Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (18)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG
A-NỘI DUNG ÔN TẬP
+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(Hàm bậc ba, hàm bậc bốn trùng phương,
hàm bậc nhất trên bậc nhất)
+ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
+ Sự tương giao giữa đồ thị hàm số với một đường thẳng
+ Tiếp tuyến( tại một điểm, biết hoành độ, tung độ, hệ số góc, song song, vuông góc, tại
giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ).
+ Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [ a ; b]
+ Tính đơn điệu của hàm số
+ Cực trị của hàm đa thức
+ Phương trình mũ. ( a f ( x ) = b, a f ( x ) = a g( x ) , đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai)
+ Phương trình lôgarit (Giải phương trình lôgarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
và đặt ẩn phụ, phương trình không chứa ẩn ở cơ số)
+ Chứng minh quan hệ vuông góc
+ Thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ
+ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
B-BÀI TẬP ÔN TẬP
PHẦN 1-GIẢI TÍCH
Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Bài 1. Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 2 (1) có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến // với đường thẳng d : y = −9 x + 3
.
3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số thực m số nghiệm của phương trình:
x 3 − 3x 2 + m = 0
của hàm số trên [ − 1; 4 ] .

4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

5. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d m : y = mx − 3m − 2 cắt đồ thị
(C) tại ba điểm phân biệt.
6. Tìm điểm M ∈ (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M có hệ số góc lớn nhất.
3
2
7. Tìm tập giá trị của tham số thực m để phương trình − x + 3 x − 2 = m có 6 nghiệm
phân biệt.
1


8. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A( −4 ; − 2) .
9. Tìm các điểm trên đường thẳng y = 2 sao cho qua điểm đó kẻ được 3 tiếp tuyến
tới đồ thị (C).
10.
Tìm tập giá trị của tham số thực m để đường thẳng d m : y = mx − m cắt đồ
thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC .
Bài 2. Cho hàm số y = x 3 − ( m 2 − 1) x 2 − ( m + 2) x + 2 (1). (m là tham số thực)
1. Với m = 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .
1 3
x − ( m 2 + 1) x 2 − 12mx . Tìm tập các giá trị của tham số thực m để
3
hàm số đạt cực đại tại x = −2 .
1
4. Cho hàm số y = ( m + 1) x 3 − ( m − 3) x 2 + ( m + 5) x − 1 . Tìm tập các giá trị của tham số
3
m
thực để hàm số đồng biến trên R .
1
5. Cho hàm số y = ( m − 1) x 3 − ( m − 2) x 2 + ( m + 5) x + 2m . Tìm tập các giá trị của tham số

3
thực m để hàm số nghịch biến trên R .
mx − 2
6. Cho hàm số y =
. Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số nghịch
x+m−3

Bài 3. Cho hàm số
Bài
Bài
Bài

y=

biến trên từng khoảng xác định.
Bài 7. Cho hàm số y = ( m − 3) x − ( 2m + 1) cos x . Tìm

để hàm số đồng biến trên

R.

1 3
x − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2 . Tìm tập các giá trị của tham số m để
3
hàm số nghịch biến trên khoảng (−2 ; 0 ) .
4
9. Cho hàm số y = x 3 − 2(1 − sin α ) x 2 − (1 + cos 2α ) x + 1 . Tìm tập các giá trị của tham số
3
α để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi x1 , x 2 là hoành độ các điểm cực trị. Hãy tìm α

Bài 8. Cho hàm số
Bài

m

y=

sao cho x12 + x 22 = 1 .
Bài 10. Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 (1) có đồ thị là (Cm)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số trên khi m = 1 .
b, Tìm các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị
điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho S ∆MBC = 4. 5 . Biết M (1; 3 ) .
Bài 11. Cho hàm số

y=

1 4
9
x − 2x2 −
(1)
4
4

(C m )

có đồ thị là đường cong (C).

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b, Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:
x 4 − 8 x 2 − m = 0 (*)

c, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.
2

tại ba


Bài 12. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 3 (1) có đồ thị là (C m )
a, Với m = 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số (1)
b, Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số có ba cực trị, sao cho ba điểm cực
trị đó tạo thành một tam giác đều.
Bài 13. Cho hàm số y = x 4 − 2 x có đồ thị là (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều
kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Bài 14. Cho hàm số y = x 4 − ( 3m + 2) x 2 + 3m (1) có đồ thị là (C m ) . (m là tham số)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 .
b, Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (C m ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ
nhỏ hơn 2.
Bài 15. Cho hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 9) x 2 + 10 (1). M là tham số.
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
b, Tìm m để hàm số có ba cực trị.
Bài 16. Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 (1)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2
2
b, Tìm m để phương trình x x − 2 = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Bài 17. Cho hàm số

y=

−x+1
2x + 1

có đồ thị là (C).

a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của
đường tiệm cận và trục Ox.
Bài 18. Cho hàm số

y=

2x + 1
x −1

(1)

a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b, Xác định m để đường thẳng y = x − 2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
M, N sao cho MN = 6
Bài 19. Cho hàm số

y=

2x − 3
3x + 1

(1) có đồ thị là (C).

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b, Tìm các điểm M trên (C) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 4, với
A(1; 0), B( −1;2) .
Bài 20. Cho hàm số

y=

2x + 3
(C)
x+2

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b, Tìm tập giá trị của tham số m để đường thẳng d m : y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
3


Bài 21. Cho hàm số

y=

2x − 4
(1)
x+1

có đồ thị là (C)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b, Tìm trên (C) hai điểm A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng MN với
M( −3; 0), N( −1; − 1)

Bài 22. Cho hàm số

y=

x −1
x−2

có đồ thị là (C).

M ( x0 ; y0 )

là điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến

của (C) tại M cắt tiệm cận đứng tại điểm A , cắt tiệm cận ngang tại điểm B .
a, Chứng minh rằng M là trung điểm của AB .
b, Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm
c, Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
Bài 23. Cho hàm số

y=

2x
x+2

có đồ thị là (C).

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ điểm
lớn nhất. ( I là giao điểm của hai đường tiệm cận)

Bài 24. Cho hàm số

y=

2x + 1
x+1

M.

I

đến tiếp tuyến là

có đồ thị là (C).

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox tại điểm
trục Oy tại điểm B và OA = 4OB .
Bài 25. Cho hàm số

y=

Bài 26. Cho

cắt

B

và

2x
(1)
x+1

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b, Tìm điểm M ∈ (C ) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại
diện tích

A,

1
tam giác OAB = .
4
x+2
(1)
hàm số y =
2x + 3

A

và

. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

(1).
Chương II. MŨ VÀ LÔ GA RÍT
Bài 1.
a. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
b. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
c. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

f ( x) = x − e 2x

trên đoạn [ − 1;0] .

[

]

ln 2 x
trên đoạn 1; e 3 .
x
f ( x ) = x 2 − ln(1 − 2 x ) trên đoạn [ − 2 ; 0 ]
f ( x) =

(Đề thi tốt nghiệp năm
2009)
4


trên đoạn [ 0 ; 3 ]

d. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

f ( x ) = e x ( x 2 − x − 1)

e. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

f ( x ) = e x ( x 2 − 2 x − 2)

f. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

f ( x) =

x
ln x

trên khoảng

trên đoạn [ 1; 4 ]

(0 ; + ∞ )

Bài 2. Giải các phương trình sau:
1.
3.
5.
7.
9.

1− 3 x

1
6

 8 
8.4
=  3 
 4
2 x +1

x
3
− 8.15 + 5 2 x +1 = 0
x2 −2 x+

(7 + 4 3 )
2

8x − 2
81

sin 2 x

11.

(4 +

13.




x +1

3 x+3
x

)

)

1− 4 x

+ 12 = 0

+ 81
15

(

= 2− 3

2.

cos 2 x

x +1

= 30

(

+ 4 − 15

x

)

x +1

= 62
x

5 − 1  + 6



x

4.
6.

( 26 − 1) 3 x −1 = 5 2 x − 4 .( 26 + 1) x + 3

8.

3.25 x

9.
11.
13.
15.

− 2 x +1

+ 17 = 0

x−3

2.

4.
6.

= 6 5− 2 x − 12
x

(5 −

21
x +4 x

8.3

)

x

x

(

+ 7. 5 + 21

+ 9 1+

4

x

=9

)

x

= 2 x+3

x

125 x + 50 x = 2 3 x +1
x .3 log 2 x −1 .5 log 2 x − 2 = 12
log 3 (9 x +1 + 8) = x + 3
log 2 ( 3 − x ) = 3 − log 2 (1 − x )

log 2 ( x 2 − 3) + 1 = log 2 (6 x − 10)
1
8. log 2 (log 4 x ) + log 4 (log 2 x ) =
2
10. log 2 x + log 3 x + log 4 x = log x

11
3
2
log 3 ( x − 1) + log 3 ( 2 x − 1) = 2
log 3 x + log 9 x + log 27 x =

 x −1
2
log 27 ( x 2 − 5 x + 6) 3 = log 3 
 + log 9 ( x − 3)

 2 
1
1
log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) 8 = log 2 (4 x )
2
4
log 3 ( 3 x − 1). log 3 ( 3 x +1 − 3) = 6

12.

log 22 ( x − 1) 2 + log 2 ( x − 1) 3 = 7

14.

log 2 x + 10 log 2 x + 6 = 0

16.

log 21 (4 x ) + log 2 (
2

17.

2

 2 + 3  +  2 − 3  = 4

 


16.
18.
20.

7.

− 4.5 x

12.

15. 4.3 x − 9.2 x = 3.6 2
17. 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0
19. 3 log x + x log x = 162
Bài 2. Giải các phương trình sau:
1. log 2 (4 x +1 + 3) = x + 3
3. log 2 ( 3 x − 1) − log 2 (7 x + 1) = −2
5. log 2 x 2 − log 2 ( x − 3) = 4
3

−2 x

10.

14.

2
3

2

1
 
 6

5 + 1  = 2 2

x

3 x +1

2
3

 27 
3.9
=  3 
 9
2 x +1
x
2
− 7.10 + 5 2 x +1 = 0
x 2 + 2 x+

1
2
+
=1
4 − log x 2 + log x

18.

5

x2
)=8
8

log 5 x + log 3 x = log 5 3. log 9 225


Phần 2: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình chóp

S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , các
SA = SB = SC = SD . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD biết:

1. SA = a 3 , AB = a
2. SA = a 2 , và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0
3. SA = a 2 , và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0
4. SA = a 2 , và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 60 0
5. SA = 2a , SO = a 3
6. Cạnh đáy bằng a và góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng
7. SO = a 2 và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0
8. SO = a 2 và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 60 0

cạnh bên

60 0

Bài 2. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S. ABC biết:

1. Cạnh bên bằng a . 2 cạnh đáy bằng a
2. Cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0
3. Cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0
4. Cạnh bên bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0
5. Cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 60 0
6. Cạnh bên bằng a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0
7. Cạnh bên bằng a và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 60 0
Bài 3: Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB = BC = a . SA ⊥ ( ABC ) ,
SA = a 3 . E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC . Tính thể tích
khối chóp S. AEF theo a .
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a .
SA = SB = SC = SD . Gọi I là trung điểm của SO , biết khoảng cách từ I đến mặt
phẳng

(SBC )

bằng

a
. Tính
3

thể tích của hình chóp

S. ABCD

theo a .

Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD . Gọi M , N lần lượt là hai điểm trên cạnh
SB, SD sao cho SM = 2 BM , SN = 2 DN . Mặt phẳng ( AMN ) chia khối chóp thành hai

phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy,
G là trọng tâm ∆SAC , mặt phẳng ( ABG ) cắt SC tại M cắt SD tại N . Tính thể tích
của khối đa diện MNABCD biết SA = AB = a và góc hợp bởi đường thẳng AN và
6


( ABCD )

bằng

30 0 .

Bài 7: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = SB = SC , khoảng
cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng h . Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB ) và
(SAC ) vuông góc với nhau.
Bài 8: Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp bằng R . Tính thể tích khối chóp theo a và R .
Bài 9: Cho hình chóp đều S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của SB, SC . Tính thể tích khối chóp S. AMN theo a . Biết rằng mặt phẳng
( AMN ) vuông góc với mặt phẳng (SBC ) .
Bài 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, biết AB = a , góc ABC
bằng 30 0 , mặt bên SAD là tam giác vuông tại A , mặt bên SBC là tam giác vuông tại
C , hai mặt phẳng (SAD ) và (SBC ) cùng tạo với đáy một góc 45 0 . Chứng minh rằng
( SAC ) ⊥ ( ABCD ) và tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a .
Bài 11. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a tâm
định tâm I và tính bán kính mặt cầu (S ) ngoại tiếp khối chóp S. ABCD biết:
a, Cạnh bên của khối chóp bằng 2a .
b, Đường cao của khối chóp bằng

O.

Xác

a
2

c, Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng

60 0

Bài 12. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABC ). Xác định
tâm I và tính bán kính mặt cầu (S ) ngoại tiếp khối chóp S. ABCD biết:
a, SA = 2a
b, Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60 0
Bài 13. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB và vuông
góc với mặt đáy. Xác định tâm I và tính bán kính mặt cầu (S ) ngoại tiếp khối chóp
S. ABCD
S. ABC có ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , góc BAC = 30 0 ,
SA ⊥ ( ABC ) , SA = a . 3 . E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC .
Xác định tâm và tính thể tích khối cầu (S ) đi qua năm điểm A, B , C , E , F .

Bài 14. Cho hình chóp

7


Bài 15. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a .
Gọi E , F , T lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC , SD . Xác định tâm
và tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B , C , D, E , F , T .

Bài 16. Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) . Xác định tâm
I và tính bán kính mặt cầu (S ) ngoại tiếp khối chóp S. ABC biết:
a, SA = 2a
b, Góc giữa (SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 0

8