Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (46)

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
TỔ: TOÁN – TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN – LỚP 12 – NĂM: 2014-2015

Đề 1
Câu 1:
Cho hàm số y = x3 + (m – 1)x2 – (m + 2)x – 1
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
(d):

1
9

y=  x

3/ Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu với mọi giá trị của m.
Câu 2:

5
Giải phương trình:  
3

2 x 2

 9 
. 
 25 

x2 2 x3

1

Câu 3:

  600 , AC = a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BAC
SA  mp ( ABC ) , góc giữa SB và mặt phẳng(ABC) bằng 450.
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
2/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận
SA làm đường sinh.
Câu 4.
1/ Giải phương trình: log 2 (25 x 3  1)  2  log 2 (5 x 3  1)
log

2/ Tính A  4log 3  9
2

3

2

Câu 5.Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 

e2 x
trên đoạn [ln2; ln4]
2x 1

ĐỀ 2
Câu 1:

1
Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 gọi là đố thị (C).
4

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2/ Tìm điều kiện của tham số m để phương trình: x 4  8 x 2  4 m  0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2:
1./ Giải phương trình: 2 x 1  2 2 x  9  0 .
2./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x3  x 2  x  2 trên đoạn  0;2 .
Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi h là trung điểm AB.
1./ Chứng minh SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tính thể tích khối chóp SABCD.
2./ Gọi M là trung điểm của đoạn SA, điểm N thuộc SB thỏa SN = 2NB.Hãy tính thể tích khối tứ
diện SMNC.
Câu 4.

 
.
4
 

1/ Cho hàm số y  ln cos x .Hãy tính y / 

page 1


2/ Giải bất phương trình: log 2  x 2  1  1  log 2  2  x  .

Câu 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và O, O’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
CD.Gọi (T) là hình trụ được tạo thành khi quay các cạnh của hình vuông ABCD quanh đường
thẳng OO’. Hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ (T).

ĐỀ 3
x 1
(C)
Câu 1: Cho hàm số y 
x3

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 4 x  y  0 .
Câu 2: Chứng minh hàm số y  ecos x thỏa mãn hệ thức y '.sin x  y.cosx  y ''  0
Câu 3: Cho hình chóp SABC . Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. SA  ( ABC). Góc giữa
(SBC) và (ABC) bằng 60 0 .
a/ Tính VSABC .
b/ Gọi M là trung điểm SA, 3SN = 2SC. Tính VSMBN , suy ra khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(SBN).
c/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
d/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 4: Giải các phương trình sau
a/ 9 sin x  9 cos x  6
2

1

2

1

1

b/ 2.4 x  6 x  9 x
c/ log 2 (2 x  1). log 2 (2 x 1  2)  2

ĐỀ 6
3

Câu 1: Cho hàm số y  x  mx  3 (1)
a. Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 3
c. Chứng tỏ pt y  x 3  mx  3 =0 luôn có một nghiệm dương với mọi m
Câu 2: Tìm GTLN ,GTNN của các hàm số : y   x  6  x2  4 treân  0,2
Câu 3: a) Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)
Cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy . Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
1

b) Tính giá trị của biểu thức:

B 2

log29

1
3

 3 log16



2

c) Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số: y  x  4



1
2

Câu 4: Giải các phương trình và bpt sau
a. 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2
b. log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

e. 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
f. log2x + 10 log 2 x  6  9

2 x 3
 2 x  7.33 x 1
c. 6
d. log22 + log2x ≤ 0

g. 9  3  4
h. log1/3x > logx3 – 5/2

x

x 1

page 2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a. SA vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABC biết (SBC) tạo với đáy góc 600.
Câu 6: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng a 2
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b. Tính thể tích của khối nón

ĐỀ 7
4

2

Câu 1: Cho hàm số y  x  2 x  1 (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x 4  2 x 2  m  0 có hai nghiệm.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y 0  0 .
Câu 2: Giải các phương trình sau



 
x



x

 x
 4

2

a/ 7  4 3  2  3  6 ; b/ log 4    log 2 4 x 4  10  0
Câu 3: Giải phương trình sau với hàm số được chỉ ra
f ' x  

1
f  x   0 với f  x   x 2 ln x
x

Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy
một góc 60 o .
a/ Tính VS . ABCD .
b/ Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
c/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua S,A,B,C,D.
d/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

ĐỀ 8
Câu 1: Cho hàm số : y =

3( x  1)
, có đồ thị (C)
x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1.
c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên .
Câu 2: a) Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f ( x)  x3  ax 2  bx  c đạt cực tiểu tại điểm x  1,
f (1)  3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

b) Tìm giá trị của m để hàm số y  x3  mx2  m2 x  5m  1 đạt cực đại tại x  1.
c) Tìm giá trị của m để hàm số y  x4  4mx3   m  16 x2  11 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) f ( x)  x3  3 x 2  9 x  1 trên đoạn [-4 ; 4].
b) f ( x )  x 3  5 x  4 trên đoạn [-3 : 1].
Câu 4: Biết a  log 5 2 và b  log 5 3 . Hãy tính các lôgarit sau theo a và b:
a) log5 72
b) log 5 15
c) log 5 12
d) log5 30 .
Câu 5: Tìm tập xác định các hàm số sau:
a) y  (1  x )5
b) y  (1  2 x) 5
c) y  (1  x 2 )2
d) y  ( x 2  3x  4)
e) y  log(1  x)5
f) y  ln(1  x 2 )
page 3


Câu 6: Giải các phương trình sau:
a) 2 x  2  23 x  0 ;
b) 2.log 2 x  log( x 2  75) ;

c) 2 x 3  14  22 x .
d) log 22 ( x  1)2  log 2 ( x  1)3  7 .

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB  BC  AD  CA  a 2 vaø CD=2a
CMR AB  CD . Xác định đường vuông góc chung của AB và CD
a. Tính thể tích của tứ diện ABCD

b. Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (ABC) .Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC

page 4