Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (45)

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
TỔ: TOÁN – TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – LỚP 12 – NĂM: 2013-2014

ĐỀ SỐ 01

Câu 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số : y 

2x 1
có đồ thị ( C ) .
x 1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 3 .
Câu 2 : ( 2 điểm )
a/ Xác định tham số m để hàm số y  x3  3mx 2  m2 1x  2 đạt cực đại tại điểm x = 2 .
ln x.3  ln x 
dx
x
1

e2

2

b/ Tính tích phân : I  
Câu 3 : ( 2 điểm )

a/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số f x    x  1 

4
trên đoạn  1;2 .
x2

b/ Giải phương trình sau : log 32 x  2 log 9 2.log 2 x  6  0
Câu 4 : ( 3 điểm )
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm : A ( 1 ; 0 ; - 1 ) , B ( 1 ; 2 ; 1 ) , C ( 0 ; 2 ; 0 ) .
a/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là một hình bình hành .
b/ Viết phương trình mặt cầu ( S ) nhận BC làm đường kính .
c/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mp ( ABC ) .

ĐỀ SỐ 02
3

Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x + 3mx + 2 đồ thị (Cm).
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
3) Xác định m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị.
Câu 2 (3đ):
1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3)
1

2) Tính tích phân I = 

1

2x  1
x  x 1

dx

2

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = ln( x2 + 2) trên [ - 2; 0].
Câu 2 (3đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2) Tìm tọa độ M trên trục Oz để tam giác MAB vuông tại M.
3) Gọi I là điểm thuộc mặt phẳng ( Oxy), tìm tọa độ I sao cho ba điểm A, B, I thẳng hàng.
Câu 4 (1đ):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e2x-2 + x; y = x + 1; trục Oy.

ĐỀ SỐ 03
page 1


Câu 1:
Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 . (gọi là đồ thị (C))
a./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b./Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; 4).
c./ Dựa vào đồ thị (C),tìm tất cả các giá trị m để phương trình : - x3 + 3x +4 – m = 0 có 3 nghiệm
thực phân biệt.
2x 1
3 5 
trên đoạn  ;  .
Câu 2:Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y  f  x  
1 x
2 2 
Câu 3: .
a./ Giải phương trình sau: log3 x  log3  x  2   1.


2

b./ Tính tích phân sau : I    3  2sin x  cos xdx .
3

0

Câu 4:
Trong khơng gian Oxyz,cho điểm A(1,0,-3),mặt phẳng   :2x - 2y – z + 9 = 0
và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 6x + 4y – 2z - 86 = 0.
a./Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến
mặt phẳng   .
b./ Viết phương trình mặt phẳng    song song với mặt phẳng   và tiếp xúc với mặt cầu (S).
c./ Chứng tỏ mặt phẳng   cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính bán kính của đường tròn (C).

ĐỀ SỐ 04
1
4

Câu 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số : y  x 4  2 x 2 có đồ thị ( C ) .
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
b/ Viết pttt với đồ thị ( C ) tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình : y ' ' x   1 .
Câu 2 : ( 2 điểm )a/ Tìm tập xác định của hàm số : y 

1  2x 1
log 2 4  x 2  2






2

b/ Tính tích phân :

I   2 sin x  1 .sin 2 xdx
2

0

Câu 3 : ( 2 điểm )
a/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  2  ln 4x  x2  trên đoạn 1;3 .
b/ Giải bất phương trình sau : 4 x  2 x2  3  0
Câu 4 : ( 3 điểm ) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm : M ( -1 ;- 1 ; 0 ) , mp ( P ) : x + y – 2z – 4 = 0 .
a/ Viết phương trình mp ( Q ) qua điểm M và song song với mp ( P ) .
b/ Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm là điểm M và tiếp xúc với mp ( P ) .
c/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm M lên mp ( P ) .

ĐỀ SỐ 05
Câu 1: Cho hàm số : y  2 x  3x  1.(gọi là đồ thị (C))
3

2

page 2


1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2./ Dựa vào (C ),Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

2x3 – 3x2 + 3 – m = 0.
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số: f  x   log 2  5  4 x  x 2  trên đoạn 1; 4.
Câu 3: Giải bất phương trình sau: 5x  51 x  4 .
Câu 4: Tính các tích phân sau:

ln 2

I


0

2

x

e

e dx
x

 2

J   ( x  2) cos xdx

.

2

0

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho A 1, 0, 2 ; B(3;1; 4) và mp   2 x  y  2z  5  0 .

1./ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn AB và tiếp xúc với mp   .

2./ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng AB.
3./ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua A.

ĐỀ SỐ 06
Câu I.
Cho hàm số y  x 3  3x , có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Xác định m sao cho phương trình x 3  3x  m  1  0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu II.
1. Giải phương trình sau : log 3 (3 x  1) log 3 (3 x2  9)  6

2

2

2. Tính I   (sin x  ex ).2 xdx
0

3. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ln x, y  0, x  e
quay quanh trục Ox.
Câu III. Cho hàm số f ( x)  12 . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số f(x) , biết rằng đồ thị của hàm số
sin x

F(x) đi qua điểm M(  ; 0) .

6

 x  1  2t

Câu IV.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ):  y  2  t
z  3  t


và mf( P ): x – 2y + z + 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I(1;-2;3), song song với (d) và vuông góc với (P).
c) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6 , tiếp xúc với (P).

ĐỀ SỐ 07
Bài 1: Cho hàm số : y   x  2x  5 . (gọi là đồ thị (C))
4

2

page 3


a./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b./Đường thẳng d: y = 5 cắt đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ dương.Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại M.
Bài 2:
2
6
a./Giải phương trình: log3 x  log 27 x  3  0 .
b./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f ( x)  x  ex  2 trên đoạn  1;ln 4.

2





2
Bài 3: Tính tích phân sau: I   3  cos x sin x dx .
2

0

Bài 4: Trong không gian Oxyz,cho 3 điểm A(1;2;3) ; B(-3;0;1);C(1;1;2).
và mặt phẳng (P): 2x +3y – 6z – 1 = 0.
a./ Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông
góc với mặt phẳng (P).
b./ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm.

page 4