Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN

Thực hiện thiết kế– THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng


CHƯƠNG II-MẶT NÓN, MẶT TRỤ,MẶT CẦU

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng


Trang chủ
Giới thiệu

Hình ảnh

Sơ đồ tư duy

Bài tập

Vị trí bài

Mặt cầu

Tổng quát

Bài 5

Tổng kết
Cam ơn

Mặt cầu & A Mặt cầu & A

Bài 4

BTVN

Mặt cầu &(P)Mặt cầu & (P)

Bài 3

Lý thuyết

Mặt cầu & d Mặt cầu& d

Bài 2
Bài tập 1

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng


TIẾT 14:MẶT CẦU
I- Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu

Các thuật ngữ cần nắm vững:
Định nghĩa ( sgk).O cố định, R không đổi  Dây cung
 Bán kính
Kí hieäu: S(O; R) = { M / OM = R }  Đường kính
 Mặt cầu
 Khối cầu

N
O

R
R

M

Đường tròn C(O, R)
trong mặt phẳng

M

D

O

C
Mặt cầu S(O, R)
trong không gian

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng


TIẾT 14:MẶT CẦU

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng


TIẾT 14:MẶT CẦU

A trên
S(O,R)

A ngoài
S(O,R)

Đồng hồ đếm ngược

A trong
S(O,R)

OA = R
OA < R

OA > R
Quan hệ
S(O,R)
và điểm A

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng


TIẾT 14:MẶT CẦU
I- MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶTCẦU

1) Đònh nghóa mặt cầu.
2) Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu.Khối cầu
A ngồi S(O,R)

OA > R →

S (O,R) & A

A trên S(O,R)

OA = R →
OA < R →

3) Biểu diễn mặt cầu

A trong S(O,R)

D

O
O
A

R

O

M

B

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng


TIẾT 14:MẶT CẦU

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng


TIẾT 14:MẶT CẦU

(P) ∩
S(O,R) = Ф
OH > R

•(P) gọi là
tiếp diện
của S(O,R)
•H là tiếp
điểm

(P) tiếp xúc
S(O,R) tại H

OH= R

Vị trí
S(O,R)
và mp(P)

OH< R
Đường tròn (C)
• Tâm H
•Bán kính
r = R 2 − OH 2

(P) ∩
S(O,R) =(C)

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng


TIẾT 14:MẶT CẦU
II- GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P).
Gọi H là hình chiếu (vuông góc) của O trên (P).
 OH > R  (P) và S(O; R)
không có điểm chung.
 OH = R  (P) Tiếp xúc với
S(O; R) tại điểm H (khi đó H
gọi là tiếp điểm và (P) là tiếp
diện của mặt cầu).
 OH < R  (P)cắt S(O; R)
theo một giao tuyến là
đường tròn nằm trong (P) có
2
2
tâm H và bán kínhRr =− OH
.
Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng


TIẾT 14:MẶT CẦU

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng

OH > R

Vị trí
S(O,R)
và đt d

OH= R

OH< R

d∩
S(O,R) = Ф

d tiếp xúc
S(O,R) tại H

d gọi là
Tiếp tuyến
của S( O,R)
,tiếp điểm
H

d cắt
S(O,R) tại
hai điểm
Phân biệt

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng

TIẾT 14:MẶT CẦU
II- GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG,TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU

Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng ∆.
Gọi H là hình chiếu (vuông góc) của O trên ∆.
 OH < R  ∆ cắt mặt cầu tại
hai điểm phân biệt.
 OH < R  ∆ và mặt cầu
khơng có điểm chung.
 OH = R  ∆ tiếp xúc với
mặt cầu (Khi đó H gọi là tiếp
điểm và ∆ là tiếp tuyến của
mặt cầu).

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng


TIẾT 14:MẶT CẦU
IV CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU

1) Mặt cầu bán kính R có diện tích là:

S = 4π R

2

2)Khối cầu bán kính R có thể tích là:

4

3
V = πR
3

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng


TIẾT 14:MẶT CẦU
M

M

A

B
O
R

B

O

A

Trong mặt phẳng:
Tập hợp tất cả những điểm
nhìn đoạn AB dưới góc vuông
là đường tròn đường kính AB

Trong không gian:

Tập hợp tất cả những điểm
nhìn đoạn AB dưới góc vuông
là mặt cầu đường kính AB

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng


TIẾT 14:MẶT CẦU

Vị trí
S(O,R)
và mp (P)

Vị trí
S(O,R)
và điểm A

Mặt cầu
S(O,R)

Vị trí
S(O,R)
và
Đng th (d)

Công thức
Diện tích mặt cầu
Thể tích khối cầu

Thực hiện thiết kế và giảng dạy Nguyền Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng

TIẾT 14:MẶT CẦU

-Về nhà xem lại lý thuyết
+Học lại bài bằng sơ đồ tư duy.
+)BTVN 2,4,5,6 /sgk