Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (50)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
__________________

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán
Khối lớp:12 - Chương trình: Nâng cao

NỘI DUNG CHÍNH
A. GIẢI TÍCH
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
1. Tính đơn điệu của hàm số.
2. Cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số và các bài toán liên quan.
6. Ứng dụng sự biến thiên của hàm số để chứng minh bất đẳng thức; giải và biện luận
phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.
Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực.
2. Lôgarit.
3. Hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa.
4. Phương trình mũ và phương trình lôgarit.
5. Hệ phương trình mũ và lôgarit.
B- HÌNH HỌC
Chương 1. Khối đa diện và thể tích của chúng.
1. Khái niệm khối đa diện.
2. Thể tích khối đa diện.
Chương 2. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón.
1. Mặt cầu, khối cầu.

2. Mặt trụ, hình trụ, khối trụ.
3. Mặt nón, hình nón, khối nón.

MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Cho hàm số y 

2x 1
.
x 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) sao cho tiếp tuyến cắt trục hoành và trục
tung lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA  4OB .
3. Tìm tọa độ điểm M trên (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M tạo với hai tiệm cận
của (C ) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.
Câu 2 . Giải các phương trình:


1. 4 x 
2.

x2 2

 5.2 x 1

x 2 2

6  0

3
log 1 ( x  2)2  3  log 1 (4  x)3  log 4 ( x  6)3
2
4
4

1

Câu 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 ln x trên đoạn  2 ; e 2  .
e



Câu 4 . Cho hình chóp S.ABC có SB  SC  a, BSC  1200 , đáy ABC là tam giác vuông cân
ở A và ( SBC )  ( ABC )
1. Tính thể tích hình chóp S. ABC .
2. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
3. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 5. Giải phương trình: e x  1  ln( x  1)
------------------------*****-----------------------

ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  6mx  m  1 (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  0 .
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y  2 x  3 tại ba điểm phân
biệt A, B, C thỏa mãn AB  BC .
Câu 2.
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a. A  log 3 2. log 4 3. log 5 4. log 6 5. log 7 6.log 8 7

log 3 8. log 25 7 . log 49 27

b. B  5

log 1 49. log 7 2 2 . log 9 25

3

5

2. Chứng minh: 2013   log 5 log 5 5 5 ...5 5 .



2013daucan

Câu 3.
1. Giải các phương trình:

a. ( 7  3 5 ) x  (7  3 5 ) x  14.2 x
b. log 5 5 x  1. log 25 5 x 1  5   1

2. Tìm tham số a để phương trình 91

1 x 2

  a  2  31

1 x 2

 2a  1  0 có nghiệm


Câu 4 . Cho lăng trụ tam giác ABC. A' B' C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác
vuông tại A, AB  2a , AC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ( ABC ) là trung
điểm của cạnh BC .
1. Tính theo a thể tích của khối chóp A'.BCC ' B' .
2. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng ( AA' C ' C )
3. Gọi M là trung điểm của AA' . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp M .ABC .
Câu 5 . Giải phương trình:
2x

1 x

 22 x 

1 x

 x  2 1 x

-----------------------*****-----------------------

ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Cho hàm số

y 

x2
(C)

2x  1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2;0), B(0; 2) .
3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng y  x  2m  1 luôn cắt đồ thị
(C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để tam giác OAB vuông tại O (O là gốc
tọa độ)
Câu 2.
1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
x 3

x 1

a. ( 5  2) x 1  ( 5  2) x 3



b. log 7 x  log 2 1  3 x





2. Tìm m để phương trình 3  2 2

x

  3  2 2 

x

 m có 2 nghiệm trái dấu.

Câu 3.
1. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2 x  2  4 x 2  x
2

2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  xe mx luôn đồng biến trên R.
Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và
SBC .

1. Tính diện tích của khối tứ diện CDEF .


2. Chứng minh mặt phẳng ( SAF )  ( SDE ).
3. Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoai tiếp hình chóp S .ABCD.
Câu 5. Cho 0  x  y  1 . Chứng minh

1 
y
x 
 ln
 ln
  4.
y  x  1 y
1  x 

------------------------*****------------------------

ĐỀ SỐ 4

Câu 1. Cho hàm số y  2 x3  3mx 2  4m3 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường
thẳng y  x  2
Câu 2.
1. Giải các phương trình:
a.

log3

2x  3
1
1 x

3x

b. 7 x.3 x 1  441
2. Tìm a để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
log 2 ( x 3  2 mx)  log 1 (2 x  1)  0
2

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  log 32 x  log 3 x  1  2
trên đoạn 1;33  .

Câu 4. Cho lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC ,CC ' .
1. Tính thể tích của tứ diện AA' MN .
2. Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng ( AMN ).

3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( A' MN ) .
Câu 5. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x:

m.9 x  (m  1).3x  2  m  1  0
-------------------------*****-----------------------


ĐỀ SỐ 5

Câu 1. Cho hàm số y  x 4  2 m2 x 2  1 (1)
1. Với m  1 hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích
tam giác ABC bằng 32.
Câu 2.
1. Cho hàm số y  x.e



x2
2

. Chứng minh xy '(1  x 2 y )  0

2. Cho hàm số y  x3 ln x . Giải phương trình f ' ( x) 

1
f ( x)  0
x

Câu 3.

1. Giải các phương trình, bất phương trình:
1
a. log 3 x 2  5x  6  log1/3 x  2  log1/3 ( x  3)
2
2
3
2
b. 3 x  2 x  log 2 (1  x )  log 2 x
2. Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

log

5 2

x

2



 mx  m  1  log

5 2

x0

Câu 4. Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AB  a, SA  a 2 .
Gọi M,N,P lầ lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD .
1. Chứng minh đường thẳng MN  SP . Tính thể tích khối tứ diện AMNP.
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSCD.

3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
Câu 5 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị y  x ln x đi qua điểm M(2; 1).
----------------------*****----------------------

ĐỀ SỐ 6

Câu 1. Cho hàm số y  x 3  2 x 2  ( m  1) x  m (1)
1. Với m  1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b. Tìm a để phương trình x3  2 x 2  1  ln a có đúng 6 nghiệm phân biệt.
2. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành.
Câu 2.


e3 x  1
3x  1  1

1. Tìm các giới hạn : a. lim

x 0

ln(1  x3 )
x  0 sin 2 x

b. lim

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 

33 2
x trên  2;1 .

2

Câu 3.
1. Giải các phương trình và bất phương trình :
a.

x

 3   5

x

 2x

b. log x 2 ( 2  x)  log

2 x

x2

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x1; x2 thỏa mãn 4  x1  x2  6

log 21  x  4   2 log 1  x  4   m  2  0
2

2

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy
và SA = a. Gọi D và N lần lượt là trung điểm của AC và SC và M là hình chiếu của A trên cạnh
SB.

1. Tính thể tích của khối chóp A. BCNM.
2. Tính khoảng cách từ c đến mặt phẳng (AMB).
3. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.
Câu 5 .
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
8 x3
6

m0
2 3
(1  x ) 1  x 2
--------------------------*****-----------------------

ĐỀ SỐ 7
Câu 1. Cho hàm số y  x 4  3mx 2  6m  4 (1)
1. Với m  1 . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị m để các tiếp tuyến với đồ thị (1) tại các điểm A( 2 ;0) và

B( 2 ;0) vuông góc với nhau.
Câu 2. Giải các phương trình và bất phương trình :
2.3x  2 x  2
1.
1
3x  2 x
2
2. 4log2 (2x)  x log 2 6  2.3log2 (4x )
Câu 3 Giải các hệ phương trình :
log x xy  log y x
1. 
2 x  2 y  3

 x log8 y  y log8 x  4
2. 
log 4 x  log 4 y  1


Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền
BC  a 2 . Mặt bên ABB' A' là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
đáy, góc A' AB nhọn. Góc tạo bởi mặt phẳng ( ACC ' A' ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 .
1. Tính thể tích của lăng trụ ABC . A' B ' C ' .
2. Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng ( ACC ' A' ) .
3. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'.ABC.
Câu 5 . Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2  y 2  1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:

P

2 x 2  y 2  xy  2
3xy  y 2  3

------------------------*****------------------------