức P = 
1) Rút gọn biểu thức P.

1
2

2) Tìm các giá trị của x để P > .
1− x
.
x
2
2) 0 < x < .
3

1) P =



a
a  a −1
−
÷:
 a +1 a + a  a −1

Bài 25: (911225) Cho biểu thức A = 

với a > 0, a ≠ 1.

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các giá trị của a để A < 0.
1) A = a − 1.
2) 0 < a < 1.



Bài 26: (911226) Cho biểu thức P = 

1

 a −3

Nguyễn Văn Lực

+

3 

÷1 −
÷ với a > 0, a ≠ 9.
a + 3
a
1

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

a) Rút gọn biểu thức P.
1
2

b) Tìm các giá trị của a để P > .
2

a) P =

a +3
b) 0 < a < 1.

.

3
Bài 27: (911227) Rút gọn biểu thức: P = 9 a − 225a + 4a với a > 0.

a + 2a

P=

2
.
a



2 a 

1

2 a



−
Bài 28: (911228) Cho biểu thức A = 1 −
÷
÷
÷: 
÷
 a +1  a +1 a a + a +a +1

với a ≥ 0, a ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi a = 2011 − 2 2010.
a) A = a + 1.
b) A = 2010.
Bài 29: (911229) Cho biểu thức:

 x
1
Q=
 2 −2 x


2


÷
÷


 x +1
x −1 
−

÷.
x +1÷
 x −1


1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q.
2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = −3 x − 3.
1) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 1. Q =
2) x =

x −1
x

.

1
.
16

Bài 30: (911230) Cho biểu thức: P =

2 a
a +3

+

a +1
a −3

+

3+7 a
với a ≥ 0, a ≠ 9.
9 −a

a) Rút gọn.
Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

b) Tìm a để P < 1.
3 a

a) P =

a +3
9
b) 0 ≤ a < .
4

.

Bài 31: (911231) Cho biểu thức: P =

x2 + x
x − x +1

+1−

2x + x
x

với x > 0.

a) Rút gọi biểu thức P.
b) Tìm x để P = 0.
a) P = x − x .
b) x = 1.
Bài 32: (911232)
x +4

. Tính giá trị của A khi x = 36.
x +2

x
4  x + 16
+
2) Rút gọn biểu thức B = 
(với x ≥ 0; x ≠ 16 )
÷:
x −4÷

 x +4
 x +2
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x
nguyên để giá trị của biểu thức B ( A − 1) là số nguyên.
1) Cho biểu thức A =

5
4

1) A = .
2) B =

x +2
.
x − 16

3) Ta có: B ( A − 1) =

x +2  x +4 
x +2
2
2
.
− 1÷ =
.
=
.
x − 16  x + 2 ÷
 x − 16 x + 2 x − 16

Để B( A − 1) nguyên, x nguyên thì x −16 là ước của 2, mà Ư(2) = { ±1; ±2 }
Ta có bảng giá trị tương ứng:
x − 16

1
−1
2
−2
x
17
15
18
14
Kết hợp ĐK x ≥ 0, x ≠ 16 , để B( A − 1) nguyên thì x ∈ { 14; 15; 17; 18 } .



a

a  

a

a



+
Bài 33: (911233) Cho biểu thức: A = 
÷

÷:  a + b + a + b + 2 ab ÷
÷
b
−
a
a
+
b

 

với a và b là các số dương khác nhau.
Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

a) Rút gọn biểu thức A −

a + b + 2 ab
.
b−a

b) Tính giá trị của A khi a = 7 − 4 3 và b = 7 + 4 3 .
a+ b
b− a

a + b + 2 ab
a) A −
=0
b−a
2 3
b) A =
.
3

A=

 a +1
 1
a −1
−
+4 a÷
,
a +1
 a −1
 2a a

Bài 34: (911234) Cho biểu thức : P = 
(Với a > 0, a ≠ 1 )
1. Chứng minh rằng : P =

2
.
a −1

2. Tìm giá trị của a để P = a.

2
.
a −1
2. a = 2.

1. P =



1

Bài 35: (911235) Cho biểu thức: K = 2 

 a −1

1. Rút gọn biểu thức K.
2. Tìm a để K = 2012.

−

1   a +1
÷ (với a > 0, a ≠ 1 )
÷:  2
a   a − a ÷


1. K = 2 a .
2. a = 503.



1

1



+
Bài 36: (911236) Cho biểu thức A = 
÷.
x −2
 x +2

x −2
x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
1
2

b) Tìm tất cả giá trị của x để A > .
Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

7
3

c) Tìm tất cả giá trị của x để B = A đạt giá trị nguyên.
2

a) A =

x +2

.

b) x > 4
7

2

c) B = 3 . x + 2 = 3
x + 2 = ±1,

(

14
x +2

x + 2 = ±7,

)

là một số nguyên ⇔ ... ⇔

x + 2 là ước của 14 hay

x + 2 = ±14.

(Giải các phương trình trên và tìm x )


Bài 37: (911237) Cho biểu thức Q = 

x +2

 x + 2 x +1

−

x −2
÷ x + x , với
x −1 ÷


(

)

x > 0, x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
a) Q =

2x
.
x −1

b) Q nhận giá trị nguyên

2x
2x − 2 + 2
2
=
= 2+
x −1
x −1
x −1
2
Q ∈ ¢ khi
∈ Z khi 2 chia hết cho x − 1
x −1
x = 0

x − 1 = ±1 x = 2
⇔
đối chiếu điều kiện thì
x − 1 = ±2 x = −1

x − 3
Q=

Bài 38: (911238) Cho biểu thức: A =

x = 2
x = 3


2
3
50x −
8x
5
4

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của x khi A = 1.
1) ĐKXĐ: x ≥ 0
A=

1
2x .
2

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

2) x = 2.
Bài 39: (911239) Cho biểu thức:
B=

2 ( x + 4)

x −3 x −4

+

x
x +1

−

8
x −4

với x ≥ 0, x ≠ 16.

a) Rút gọn B.
b) Tì
m x để giá trị của B là một số nguyên.
a) B =

3 x

.
x +1
 1 

b) x ∈ 0; ; 4 .
 4 

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309