Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (22)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Phần

A. NỘI DUNG KIẾN THỨC
- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số (Hàm bậc 3, bậc 4 trùng phương, hàm phân
thức B1/B1) .

I

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số:
Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những
điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là
đường thẳng);...

II

- Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.

III

- Tìm nguyên hàm, tính tích phân (các phương pháp tính tích phân, tích phân
lượng giác, các loại khác ...)
- ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

IV

Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của
đường thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay,

hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay,
khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

V

Bài toán tổng hợp (các loại toán kết hợp nhiều kiến thức trong khi giải).

VI

Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:
- Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng
cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và


Phần

A. NỘI DUNG KIẾN THỨC
mặt cầu.
- Số phức.
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng và một số yếu tố liên quan.

VII.b

- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Tổ hợp, xác suất.
- Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.

B. BÀI TẬP
CHÚ Ý: Các bài tập sau được lấy làm đề thi vấn đáp và là dạng bài tập thi học kỳ.
- Các bài tập trong SGK (giải tích và hình học) xem lại.
- Làm các BT sau trong SBT GT 12: Bài: 1.2 -> 1.6; 1.8 -> 1.10; 1.14; 1.15, 1.16; 1.24>1.27; 1.34->1.37;
Bài: 2.30-> 2.35; 2.36-> 2.38; 2.46-> 2.51. Bài: 3.9 -> 3.11; 3.19 -> 3.21; Bài: 4.1 -> 4.7;
4.9 -> 4.27.
- Làm các BT sau trong SBT HH 12: Bài: 1.14 -> 1.16; 1.18 -> 1.21; 1.26->1.28; 2.1 ->
2.4; 2.9; 2.14, 2.16; 3.14 -> 3.16; 3.17 -> 3.33; 3.31 -> 3.45; 3.48 -> 3.60.
- Một số bài tập làm thêm.
I. ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
Bài 1: Cho hàm số y =

x2 + 4 x + 5
x+2

(C)

a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm giao điểm của (C) với trục hành.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0.
Bài 2: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3mx + 4 (Cm)
a. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.


b. Tìm điểm cố định của C(m) khi m thay đổi.
c. Từ M(0, 4) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với C 0, viết các phương trình tiếp
tuyến đó.
Bài 3: Tính các tích phân sau:
1

1. a)

dx

I1 = ∫

25 − 3 x

0

2

;

∫

∫x

d) I4 =

2

1+ x
.dx ;
1− x

∫

2. a) J1 =

2

∫x

b) J2 =

dx
∫0 4 + x 2

1

;

∫

d) J4 =

0

2

x 2 − 1dx ;

b. K3 =

0

∫π tan x.dx ;

−

∫ cos

c. K4 =

2

4 x.dx ;

c. L3 =

0

1 + 4sin 3 x.cos3 x.dx ;

0

π

2

∫

( x + 3).e .dx ;
x

b. I2 =

−1
e

2

∫
e

dx
;
x. ln x

π
2

ex
∫ x .dx ;
−1 2 + e

c. I3 =

2

∫
0

sin 2 x
dx ;
4 + cos 2 x

0

1

∫x

2

−x

.e .dx ;

ln 5

d. I4 =

∫

sin 2 x.cosx
dx .
1 + cosx

(e x + 1).e x
e x −1

ln 2

dx ;

a

∫ e .cos 2 x.dx

x

f. I6 =

0

5

J1 = ∫ sinx.ln(1 + cosx).dx ;b.

2

∫

f. L6 =

0

1

.dx .

∫ (sin6 x.sin2 x − 6).dx ;
π

∫ 2.

e. L5 =

10

π
6

2

0

0

∫ x.(3 − 2 x)
0

0

4

d. L4= ∫ ( x + sin 2 x).cosx.dx ;

e. J5 =

1

2012
∫ x( x − 1) .dx ;

π
2

b. L2 =

π
2

e. I5 =

(4 x + 11).dx
.
x 2 + 5x + 6

0

π
4

4. a. L1 =

dx
;
− 3x + 2

1

∫

3. a. K1 =

2

0

2

6. a.

1 − x .dx

28

0

5

5. a. I1 =

;

1

4 − x 2 .dx ;

− 3

c) J3 =

x3 + 2

1

3

c) I3 =

x 2 .dx

∫

b) I2 =

J2 =

∫x

e

2

. ln( x − 1).dx ;

c. J3 =

2

f. J6 =

∫ ln x.dx ; d. J4 = ∫ x.
1

e

ln x.3 2 + ln 2 x
.dx .
∫1
x

e

1

3

dx
ln 2 x + 2

;


π

Bài 4: Cho I =

2
∫ ( x.sinx) .dx

π

và

∫ ( x.cosx) .dx ; Tìm I + J và I - J từ đó suy ra I và

J=

0

2

0

J.
Bài 5: Tính:
2 3

a. I1 =

∫

5

2

dx
x. x + 4
2

;

b. I2 =

∫

x.dx
x −1

1

π

e

c. I3 =

∫ 1+

x . ln x.dx ;

d. I4 =

1

2

∫ (e

sin x

;

+ cosx).cosx.dx .

0

Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
1. x3 - y = 0; x + y - 2 = 0; trục Ox ;
3.

x2 y2
+
= 1;
a2 b2

2. x2 + y - 2x = 0 và x + y = 0 ;

4. Tính diện tích giới hạn bởi đồ thị đường cong: y = x 3 - 5x2 + 8x - 4

và trục hoành.
5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x 4 - 2x2; y = 0 quay quanh
Ox.
Bài 7: Tính thể tích khối tròn xoay:
1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi y = 2x - x 2; y = 0 quay quanh
Ox? Oy?
2. Một hình (H) do y = x.ex và x = 2 và y = 0. Tính thể tích khối do (H) quay quanh Ox.
y=

3. Một hình (H) giới hạn bời
quay quanh Ox).

x
;
1− x

x = 2; x = 4 và y = 0. Tìm S(H) và VK (K do (H)

Bài 8: Tính các tích phân của hàm số sau:
2

1. I1 =

dx
∫0 4 + x 2 dx ;
π

4. I4 =

3

∫
0

x.cosx
dx ;
(1 + sinx) 2

1

2.

I2 = ∫
0

5. I6 =

π
2

∫
0

π

dx
;
2
x + 5x + 6
sin 2 x.dx
cos 2 x + 4sin 2 x

3. I3 =

∫ sin x.dx
5

0

ln 5

;

6. I7 =

Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

1. y2 = 2x + 1 và y = x - 1

2

∫e

ln 3

x

dx
.
+ 2e − x − 3


2. x - y = 0; y = x + sin2x với 0 ≤ x ≤ π
3. Parabol: y2 = 2x chia diện tích hình: x2 + y2 = 8 theo tỷ số nào?
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y = x 2 − 4x + 3

và y = x + 3.

II. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho A = (1; 0; 0), B (0; 2; -2), C (0; -1; -3)
a. Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b. Lập phương trình mặt phẳng qua M(0; 1; 5), N (1; 0; 3) và vuông góc với mp
(ABC).
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng qua M(2; 1; 3) và song song với trục Oz, đồng thời
vuông góc với mặ phẳng x - 2y + 3z -7 = 0.

Bài 3: Cho hai mặt phẳng có phương trình: x - my + 2z + m = 0 và (m - 1)x - 2y - (3m 1)z - 8 = 0
Với giá trị nào của m thì:
a. Hai mặt phẳng song song.
b. Hai mặt phẳng cắt nhau.
c. Hai mặt phẳng trùng nhau.
Bài 4: Cho 4 điểm: A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(-2; 1; -1)
a. Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
b. Tính đường cao BH của ∆BCD.
c. Tính VABCD suy ra đường cao AH của tứ diện.
Bài 5: Cho A(4; 3; ;5), B(1; -2; 1), C(0; -3; 2), D (3; 1; 0)
a. Viết phương trình mặt phẳng (BCD) rồi suy ra bốn điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của
tứ diện.
Tính thể tích tứ diện đó.
b. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB.
c. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C có vectơ pháp tuyến
Bài 6: Cho (P): 2x + 3y + 6z - 11 = 0; (Q): 6x + 2y - 3z - 5 = 0

 

n = −i + 2 j


a. Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A(3; 4; 7) và vuông góc với hai mặt phẳng
(P) và (Q).
b. Chứng minh rằng: (P) và (Q) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (S) qua giao
tuyến của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với trục Oz.
Bài 7: Cho d:

x +1 y −1 z − 2
=

=
2
1
3

và mặt phẳng (P): x - y - z - 1 = 0.

a. Xác định cosin của góc tạo bởi d và (P).
b. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; 1; -2), song
song với (P) và vuông góc với d.
c. Tìm điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P).
Bài 8: Cho d1:

x −3 y −3 z −4
=
=
2
2
3

và d2:

x −1 y − 6 z +1
=
=
−1
2
0

a. Xác định vị trí tương đối của d1và d2.

b. Tìm phương trình đường thẳng vuông góc chung của d 1 và d2. Tính khoảng cách
giữa d1 và d2.
Bài 9: Cho S(-3; 1; -4), A(-3; 1; 0), B(1; 3; 0), D(-1; -3; 0).
a. Tìm C sao cho ABCD là hình bình hành.
b. Chứng minh hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và đường cao SA.
c. Tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
d. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ và cắt mặt cầu theo thiết diện có
diện tích lớn nhất và song song với (ABCD).
Bài 10: Cho A(3; -1; 0), B(0; -7; 3), C(-2; 1; -1), D(3; 2; 6).
Tính góc giữa AB và CD Tính khoảng cách AB và CD.
Bài 11: Cho M(1; 2; -1) và đường thẳng ∆:
qua ∆.

x − 12 y − 12 z − 1
=
=
.
4
3
1

Tìm M' đối xứng với M

Bài 12: Trong không gian A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Lập phương
trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, Tìm tâm, bán kính mặt cầu.
Bài 13: Cho 4 điểm A(1; -1; 0), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2).
a. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.


b. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại A.

Bài 14: Cho: A(1; -1; 0), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2).
a. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.
b. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu biết tiếp diện song song với mặt phẳng
(BCD).
c. Tìm tâm, bán kính của đường tròn (C) là giao của (S) và (BCD).
Bài 15: CMR các cặp đường thẳng sau chéo nhau, hãy lập phương trình đường vuông
góc chung.
1.

 x=1-2t

(d1 )  y=3+t
z=-2-3t


Bài 16: Cho (d):

và

 x=2t

(d 2 )  y=1+t
z=3-2t


x − 2 y + 2 z −1
=
=
3
4

1

; 2.

 x=1+t

(d1 )  y=-2+t
z=3-t


và

x + y - z + 5 = 0
(d 2 ) 
2x - y + 1=0

và (P): x + 2y + 4z + 4 = 0

1. Tìm giao điểm của (d) và (P)
2. Viết phương trình hình chiếu của (d) lên (P)
3. Tính khoảng cách từ A (-3; 1; 1; 0) đến (d), (P)
Bài 17: Cho A (1;1;2), B (2;1; -3) và (P): 2x+y-3z-5=0
1. Tìm toạ độ hình chiếu của A trên (P).
2. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua (P).
3. Tìm điểm M trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
4. Tìm điểm N trên (P) sao cho NA+NC nhỏ nhất với C (0;-1;1).
Bài 18: Cho (d)

 2x-y+3z-5=0


 x-2y+z-1=0

và (P): x - y - z = 0

1. Tính sin của góc giữa (d) và (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và:
a/ Qua A (2;1;3)

b/ Song song với (d1)

Bài 19: Cho (P): 2x + y + 2z + 10 = 0;
1. Tính góc giữa (Q) và (R) khi m=1

 x-y-3z-2=0

 2x-y+z-1=0

(Q): 3y-z-1=0;

(R): 2y+mz=0.

.


2. Tính góc giữa (Q) và (P)
3. Tìm m để góc giữa (Q) và (R) bằng 450
Bài 20: Cho điểm A (1;0;-2); B (2;1;2), C(3;-1;1) và D (2;-3,0)
1. Chứng minh ABCD là một tứ diện.
2. Lập phương trình mặt cầu biết.
a. Tâm I (2;-1;0) và A thuộc mặt cầu.

b. Mặt cầu qua A, B, C, D.
Bài 21: Cho mặt cầu có phương trình: x2+y2+z2-2x-4y-6z=0 (S)
1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu trên .
2. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình
mặt phẳng (ABC).
3. Xác định tâm và bán kính của đường tròn:
a. Ngoại tiếp tam giác ABC
b. Là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy).
Bài 22: Cho tứ diện có 4 đỉnh là A (6;-2;3); B (0,1,6); C (2;0;-1) và D (4;1;0)
1. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2. Tâm của mặt cầu có trùng với trọng tâm của tứ diện không?
3. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại A
4. Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu và đường thẳng:

x −1 y −1 z − 3
=
=
3
4
−1

Chú ý:
- Khi vào thi vấn đáp học sinh được chuẩn bị bài ra giấy thi khoảng 10 - 15
phút;
- Một đề vấn đáp thông thường gồm hai phần bài tập: Đại số, giải tích + Hình
học;
- Phần hỏi là: Lý thuyết trong phần đề cương hoặc bài tập trong đề cương, trong
SGK, SBT hoặc bài tập khác tương tự.
---Hết---

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Khối 12
(Thời gian 90 phút )
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y =

1
− x 4 + 2x 2
4

(1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1);
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = - 1;
3. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
biêt.

x2 x2 − 8 = m

có 6 nghiệm thực phân

Câu II: (3,5 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2. Giải phương trình:

1
2 log 4 (3x + 1) − log 2 (x + 1) ≥ 1 + log
2

2x 2 − 3x + 2 = 0

3. Tìm môđun của số phức z biết
4. Tính tích phân

e

∫ 
1

z=

2

x;

trên tập số phức;
(2 + 3i)(3 − i)
;
2−i


x2 +1
+ ln x ÷.xdx .
÷
x


Câu III: (3,5 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có pt:

 x = −1 + 2t

y = 1+ t
z = −2t


và điểm

A(0;2;-3).
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với ∆;
2. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng ∆ và viết phương trình mặt
cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P);
3. Cho điểm B(1;3;-3),viết phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng (P) và khoảng cách giữa ∆ và

∆1 vuông
∆1

góc với đường thẳng AB,
bằng 3.

------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------------