Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Xét trong mặt phẳng
M

? Cho hai điểm
A, B cố định. Điểm
M di động sao cho
góc AMB vuông tại
M. Tìm tập hợp
các điểm M?

A

O

B

Tập hợp các điểm M là đường
tròn tâm O bán kính R=OA=OB


Kiến thức mới
Xét trong không gian
m

?

Tập hợp các
điểm M cách điểm
O cố định một
khoảng R không đổi

tạo ra hình gì?

.

m

m

R

O
m

m
m


1. Định nghĩa mặt cầu
a.Định nghĩa
Trong không gian, tập hợp các điểm M cách điểm O
cố định một khoảng R không đổi là mặt cầu tâm 0
bán kính R.
Ký hiệu: S (0,R)


Liên hệ thực tế

Viên bi

Cách vẽ mặt cầu
S(O,R)

m

.

m

vẽ 1 đường vĩ tuyến
vẽ 1 đường tròn

R

O

vẽ 1 đường kinh tuyến
hoặc

m

m
m
m


Vị trí tương đối giữa một
điểm và một mặt cầu

.

A
C

OO

B

B

OC > R

OA = R

điểm C
nằm
ngoài mặt
cầu

điểm A
nằm trên
mặt cầu

OB < R

điểm B
nằm
trong mặt
cầu

c. Mt s vớ d
Vớ d 1: Tỡm tõm mt cu i qua tt c cỏc nh ca cỏc hỡnh sau

1
3

5

2
1
2

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD biết DA vuông góc với mặt phẳng
( ABC ) tại A. Tam giác ABC vuông tại B. DA = 2a, AC = a.
Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt cầu.
xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó?

2


2.Vị trí tương đối giữa một mặt cầu với một mặt phẳng
D

D
O

C

A

A

C

B

Ví dụ 2

B

M
P

.

r

.O
.H
.


Vị trí tương đối giữa mặt
phẳng và mặt cầu

R

O
O

R

P

M

M

H

(P) và (S)
không có
điểm chung

R

P

M

H

(P) và (S) có 1
điểm chung

đường tròn
giao tuyến là
LN

.

r

P

.O
.H
.

(P) và (S) có vô
số điểm chung

R
P

..OO


Hệ thống

?

Mặt cầu nội, ngoại
tiếp hình đa diện

định nghĩa

VTTĐ giữa ĐT
và mc

cách xác
định mặt
cầu
Tâm

Bán kính

MẶT CẦU

?

?

Diện tích

VTTĐ giữa
1điểm và mc

VTTĐ giữa 1
mp và mc

?

?