Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (7)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 12
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
Bài 1: cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x 3 − 3x 2 + m = 0 .
3). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trong mỗi trường hợp sau :
+ Tại điểm M∈(C) với M có hoành độ x0 thỏa mãn f”(x0) = 0.
+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 10 .
+ Tiếp tuyến đi qua điểm A(3;-2).
4). Định các giá trị của tham số m để đường thẳng (T) : y = mx − m cắt (C) tại ba điểm
phân biệt. Tìm các giao điểm của (C) và (T). Chứng minh rằng trong số ba giao điểm dó
có hai giao điểm thỏa mãn các tiếp tuyến với (C) tại đó song song với nhau.
5). Chứng minh rằng tiếp tuyến với (C) tại tâm đối xứng của nó có hệ số góc lớn nhất.
Bài 2: Cho hàm số y =

−x + 2
.
2x − 1

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
3

(D) : y = x + 2009 .
1 1
3). Chứng minh không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm A  ; − ÷.
2

4). Định giá trị tham số m để đường thẳng (T): y =

2

2mx − m − 1
cắt (C) tại hai điểm M, N
2

phân biệt và chứng minh khi đó các tiếp tuyến với (C) tại hai điểm M, N song song với
nhau
Bài 3:
1). Tìm các điểm cực trị của hàm số :


a). y = 3 x 2 (x − 5)

b). y = 2sin 2 x − x

x2 − x + 2
c). y =
x +1

d). y =

x
.
x +1

2). Tìm các giá trị của tham số m để các hàm số :
1
3

a). y = x 3 − (m − 1)x 2 + 4x + m có cực trị.
 2
4 
b). y = x −  2 − m ÷x + m − 2 có ba cực trị.
1
4

1
2





c). y = x 3 + mx 2 − 2mx + m + 1 đạt cực tiểu tai điểm x = 3.
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
x +1

1). y =
3). y =

x2 +1
ln x
x

trênđoan [ −1;2 ]
e

2). y =
2

trên đoạn  ;e 
2 

1
4

5). y = x 4 − 2x 2 + 1 trên đoạn [-1;3]
7). y =

sin x + 1
cos x + 2

ln 2 x
3
trên đoạn 1;e 
x

4). y = x + 4 − x 2
3
2

6). y = x 3 − x 2 − 6x +

8). y = cos 2x − sin x + 3

5
trên đoạn [0;3].
2

9). y =

cos x + 2
cos x − cos x + 1
2

Bài 5: Giải các phương trình :
x

1
1).  ÷ + 31−x − 18 = 0
9

2). log 22 x 2 − 10log 4 x − 6 = 0

3). 4x + 16x = 36x

4). 4x + 12x = 2.36x

5). 4x + 5.9x = 6 x +1

; 6) 2.4x − 6x = 32x +1

7). 2log 2 x.log3 x + log 4 x − log 2 x = 2

2
2
8). log 2 ( 3x − 5x + 3) = log 4 ( 2x + 3)

9). log 2 x + log3 x = log 4 36

11). 3x − 5 + 10 − 3x − (3x − 5)(10 − 3x ) = 1
x

x

10) 10 − log 2 x + log 2 x + 3 = 5
11). log 32 x + log 32 x + 1 − 5 = 0

x

12
15
20
13).  ÷ +  ÷ +  ÷ = 3x + 4x + 5x
 5  4  3 

14). 2x

2

+x

− 4.2 x

2

−x

− 22x + 4 = 0

Bài 6: Giải các bất phương trình sau :
x 2 − 4x +1

1).  3 ÷
4
3).

≥

16
9

2). 2x

4x
≤4
4 x − 3x

4).



2

−x

2

− 22+ x − x ≥ 3

5x +1
≥1
4 x +1 − 5x



x
5). log 1 ( x − 2 ) − log 1 3 ( log 2 x + log x 16 − 4 ) < 0 6). log x log3 ( 9 − 72 )  ≤ 1





2

2



x
x −2
7). log5 ( 4 + 144 ) − 4log5 2 < 1 + log5 ( 2 + 1)

8). log 22 x 2 − 10log 4 x − 6 < 0 .

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC biết SA = 3 ; SB = 4 và SC = 5. Ba cạnh SA, SB, SC đôi
một vuông góc.
1). Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
2).Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , G là trọng tâm tam giác ABC.

a). Chứng minh S, G, I thẳng hàng.
b). Tính thể tích khối tứ diện SGAB.
Bài 8: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
diện

6 và chiều cao h = 1. Hãy tính

tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy, cạnh bên SB bằng 3a.
1). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
2). Gọi I là trung điểm đoạn SC. Tính độ dài đoạn AI.
Bài 10: Cho hình nón có trục SO = 2a, bán kính đường tròn đáy R = a, O là tâm của đáy.
1). Tìm thể tích khối nón, diện tích mặt nón.
2). Tìm diện tích thiết diện qua trục.