Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (14)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 12
TRƯỜNG THPT LỘC PHÁT
A. CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ
1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến
3/ Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị
4/ Tìm GTLN- GTNN của hàm số
5/ Bài toán cực trị
Bài 1: Cho hàm số

y=

1 3
x − x2
3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 2: Cho hàm số y = 2 x3 − 3(m 2 + 1) x 2 + 6mx − 2m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khi đó xác định giá trị cực trị của
hàm số tại đó.
Bài 3: Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 − 4 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : y = −9 x + 7 .
c) Dựa vào (C) biện luận số nghiệm của pt : x3 – 3x2 + 3 + m = 0
Bài 4: Cho hàm số y = x3 − mx 2 + m − 1 , m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi m = 3.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1
1
d:y = x− .
3
3

c) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
BT 5: Cho hàm số

y = x3 − 3mx 2 + 3(2m − 1) x + 1

a) Định m để hàm số đồng biến trên TXĐ.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1.


y = x 4 − mx 2 − ( m + 1)

Bài 6: Cho hàm số

có đồ thị (Cm).

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;4).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2.
c) Tìm m để hàm số y = x 4 − mx 2 − (m + 1) có cực đại và cực tiểu.
Bài 7:Cho hàm số

1 4
3
x − 3x 2 +
4

2

y=

có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 2.
c) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x 4 − 6 x 2 + 1 + m = 0
BT8: Cho hàm số
a)
b)
c)
d)

y=

1 4 m 2 3
x − x +
(Cm ) .
4
2
2

Khảo sát hàm số khi m = 1.
Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 4 − 2 x 2 + 6 − 4k = 0 .

BT 9: Cho hàm số

y=

BT 10: Cho hàm số

3x + 2
.
x+2

y=

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

x +1
x −1

a) Khảo sát hàm số.
b) Cho đường thẳng d có phương trình 2x-y+m = 0. CMR d luôn cắt đồ thị hàm số tại
hai điểm A, B phân biệt với mọi m.
Bài 11:Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + mx + m − 2 , m là tham số
a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của
phương trình y’’ = 0.
Bài 12:Cho hàm số

y=

3 − 2x
x −1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số
đã cho tại hai điểm phân biệt.


y=

Bài 13: Cho hàm số

2x − 3
1− x

có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng
với đồ thị (C).
Bài 14: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a)

f ( x ) = − x 3 + 3x 2 + 9 x + 2

b)

f ( x) = − x + 1 −

c)

4

f ( x) = 2sin x − sin 3 x
3

d)

y = x + 4 − x2

e)

y=

1− x
2x − 6

4
x+2

y = −x + 3

trên [ -2;2].

trên [-1; 2].
trên

[0; π ]

trên [-1;0].

B. CHƯƠNG 2 . Phương trình , bất phương trình mũ, logarit
Bài 1: Giải các phương trình

x2 − x + 2

x

1
a )  ÷ = 64
8

d ) 7 x−

x 2 +1

b) 4

x2 −3 x + 3

2−4

= 64

e) 2 x . 2 x =

= 343

1
4

1
c)  ÷
 3

= 3x + 4

f ) 2.3x +1 − 6.3x −1 − 3x = 27

g ) 9 x + 3x +1 − 10 = 0

h) 5 x.4 x −1 = 100

i ) 7 2 x +1 − 8.7 x + 1 = 0

1
j ) 6 x +1 − 61− x = 2
2

k ) 81x − 9 x = 0

l ) e 2 x + 7.e x − 8 = 0

2 x −3

5
m)  ÷
3

3 x −7

3
= ÷
5

n) 2 x − 2 x −1 − 2 x − 2 = 3x − 3x −1 − 3x − 2

o) 2 2 x + 6 + 2 x + 7 − 17 = 0

p ) 2.16 x − 17.4 x + 8 = 0

q ) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x

r ) 27 x + 12 x − 2.8 x = 0

và tiếp xúc


(

s ) 4 − 15

) +( 4+
x

15

)

x

=2

t ) 5 x − 53−

x

= 20

Bài 2: Giải các phương trình sau
a) log 3 x = 2

b) log 2 ( x + 2) = 3
3
2
f ) log 2 ( x + 1) + log 4 ( x + 1) + log 8 ( x + 1) = 0

c ) log 2 x − log 1 x = 16

d ) log 3 (1 − 2 x) + log 9 (1 − 2 x ) = −

8

g ) 7 log 52 x + 8log 5 x + 1 = 0

h) log 3 ( x + 1) + log 3 ( x + 1) 2 = 4

i ) log 7 x + 5. log 7 x − 6 = 0

j ) log 2 2 x + 3log 2 x + log 1 x = 2

e) log 2  x ( x + 1)  = 1

2

k ) log 2 ( x 2 − 6 x + 5) − log 2 (1 − x) = 0

l ) log 7 ( x 2 + 2) + log 1 (8 − x) = 0
7

n) log x 2 + log 2 x =

m) log52 x − 4 log 5 x + 3 = 0

l

5
o) 4log3 x − 5.2log3 x + 4 = 0
2

11
q ) log x 4 + log(4 x) = 2 + log x3
3
r ) log 5 ( x + 2) = log 5 (4 x + 5) s ) log 0,5 x + log 22 x = 2
p ) log 2 x + log 4 x + log8 x =

t ) ln( x 2 − 2 x − 4) = ln(2 − x)

Bài 3: Giải các bất phương trình sau
a) 3

x2 − x

2x 2 − 3x

<9

7
b)  ÷
9

≥

9
7

c) 2− x

2

+ 3x

<4

d ) 4 x − 3.2 x + 1 > 0

e) 3x + 2 + 3x −1 ≤ 28

f ) 2 x + 2− x − 3 < 0

g ) 22x + 6 + 2 x + 7 > 17

h) 4 x +1 − 16 x ≥ 3

i ) 5.4 x + 2.25 x ≤ 7.10 x

j ) e 2x − 4.e −2x < 3

Bài 4: Giải các bất phương trình sau
a ) log 4 ( x + 7) > log 4 (1 − x)

b) log 0,5 ( x + 7) > log 0,5 (1 − x)


c) 2 log 2 ( x − 2) − log 2 ( x − 3) >
e) log 1 x > log x 3 −
3

2
3

5
2

d ) log 22 x + log 2 x ≤ 0

f ) log 3 ( x − 3) + log 3 ( x − 5) < 1

C. Hình học :
1/ Thể tích khối chóp , khối lăng trụ
2/ Diện tích xung quanh hình nón, thể tích khối nón.
3/ Diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ
4/ Diện tích hình cầu , thể tích khối cầu
5/ Hình nón, hình trụ, hình cầu ngoại tiếp một hình chóp

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông
góc với đáy.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại
B, AB = a 2
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH
D. ĐỀ THI HKI CÁC NĂM TRƯỚC
SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN – LỚP 12 THPT
Thời gian làm bài : 120 phút
I. Phần chung (7 điểm )


Câu 1 (3 điểm ) Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Dựa vào (C) biện luận số nghiệm của phương trình : x3 – 3x2 – m + 2 =0
Câu 2. (1 điểm ) Xác định m để hàm số y =

1 3
x
3

– mx2 + (m2 – 1)x + 1 đạt cực đại tại x

=1
Câu 3 (1 điểm ) Giải phương trình : 9x = 3x + 1 + 4
Câu 4 (2 điểm ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và
SA ⊥ (ABCD)
1. CMR tam giác SAB và tam giác SBC là các tam giác vuông
2. CMR trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
3. Gọi M ,N là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC. Tính thể tích hình chóp
SAMN
II. Phần riêng (3 điểm): Học sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 5A. (2 điểm)
1. Tìm GTLN , GTNN của hàm số f(x) = x4 – 8x2 + 16 trên [-1 ; 3]
2. Cho hàm số y =
tuyến

3x − 2
.
x +1

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp

song song với đường thẳng (d) : y =

5
1
x−
4
3

Câu 6A (1 điểm ) Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có
cạnh bằng a.
Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 5B. (2 điểm)
1. Cho hàm số y =

x2 + x −1
.
x −1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 4x + 3y + 2010 = 0
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = ex.cosx trên

 π
0; 2 

Câu 6B. (1 điểm) Cho hình nón đỉnh S có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a.
Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S của hình nón và cách tâm O của đáy một khoảng a/2 ,


mặt phẳng (P) cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB. Tính diện tích tam giác
SAB.
SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN : TOÁN – LỚP 12 THPT

Thời gian làm bài : 120 phút
I. Phần chung (7 điểm )
Câu 1 (3 điểm ) Cho hàm số y =

x+2
−x +1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm m để đường thẳng (d) : y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 2. (2 điểm )
1.Xác định m để hàm số y= mx4 – (m + 1)x2 – 2 có 3 cực trị
2. Giải phương trình : 2 log32 x − 14 log9 x + 3 = 0
Câu 3. (2 điểm ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên
SAB là tam
giác cân tại S . Biết AB = 2a , SA = AC = 3a và hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB
1. Tính theo a thể tích của khối chóp SABC
2. CMR AC ⊥ SB . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
II. Phần riêng (3 điểm): Học sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4A. (2 điểm)
1. Tìm GTLN , GTNN của hàm số y =x3 – 6x2 + 9x + 7 trên đoạn [-1 ; 2]
x +1
1−3 x
2. Giải bất phương trình ( 3 − 2 ) ≤ ( 3 + 2 )
Câu 5A (1 điểm ) Cho hình trụ có trục là OO’ và bán kính đáy bằng a . Một mặt phẳng (
α ) song song
với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng a/2 . Cho biết ( α )
cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông . Tính theo a diện tích xung quanh của
hình trụ .

2

B. Theo chương trình nâng cao:


Câu 4B. (2 điểm)
1. Cho hàm số y =
tiệm cận

2 x 2 + (m − 1) x + 4
x −1

có đồ thị (Cm) . Tìm giá trị của m để (Cm) có

xiên sao cho tiệm cận xiên đi qua điểm A(1 ; 3)

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =

ln x
x2

trên [1 ; e]

Câu 5B. (1 điểm) Cho hình nón đỉnh S , trục SO và độ dài đường sinh là a. Cho biết thiết
diện qua trục
là một tam giác vuông cân tại S . Tính theo a thể tích khối chóp tam
giác đều SABC có đáy nội tiếp trong đường tròn đáy của hình nón .
SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN : TOÁN – LỚP 12 THPT
Thời gian làm bài : 120 phút
I. Phần chung (7 điểm )
Câu 1 (3 điểm ) Cho hàm số y =

2x − 3
x −1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm điểm M trên trục hoành sao cho từ đó vẽ được tiếp tuyến với đồ thị (C )
đồng thời tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = -x + 2012
Câu 2. (2 điểm )
1

2
1. Giải phương trình : log 2 ( x + 1) − 6 log 1 ( x + 1) 2 − 4 = 0
4

2.Xác định m để hàm số y= mx3 + (m2 - 1)x2 + m3 – 2m – 1 đạt cực đại tại điểm x0
= -1 . Khi đó tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu 3. (2 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a tại A, góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600
1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp ( tổng diện tích các mặt bên )
2. Tính theo a thể tích của khối chóp SABCD
II. Phần riêng (3 điểm): Học sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn:


Câu 4A. (2 điểm)
x2

1. Tìm GTLN , GTNN của hàm số y =x +
- 2x + 1 trên đoạn [-2 ; 1]
2
3

2. Giải bất phương trình ( 2 + 1) − ( 2 − 1) − 2 ≥ 0
Câu 5A (1 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng 2a. Tính thể tích khối nón đỉnh S và ngoại tiếp hình chóp
B. Theo chương trình nâng cao:
x

x

Câu 4B. (2 điểm)
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = e2 x − 4.e x + 3 trên [0 ; ln4]
2. Giải pt : 27x – 36x + 48x – 6.64x = 0
Câu 5B. (1 điểm) Cho hình tứ diện đều SABC có cạnh bằng a . Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện .