Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (34)

TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN
TỔ TOÁN
ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN TOÁN LỚP 12

Phần I: Giải tích.
Chuyên đề 1: Tính đơn điệu của hàm số
Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số :
a) y = 2 x − x 2 ;
b) y = x − x + 2
Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = x 2 − x + 1 ;
b) y = sin 2 x − x .
c) y =

x
+ x2 + 3 ;
2

d) y = 2 sin x + sin 2 x .

Bài 3: Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f ( x) = x3 + ax 2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1 , f (1) = −3
và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.
Bài 4: Tìm giá trị của m để hàm số y = x 3 + mx 2 − m 2 x + 5m − 1 đạt cực đại tại x = −1 .
4
3
2
Bài 5: Tìm giá trị của m để hàm số y = x + 4mx + ( m + 16 ) x − 11 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) f ( x) = x3 + 3 x 2 − 9 x + 1 trên đoạn [-4 ; 4].
b) f ( x) = x 3 + 5 x − 4 trên đoạn [-3 : 1].

c) y = 2sin x + cos 2 x; x ∈ [ 0; π ] ;

2
d) y = x − 10 x + 9 trên đoạn [ 1 ; 10 ].



1

2
Bài 7: Tìm trên parabol ( P ) : y = x điểm M cách điểm A  2; ÷ một khoảng ngắn nhất.
 2
Bài 8: Trong các hình nón (tròn xoay) nội tiếp hình cầu bán kính R. Xác định chiều cao của hình nón
có thể tích lớn nhất.
Bài 9: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của các đồ thị hàm số sau:

a) y =

2 x2 + 1
x2 − 2x

b) y =

x
1 − x2

c) y =

Bài 10: Tìm a biết tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
Bài 11: So sánh các số sau:

1

2
π
a)  π ÷ và  ÷
3
3

1

2011

x2 − 5x + 6
x2 − 2x

ax − 3a + 1
cắt trục tung tại điểm A ( 0; −1) .
2x +1
e

3

e

 3 
 3 
b) 
và 
÷
÷

÷
÷.
 0,111 
 0,121 

;

−π

2012

 1 
 1 
c) 
và 
÷
÷ ;
 π +1
 π +1
e) log ( 0,12 ) và log ( 0,11) ;

−π

 1 
 1 
d) 
và 
÷
÷ .
 2011 

 2012 
f) log e−1 3 và log e−1 ( 2,9 ) .

Bài 12: Tính giá trị các biểu thức:
1

b) log 36 2 − 2 log 1 3

a) log 9 45 + log9 18 − log9 16

c)

log 1 (log 3 4.log 2 3)

6

log

4

.

3

log 4
1 2 2
a) 3
;
b)  ÷
;

c) 27 13 .
2
Bài 13: Biết a = log 5 2 và b = log 5 3 . Hãy tính các lôgarit sau theo a và b:
a) log 5 72
b) log 5 15
c) log 5 12
d) log 5 30 .
log

3

2

Bài 14: Tìm tập xác định các hàm số sau:
a) y = (1 − x)5
b) y = (1 − 2 x)
d) y = ( x 2 − 3x − 4)π

5

e) y = log(1 − x)5

c) y = (1 − x 2 ) −2
f) y = ln(1 − x 2 )
1


g) y =

x

ln(1 − x 2 )

Bài 15: Giải các phương trình sau:
a) 3x+1 + 3x+ 2 + 3x +3 = 9.5 x + 5 x +1 + 5 x +2 ;
c) 3x.2 x +1 = 72 ;
e) 3.25 x + 2.49 x = 5.35x ;
g) 2 x + 2 − 23− x = 0 ;
Bài 16: Giải các phương trình sau:
a) log 3 x( x + 2) = 1 ;
c) 2.log 2 x = log( x 2 + 75) ;
1
2

e) log 9 ( x − 1) + log
2

3

b) 5 x+1 + 6.5 x + 2 − 3.5 x−1 = 52 .
d) 4 x +1 − 6.2 x +1 + 8 = 0 .
3 x +3

2

f) 8 x − 2 x + 12 = 0 .
h) 2 x +3 + 14 = 22− x .
x
b) log 2  2(2 − 5)  = x .
d) log 22 ( x − 1)2 + log 2 ( x − 1)3 = 7 .

( x + 1) = log3 ( 2 x ) .

Bài 17: Giải các bất phương trình sau:
1

x 2 −5 x + 4

c)  1 ÷
2

2 x −5

b) 27 x <  ÷
 3

a) 32 x+5 > 1 ;
> 4;

d)

log 1 (5 x + 1) < −5
2

e) log 2 ( x 2 + x + 1) > log 2 (2 x + 5) ;
f) log 4 ( x + 1) + log8 x 3 ≤ 1 .
Bài 18: Biết số tiền cả vốn lẫn lãi thu được sau n tháng khi gửi tiết kiệm S đồng ở ngân hàng với lãi
n
suất r %/tháng được tính theo công thức xn = S ( 1 + r ) . Hỏi nếu gửi 2 triệu đồng với lãi suất 1,2
%/tháng thì sau khoảng mấy năm, mấy tháng ta thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 2.793.086 đồng ?
2

Bài tập tổng hợp
Bài 1 : Cho hàm số y =

x −1
x +1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.
Bài 2:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

x+2
.
x −1

b) Chứng minh rằng đường thẳng d : y = m ( x − 4 ) + 3 luôn cắt (C) với mọi giá trị của m.
Bài 3: Cho hàm số : y =

1 3
x − 3 x có đồ thị (C).
4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2 3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là
tiếp tuyến của (C).
c) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x 3 − 12 x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 , có đồ thị (C) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x = 1.

c) Dựa vào (C) , xác định các giá trị m để phương trình : x4 - 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 5: Cho hàm số : y =

3( x + 1)
, có đồ thị (C)
x −2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1.
c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên .
Bài 6: Cho y = x 3 − 3x 2 + 3mx + 3m + 4
2


a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;+ ∞ ).
Bài 7: Cho hàm số y = −2 x 3 + 6 x 2 − 3 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 2 x 3 − 6 x 2 + k = 0 .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-3).
Bài 8: Cho hàm số y =

2x −1
có đồ thị (C)
x+2

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng ∆ : x − 5 y + 1 = 0 .
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên . Suy ra đồ thị (C1) của hàm số : y1 =
1
3

2x −1
x+2

.

Bài 9: Cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 + mx − 2 . Xác định m sao cho :
a) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞ ; 0 ).
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 .
Bài 10: Cho hàm số y =

2x −1
2( x + 1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Chứng minh rằng đường thẳng y = − x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B.
Xác định m để độ dài AB ngắn nhất.
Bài 11: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 (C) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 12: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng d : y = ( m − 3) x + m + 1 cắt (C) tại tại 3 điểm phân biệt.
Phần II: Hình học.
Bài 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy.
Biết AC=a, SA= 2a. Hãy tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC.
Bài 2. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Hãy tính thể tích khối chóp đó, biết:
a) các cạnh bên tạo với đáy một góc 60° ;
b các mặt bên tạo với đáy một góc 45° .

Bài 3. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Hãy tính thể tích
khối chóp đó.
Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi E và F lần lượt là trung
điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DEF và thể tích khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’.
Bài 5. Một khối trụ có bán kính đáy là R, có thiết diện qua trục là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.
b) Tính thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho (hình lăng trụ này có đáy
là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy của hình trụ).
c) Gọi V là thể tích hình lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ và V’ là thể tích khối trụ. Hãy tính tỉ số
V
.
V'

Bài 6. Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bên bằng a.
a) Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón đó.
b) Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính diện tích thiết diện được tạo
nên.
3


Bài 7. Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và
mặt phẳng đáy là α . Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón
nội tiếp hình chóp đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và α .
Bài 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.
b) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng
cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
Bài 9. Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.

Bài 10. Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cố SA = a, AB = b,
AC = c . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau:
·
·
a) BAC
b) BAC
= 90° ;
= 600 và b = c
·
c) BAC
= 1200 và b = c.
Bài 11. Cho một tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và
vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác a, ta được một tứ diện S.ABC.
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b) Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với
mặt phẳng (ABC) một góc bằng 300.
Phần III: Đề tham khảo
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán (Lớp 12 THPT), của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y = − x 3 + 12 x 2 − 36 x + 3 .
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
b) Tìm các điểm cực trị và các giá trị cực trị của hàm số.
Bài 2: (0,5 điểm) Tìm tiệm cận và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

2x + 3
.
x −1

2

Bài 3: (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y = ( 2 x − x 2 ) 5 .
Bài 4: (0,5 điểm) Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) A = log2 5 8
b) B = 81log 2 .
Bài 5: (0,5 điểm) Tính theo a thể tích của khối tứ diện đều cạnh a.
Bài 6: (0,5 điểm) Khi cho tam giác vuông ABC (vuông tại A, AB=2b, AC=b) quay quanh cạnh AB ta
được hình gì ? Tính diện tích xung quanh của hình đó.
Bài 7: (2,5 điểm) Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình 2 x 4 − 4 x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 8 : (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :
9

a) 32 x +1 + 8.3x − 3 = 0 ;

b) log 1 x + log 1 ( x + 2 ) + 1 > 0 .
3

3

Bài 9 : (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
2
Bài 10 : (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 x +

1
x − 2x2

.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010
4


Môn: Toán (Lớp 12 THPT), của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Thời gian làm bài: 90 phút.
A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (4,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình
y′′ = 0 .
c) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− x 3 + 3x 2 + m = 0

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 9 x − 4.3x + 2 + 243 = 0 .
2
x
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x − 3) e trên đoạn [ 0;2 ] .
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; các cạnh bên đều
bằng nhau và bằng 2a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội tiếp trong
đáy của hình chóp S.ABCD.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2):
Phần 1: Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a: (1,0 điểm) Giải bất phương trình : log 2 ( x − 2 ) − 2 ≤ 6 log 1

8

(

)

3x − 5 .

·
Câu 5a: (2,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có AB=2a, AC=3a, BAC
= 60° , SA ⊥ ( ABC ) và SA=a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
c) Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
9 x.3y = 81
Câu 4b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 
.
2
 log 2 ( x + y ) − log 2 x = 2 log2 3

Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a, đường cao SO = a 2 . Một mặt phẳng
đi qua đỉnh S, tạo với đáy hình nón một góc 60° và cắt hình hón theo thiết diện là tam giác SAB.
a) Tính diện tích tam giác SAB theo a.
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSAB theo a.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: Toán (Lớp 12 THPT), của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Thời gian làm bài: 90 phút.
A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x − 3 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 − 3x − m = 0 .
Câu 2: (2,0 điểm) : Giải các phương trình :
a) 2 x − x +8 = 41−3x
2
b) log 22 ( 2x + 3) − 2 log 2 ( 2x + 3) = 2 .
2

5


Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) =

(

1
x + 12 − 3x 2
2

)

trên

đoạn [ −2; 2] .
Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với BC tại
H, AH = a 2 . Cho hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng ∆ được một hình tròn xoay. Tính
diện tích mặt xung quanh và thể tích của khối tròn xoay tạo thành.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2):

Phần 1: Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A, B; AD=2AB=2BC=2a;
SA ⊥ ( ABC D ) , M là trung điểm của AD.
1). Tính thể tích của khối chóp S.CMD.
2). Xác định tâm I, tính bán kính và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCM.
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hàm số y =

2x
(C'). Tìm các điểm trên (C') sao cho khoảng cách từ điểm đó
x −1

đến đường tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận ngang của (C').
Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một
góc 60o.
1). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2). Xác định tâm I, tính bán kính và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
x 2 + 2x + m
Câu 6b: (1,0 điểm) Xác định m để hàm số y =
( C ) đạt cực tiểu tại x=2.
x+2

6