Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Câu hỏi 1: Khái niệm đường tròn
trong mặt phẳng?
Câu hỏi 2: Vị trí tương đối của một
điểm với đường tròn trong mặt
phẳng?


Câu hỏi 1: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng
cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng
không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán
kính R.
Câu hỏi 2: Nếu M là một điểm trên đường tròn thì
OM gọi là bán kính của đường tròn (OM=r).
O

.

r

M


Cho A là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa A
và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :
Nếu OA = r thì A nằm trên đường tròn.
Nếu OA > r thì A nằm ngoài đường tròn.
Nếu OA < r thì A nằm trong đường tròn.

.

O
A

r
A

A


Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :

Hình ảnh quả địa cầu

Hình ảnh trái bóng


I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan:
1.Định nghĩa:
Tập hợp các điểm M trong không gian cách
điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0)
gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng r.

Kí hiệu : S ( O ; r).
Ta có: S(O ; r) = { M / OM = r}


* Nếu hai điểm C, D nằm
trên mặt cầu S(O ; r) thì
đoạn thẳng CD được gọi là
dây cung của mặt cầu đó .

D
C
A

M

O

B

* Dây cung AB đi qua tâm
O của mặt cầu được gọi là
đường kính của mặt cầu
(bằng 2r).


Mặt cầu được xác định khi nào?
Trả lời: Một mặt cầu được hoàn toàn xác định
khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đường
kính của nó.
Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên
một mặt cầu nào đó thì cần chứng minh điều gì?

Trả lời: Muốn chứng minh một tập hợp điểm
nằm trên một mặt cầu cần chứng minh các điểm
trên cách đều một điểm cố định


2. Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu.

Khối cầu:

Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian.
Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ? Cơ
sở nào để xác định vị trí tương đối đó?
+ Nếu OA = r: điểm A thuộc
mặt cầu.
+ Nếu OA < r: điểm A nằm
trong mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm
A3
ngoài mặt cầu.

M

O

A2
A1


2. Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu.
Khối cầu:
Khối cầu:
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với
các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu
hoặc hình cầu tâm O bán kính r.
Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?

3. Biểu diễn mặt cầu:
- Người ta thường dùng phép
chiếu phép chiếu vuông góc
để biểu diễn cho mặt cầu. Khi
đó hình biểu diễn của mặt cầu
là một hình tròn.
- Để hình biểu trực quan hơn,
người ta vẽ thêm hình biểu
diễn của đường tròn.


4. Đường kinh tuyến và vĩ
tuyến của mặt cầu:
Hai giao điểm của mặt cầu với trục được
gọi là hai cực của mặt cầu.
Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt
phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là
đường kinh tuyến của mặt cầu.
Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu với các
Vĩ tuyến
mặt phẳng vuông góc với trục gọi là vĩ
tuyến của mặt cầu.
Kinh tuyến


Bài toán: Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
Chứng minh rằng các đỉnh A, B, C,
O
D, A’, B’, C’, D’ của hình lập phương

nằm trên một mặt cầu.
Giải
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình lập
phương.
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên O là trung
điểm của các đường chéo
Suy ra: các đỉnh cảu hình lập phương cách đều điểm O
Vậy, các đỉnh của hình lập phương nằm trên một mặt
cầu.


Tổng kết bài học
Hãy nêu nội dung chính của bài học?
• Nội dung cơ bản :
- Định nghĩa mặt cầu

- Điểm trong, điểm ngoài của mặt cầu.
- Khối cầu