Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (47)

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TỔ: TOÁN – TIN
MÔN TOÁN – LỚP 12 – NĂM: 2014-2015

Đề 1
1
4

Câu 1 : Cho hàm số y  x 4  x 2 có đồ thị (C) .
1/ Khảo sát và vẽ (C).
2/ Dựa vào đồ thị C  , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình : x 4  4 x 2  4 m  0
có 4 nghiệm phân biệt .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C  tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình :
y ' '  x   10 .
1
3

1
1 có cực đại và cực tiểu .
3

x
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số : y  f x   cos x  trên  ;  
2
 6 

Câu 2 : 1/ Tìm tham số m để hàm số : y  mx 3  m  1x 2  3m  2 x 

Câu 3 : 1/ Đơn giản biểu thức : A 

ab

3

a 3 b

3

1

ab

2/ Tính C = 25 4

a 3 b

 log 5 3



 log 1 9 3



3

Câu 4 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , biết AB  a , BC  a 3 . Cạnh bên
SA vuông góc với đáy , cạnh SD tạo với mp SAB  một góc bằng 600 .
1/ Chứng minh: Tam giác SBC vuông. Tính diện tích tam giác SBC.
2/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
3/ Tính khoảng cách từ điểm A tới mp ( SBD ) .

ĐỀ 2
3

2

Câu 1: Cho hàm số y  x  3 x  2 (C)
1/ Khảo sát hàm số (C).
2/ Tìm m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm : x 3  3 x 2  m  0 .
3./ Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của đồ thị (C).
Câu 2.

1/ Tìm k để hàm số y 

kx  1
, (k  R) luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
x 2

2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f  x   3 x  10  x 2 .
Câu 3. Tính :

a/ P 

a5 .b3  a3 .b5
.
a 3 .b2  a 2 .b3

b/ M =

log 2 24 log 2 192


log 96 2 log12 2

Câu 4. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a.
Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600.
1./ Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a.
2/ Tính thể tích khối chóp M.ABC, M là trung điểm A'C.
3./ Tính khoảng cách từ A đến (A'BC).

page 1


ĐỀ 3
3

Câu 1. Cho hàm số y   x  3 x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x 3  3x  m  0 có 2 nghiệm.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành, biết tiếp tuyến có
hoành độ âm.
Câu 2 .
a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
b. Tính:

A = log

1
a

(a 2 5 a3 ) ;

B=

2x  3
3 
trên đoạn  ; 2  .
x 1
2 

eln 2 3ln 5 ;

c. Cho log26 = a tính log332 theo a
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có hai đáy là tam giác đều cạnh 2a, với trọng tâm lần lượt
là G và G’. I là trung điểm BC, góc giữa A’C và ( ABC) là 300
a. Chứng minh ( A’BC) vuông góc mặt phẳng ( A’G’I).
b. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’
c. Tính khoảng cách từ G đến ( A’BC)

ĐỀ 4
4

2

Câu 1. Cho hàm số y   x  2 x  3 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
4

2

b) Dùng đồ thị (C) tìm m để ptrình x  2 x  3m  5  0 có bốn nghiệm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ âm và tung độ bằng 3.

Câu 2. a) Tìm GTLN của hàm số: y  x  1  9  x
b) Tìm m để hàm số y   x3  mx 2   m  2  x  3 có hai cực trị.
2
 2

a  3 b  a 3  b 3  3 ab 


b) Biết: log 2 5  a; log 2 3  b . Tính: C  log 3 135 theo a, b.

Câu 3. a) Rút gọn biểu thức sau :



3



Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều ABC cạnh bằng a. Cạnh bên SB vuông góc
mặt phẳng ( ABC ) . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Biết góc giữa SA và mf(SBC) bằng 300.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2) Tính góc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).
3) Gọi J là trung điểm của SI, tính thể tích khối tứ diện JIAC.

page 2


ĐỀ 5
Câu 1. Cho hàm số y 

2x  1
x 1

(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).
2. Tìm tọa độ giao điểm của ( C) và ( d) : y = x -1
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm giao của ( C) và đường thẳng y = 3
Câu 2 . Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3(2m  1) x  1 .
1. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định.
2. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 3.
1. Tính:

A =9

log 3 2  3log 3 5

; B = log 1 7  2 log9 49  log

3

27

3

2. Cho log332 = a tính log26 theo a
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

a

2

, cạnh bên bằng 3a

1.Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
3. Tính khoảng cách từ tâm O của ABCD đến ( SCD)

ĐỀ 6
3

2

Câu 1. Cho hàm số (Cm): y = x – 3mx + 3(2m – 1)x + 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định
c) Tìm tham số m, để hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 2. a) Tìm GTNN của hàm số: y = 4  x 2  x .
b) Cho hàm số: y =

mx  1
,
2x  m

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định
của nó.

a
Câu 3. a) Rút gọn biểu thức sau :
b) Chứng minh: log  a  3b   log 2 

2 3



1 a2

3

a

a4 3  a

3

 a3

3



3

1
 log a  log b  với : a  3b  0; a 2  9b 2  10ab
2

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và
vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của SH.
a) Chứng minh rằng: SH  (ABCD)

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
c) Tính khoảng cách từ H đến mf(KBC).

page 3