Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (49)

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 12
HỌC KÌ I -NĂM HỌC 2014 - 2015
Câu có đánh dấu * dành cho các lớp 12A1, A2, A3, D1
PHẦN I. GIẢI TÍCH
1. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4
1.1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
1.2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết:
1.2.1) Tiếp điểm có hoành độ x = -1
1.2.2) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 9x.
1.2.3) Tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;0).
1.3) Vẽ đồ thị các hàm số:
3
1.3.1) y = x  3 x 2  4 (C1).
1.3.2) y = x3  3 x 2  4 (C2).
3

1.4) Biện luận theo tham số m số nghiệm của pt x  3 x 2  m  0 .
1.5) Tìm k để phương trình
2. Cho hàm số y 

x 3  3 x 2  4  2k  1  0 có 4 nghiệm phân biệt.

m 1 3
x  mx 2  (3m  2) x  m 2  1 (Cm).
3

Tìm m để:
2.1) Hàm số nghịch biến trên R.
2.2) Hàm số đồng biến trên [0;+  ).

2.3) Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục Oy.
3. Cho hàm số y = x3 +3(m+1)x2 + (m+1)x – 2m – 1 (Cm).
3.1) Tìm các điểm cố định mà đồ thị (Cm) luôn đi qua với mọi giá trị m.
3.2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía trục Ox.
3.3) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm
4
cực đại và điểm cực tiểu song song với đt y = - x .
3
4. Cho hàm số y = - x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm).
4.1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. Khi đó đồ thị hàm số là (C).
4.2) Viết phương trình tiêp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy.
4.3) Từ đồ thị (C) tìm k để phương trình x 4  2 x 2  k 2  3  0 có 4 nghiệm phân biệt .
4.4) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định A và B.
Tìm m để tiếp tuyến tại A và B với đồ thị vuông góc với nhau.
4.5) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
5. Cho hàm số y =

2x  1
(C)
x2

5.1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
5.2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
5.3) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương.
x2
6. Cho hàm số y =
(C)
x2
6.1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
6.2) Tìm các điểm M(x;y) trên (C) có tạo độ nguyên. (x  Z , y  Z ).

6.3) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C), tiếp tuyến với đồ thị (C) tại một điểm
bất kì N  (C) cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A và B. Chứng minh rằng:
6.3.1) N là trung điểm của AB.
1


TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
6.3.2) Tam giác ABI có diện tích không đổi.
6.4) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị (C) mà tổng khoảng cách từ đó tới hai đường tiệm cận
nhỏ nhất.
6.5) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) một điểm để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
6.6) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d): y = - x + m luôn cắt (C) tại
hai điểm E, F thuộc hai nhánh của đồ thị (C). Tìm giá trị m để thỏa mãn:
6.6.1) Tiếp tuyến với đồ thị tại E và F song song với nhau.
6.6.2) Độ dài đoạn thẳng EF đạt giá trị nhỏ nhất.
6.7) Tìm các giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng (dm) y = mx + 1 tại hai điểm phân
biệt P và Q. Tìm quỹ tích trung điểm K của đoạn thẳng PQ.
x 2  2mx  m
7*. Cho hàm số y =
(Cm).
x2
7.1) Khi m = 1.
7.1.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
7.1.2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
4x + 3y = 0.
7.1.3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin 2 x  2 sin x  1
y=
sin x  2
7.1.4) Biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình x 2  2 x  1  k x  2 .

7.1.5) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) một điểm để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
7.2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại đó với đồ thị
vuông góc với nhau.
8. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau
x 1
x2  x  1
8.1) f(x) =
trên (0;2].
8.2) f(x) =
trên [-1;2].
x
x2  1
4
8.3) f(x) = x + 8  x 2
8.4) f(x) = 2sinx - sin 3 x trên [0;  ].
3
x
y
8.5) f(x) = sin x  cos x  sin 2 x  2
8.6) P = 3 + 9 ( x  0 , y  0 , x+y=1).
8.7) f(x) = x 2  ln(1  2 x ) trên2 [-2;0].
9. Tìm m để:

ex

8.8) f(x) =

2

2 x

trên [-2;3]

1
nghiệm đúng với mọi x  2.
x
9.2) Phương trình (m  1) x  (2  m) x  3  m  0 có nghiệm.
10. Giải các phương trình sau

9.1) Bất phương trình x3  2 x 2  (m  1) x  m 

 2
10.1) 0,125.4
= 

 8 
10.3) 22x +2 -9 .2x +2 =0

x

10.2) 5x.8

2x – 3

x 1
x

 500  0 .

10.4) 32x+1 -9 .3x +6 =0

10.6) 2 x

10.5) log 4 x  log 2 (4 x)  5
2

2

x

-2

2 x x 2

=3

10.7) 4 x  2  7 x 3 x  2
2
2
10.9) 2011sin x  2011cos x  2012.

10.8) 4x + 3.2x+1–16 = 0.
10.10) 5.4x - 2.6x = 32x+1

10.11) (7  4 3)sin x  (7  4 3)sin x  14

10.12) 15 2  1  4 x

10.13) (4  2 3) x  (4  2 3) x  2 x 2

10.14)

x

2



x

74 3

 


x

74 3



14 x


TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
10.15) 32x – (2x+9)3x + 9.2x = 0
10.17) log 2 x  log 2 ( x  1)  1

10.16) 9x + 2(x-2).3x + 2x – 5 = 0.
10.18) log 2 2  log 2 (4 x)  3
x

5
10.19) log 5 x ( )  log 52 x  1
x
10.21) x  log 5 (150  5 x )  5

10.23) log 4 2 log 3 [1  log 2 (1  3log 2 x)] 

10.20) x 2  3log2 x  x log2 5
10.22*) 2011x + 2013x = 2.2012x.
1
2

1
10.24) log( x3  8)  log( x  58)  log( x 2  4 x  4)
2
11. Giải các hệ phương trình sau:
x  y  8
11.1) 
11.2)
log 2 x  log 2 y  2  log 2 3

log ( xy )
log 3
9 2  3  2( xy ) 2
11.4)  2
2
 x  y  3 x  3 y  6

2 2 x  y  2 y  21 y


log 2 x.(log 4 y  1)  4

11.3)

3log9 (9 x 2 )  log3 y 3  3

 x  1  2  y  1

2 x  2 x  3  y
 y
2  2 y  3  x
12. . Giải các bất phương trình sau:
1  2x 

12.1) log 1  log 2
  1
1 x 
2

(2012 x  2013 y )( x  y )  x  1
11.6) 
2 x y
1 2 x  y
 1  22 x  y 1
(2  3 ).5

11.5)

12.2) log 2 ( x 2  16)  log 2 (4 x  11)

12.4) (5  21) x  (5  21) x  2 x  log 2 5

12.3) log x 2  log x 2  0
2
1 x

12.5)

2

x

 2 1
0
2x  1

12.6) log3 ( x 2  x  1)  log3 x  2 x  x 2

PHẦN II. HÌNH HỌC
1. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với
 bằng 1200. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. (TN _2009)
mặt phẳng đáy, biết BAC
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a , SC = a 2 .
2.1) Chứng minh: (SAB)  (ABCD).
2.2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2.2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
3. Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 300, K là trung
điểm của CD, O là giao điểm của AC và BD.
3.1) Chứng minh mp (SAC) (SBD) và (SOK) (SCD);

3.2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a;
3.3) Tính thể tích khối tứ diện OSCD theo a;
3.4) Tính khoảng cách từ AB đến (SCD).
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Mặt phẳng
(SAB) và mp (SAD) cùng vuông góc với đáy.
4.1) Chứng minh mp (SAC) (SBD);
4.2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD trong mỗi trường hợp sau:
4.2.1) Góc giữa SC và đáy bằng 300
4.1.2) Góc giữa (SBD) và đáy bằng 600 .
4.1.3) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng
3

a 2
6


TRNG THPT XUN NH
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, O là giao điểm của AC và BD, BD = a 3 ,
tam giác SAC đều, tam giác SBD cân tại S.
5.1) Chứng minh: BD (SAC), SO (ABCD) và tam giác SBD vuông cân.
5.2) Tớnh tan ca gúc to bi mặt bên và mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S.ABCD.
5.3) Mặt phẳng (P) chứa BD và vuông góc với SA chia khối chóp thành hai phần.
Tính thể tích mỗi phần.
5.4) Gi I là trung điểm SO, tính khoảng cách từ S đến mp(CDI).
6. Trong mt phng(P), cho tam giỏc ABC cõn ti A, AB =AC = a, A=1200. Trờn ng thng
d vuụng gúc vi (P) ti A ln lt ly hai im M v N nm v hai phớa so vi im A sao
cho MBC vuụng, NBC u.
6.1) Tớnh th tớch v tng din tớch cỏc mt ca t din MNBC.
6.2) Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din MNBC.
7. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, mp (SAD) v mp (SAB) cựng

vuụng gúc vi ỏy, mp(SBD) to vi mp ỏy mt gúc vi tan 2 . Mp (P) cha CD ct
SA, SB ln lt ti M v N, t SM = x.
7.1) T giỏc MNCD l hỡnh gỡ ? Tớnh din tớch t giỏc MNCD theo a, x.
2
7.2) Tỡm x VS.MNCD = VS.ABCD.
9
8. (H Khi A - 2009) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v D, AB =
AD = 2a, CD = a. Gúc gia mt phng (SBC) v (ABCD) bng 600. Gi I l trung im cnh
AD. Bit hai mt phng (SBI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp
S.ABCD theo a.
9. Cho hình lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của
A lên mp(A'B'C') là trung điểm I của B'C', K là trung điểm của AI, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 600.
9.1) Chứng minh: tứ giác BCC'B' là hình chữ nhật.
9.2) Tính: + thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C', thể tích khối chóp B.ACC'A'.
+ góc tạo bởi mặt bên (ABB'A') và mp đáy.
9.3) Mặt phẳng (P) chứa B'C' và vuông góc với AA' chia khối lăng trụ thành hai phần.
Tính thể tích mỗi phần.
9.4) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A'B'K).
10. Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A, AB =AC = a, cỏc
cnh bờn hp vi ỏy gúc 600. Hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn (ABC) l trung im ca
BC.
10.1) Chng minh: t giỏc BCCB l hỡnh ch nht.
10.2) Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi lng tr ABC.ABC.
10.3) Mt phng (P) cha BC v i qua trng tõm G ca tam giỏc ABC ct AB, AC ln
lt ti M v N.Tớnh th tớch khi chúp A.BCNM.
11. Cho hỡnh nún nh S, ng trũn ỏy cú tõm l O, ng kớnh AB = 2R, gúc ASB =1200.
11.1) Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi nún.
11.2) Tớnh din tớch thit din ca hỡnh nún ct bi mp(P) cha hai ng sinh vuụng gúc
vi nhau.

11.3) Mp(Q) vuụng gúc vi SO, ct SO ti H ct hỡnh nún theo thit din l ng trũn (C).
t SH = x (0 < x < SO). Tỡm x th tớch khi tr cú mt ỏy l (C), ỏy cũn li nm trờn
mp cha ỏy hỡnh chúp t GTLN.
12. Cho hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng R, chiu cao R 3 . Gi A v B l hai im nm trờn hai
ng trũn ỏy sao cho gúc gia t AB v trc ca hỡnh tr bng 300.
12.1) Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi tr to nờn bi hỡnh tr.
12.2) Tớnh din tớch thit din ca hỡnh tr ct bi mp cha AB v song song vi trc ca
hỡnh tr.
12.3) Tớnh khong cỏch gia ng thng AB v trc ca hỡnh tr.
*** Ht ***
4