Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (36)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 12
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ I

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

NĂM HỌC 2010-2011




MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,5 điểm)
Cho hàm số y = f ( x) = − x3 + 6 x 2 − 9 x + 2 .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3].
Câu II (1,5 điểm)
Cho hàm số y =

2
có đồ thị (H).
x −1

1) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (H) của hàm số.
2) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (H) và parabol (Pm): y = x 2 + mx − 2 (m
là tham số).

Câu III (3,0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

BA = AA ' = a.

1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '.
2) Chứng minh rằng các điểm A, B, C , A ', B ', C ' cùng thuộc một mặt cầu, xác định
tâm và tính bán kính mặt cầu đó.
3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BB ' và CC '. Tính thể tích khối tứ diện A ' AMN .


II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:

3x

2

−2 x

2. Giải bất phương trình:

2

+ 31+ 2 x − x = 4.
log 0,2 ( x + 3) − log 5 ( x − 7) ≥ log 0,2 11.

∫ (1 + x)sin(2 x + 1)dx.

3. Tính:

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (3,0 điểm)
(0, 4) x − (2,5) x +1 = 1,5.

1. Giải phương trình:

x + y = 7


log 3 x + log 1 y = 1 + log 3 2.
3

2. Giải hệ phương trình:
3. Cho hàm số f ( x) =

ex
x

e +1

. Tính f ′(ln 3).

--- Hết ---


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ I

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

NĂM HỌC 2010-2011




MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,5 điểm)
Cho hàm số

y = f ( x) = x3 + 3x 2 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 0.
Câu II (1,5 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sô

y = f ( x) = x 9 − x 2

.

2) Giải phương trình 12.4 x − 2.61+ x = 9 x+1
Câu III (3,0 điểm)

Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
SC tạo với đáy một góc 450 và SA vuông góc với đáy.

AB = a , BC = 2a ,

cạnh bên

1) Tính thể tích khối chóp S . ABCD
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3) Gọi O là trung điểm SB , so sánh thể tích hai khối tứ diện

S . ABCD

SAOC

và OACD.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (3,0 điểm)
1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

y=

2x +1
x −1

.

log 32 ( x − 1) − log3 ( x − 1) ≤ 12.

2. Giải bất phương trình:

∫

3. Tính:

xe 2 x dx.

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (3,0 điểm)
1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
2. Giải hệ phương trình:
3. Cho hàm số

log3 xy = 6

log x = 12
 1 y
 9

f ( x ) = e 2 x ln 1 + e2 x

Tính

f ′(0).

--- Hết ---

y=

x2 − 2 x + 5
x −1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ I

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

NĂM HỌC 2010-2011




MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,5 điểm)
Cho hàm số

1
y = f ( x) = − x 4 + 2 x 2 − 3 .
4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của
phương trình f '' ( x ) = 0 ..
Câu II (1,5 điểm)
1) Cho hàm số

x2 + m
y=
.
x

Xác định m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác

định của nó
2) Giải phương trình

4

x+

1
2

1
−x
+ 42

=3

Câu III (3,0 điểm)
Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao SH và mặt đáy

một góc 600. Gọi M là trung điểm của cạnh SB..
1) Tính thể tích khối chóp S . ABCD
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S . ABCD

.

3) Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Tính tỉ số thể tích hai khối
chóp M.ABH và S.AMO.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)


Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (3,0 điểm)
3
2
1. Cho hàm số y = f ( x ) = − x + ( m + 3) x + 1 − m (m là tham số). Xác định m để hàm
số đạt cực tiểu tại x = - 1.

(

)

log 2 ( 5 x + 10 ) + log 1 x 2 + 6 x + 8 ≤ 0

2. Giải bất phương trình:

2

3. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x 2 x 3 − 1
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (3,0 điểm)
1. Tìm cực trị của đồ thị hàm số:
2. Giải hệ phương trình:

y = − x + ln 2 x

 2 log 2 x − 2 log 2 y = 5log 2 2

 xy = 2

3. Cho hàm số y = e− s inx . Chứng minh rằng y '' = y sin x − y 'cos x .


MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP THAM KHẢO KHÁC
ĐỀ 1

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 2,5 điểm) :
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

y = − x3 + 3x

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có
hoành độ dương.
Câu 2 ( 1,5 điểm) :
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2) Tìm m để hàm số

y = −mx 3 + 2m 2 x 2 + 5

y=

đạt cực trị tại

2x − 3
trên
x −1
x=

4
.
3

3 
 2 ; 2  .

Khi đó

x=

4
3

là điểm cực đại

hay cực tiểu?
Câu 3 ( 3,0 điểm):

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt
đáy một góc 60 . Gọi M là trung điểm SB , N trên SC sao cho SN = 2NC
a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b.Tính d(A,(SCB))
c.Tính thể tích khối đa diện ABCNM.
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong2 phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (3,0 điểm):
1) Giải phương trình :

5 x − 24 = 52− x

2) Giải bất phương trình :

2 log 2 ( x − 1) + log 2 ( x − 2) ≤ 2

3) Tìm nguyên hàm của hàm số
2. Theo chương trình nâng cao

y = ( x + 1) cos 2 x .


Câu 4b (3,0 điểm):
1) Tìm m để hàm số

x 2 − 2mx + 3m 2
y=
2m − x

2) Giải phương trình

(

12 − 11

3) Giải hệ phương trình :

)

2 x2 −3 x

nghịch biến trên khoảng

≥ 12 + 11 .

5 x.2 y = 500

log 2 ( 2 x − y ) = 4

(1; +∞)


ĐỀ 2

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 2,5 điểm) : Cho hàm số

y=

x −1
2x + 2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ

x = −3 .

Câu 2 ( 1,5 điểm) :
1
1
y = − x4 + x2 +
2
2

1) Tìm cực trị của hàm số
2) Giải phương trình

log5 x − 4 log 5 x 5 = −1

Câu 3 ( 3,0 điểm):
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là
600.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
c) Tính khoàng cách từ D đến mặt phằng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (3,0 điểm):
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2) Giải bất phương trình :
3) Tính

f ( x ) = x 2 − 8ln x

trên đoạn [ 1; e] .

4 x − 3.2 x + 2 > 0

∫ sin xcos3xdx .

2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (3,0 điểm):
1) Tìm m để đường thẳng

y = mx

tiếp xúc với đồ thị hàm số

y=

x2
x +1

.


2) Giải phương trình :

32 x +1 + 2.3x − 1 = 0

log 27 xy = 3log 27 x log 27 x

3) Giải hệ phương trình: log x = 3log 3 x
 3 y 4log y
3



ĐỀ 3

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1( 2,5 điểm) Cho hàm số

y=

x
1− x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
k số giao điểm của (C) và d.

(−1;0)

có hệ số góc k. Biện luận theo

Câu 2( 3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = sin 2 x − 4sin 3 x

trên đoạn [ 0; π ]

2) Giải phương trình 52 x − 5 x+1 + 6 = 0 .
Câu 3( 3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với
(ABC); SA = a 3 .
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
II. PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (3,0 điểm):
1) Giải phương trình :

log 2 ( x + 1) − log 1 ( x + 3) = log 2 ( x + 7)

2) Giải bất phương trình :
3) Tính ∫ ( x − 2 ) ( 3 − x )

6

2

4 x − 3.2 x + 2 > 0

dx

2. Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (3,0 điểm):


1) Cho hàm số

1
y = x3 − x 2
3

có đồ thị (C). Viết phương trình đường thẳng đi qua

và tiếp xúc với (C).
3

2) Giải phương trình log 1 x = 5 x − 2 .
2

3x + 3 y = 4
3) Giải hệ phương trình 
x + y = 1

A(3;0)


ĐỀ 4

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1( 2,5 điểm)
y = − x4 + 2 x2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m để phương trình
dương.

x 4 − 2 x 2 + m2 − 1 = 0

có nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm

Câu 2( 1.5 điểm)
1) Tìm a để hàm số

y=

(a − 1) x 3
+ ax 2 + (3a − 2) x
3

đồng biến trên tập xác định của nó.

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x 4 − x2

.

Câu 3( 3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = a 3 , cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 45 0. Gọi
H là hình chiếu vuông góc của A trên SD.
1) Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD.

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
3) Tính thể tích khối chóp H.ABC .
II. PHẦN RIÊNG (3điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (3,0 điểm):
1) Giải phương trình :

9

x+

2) Giải bất phương trình :
3) Tính

∫x

1
2

− 28.3x + 9 = 0
log 1 (5 x − 3) − log 1 ( x + 2) > 1

2 − 5 x dx

2. Theo chương trình nâng cao

2

2

Câu 4b (3,0 điểm):
1) Giải phương trình :

2
1 + log

2) Chứng minh rằng với mọi

2

x

+

x>0,

 x + y = 25

1
=1
5 − 2 log 4 x

ta có :

3) Giải hệ phương trình log x − log y = 2
 2
2

ln(1 + x ) > x −

x2
2


ĐỀ 5

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 2,5 điểm) : Cho hàm số

y = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = m

Câu 2 ( 1,5 điểm) :
1) Cho hàm số

y = − x 3 + (m − 2) x 2 − 3m 2 x + m 2 .

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=

1

ln x

trên

x = −1

[e; e 2 ] .

Câu 3 (3,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh
BC=a 2 , cạnh bên AA’=2a.
1) Tính thể tích khối lăng tru ABC.A’B’C’ theo a
2) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ngoại
tiếp của hai tam giác ABC và A’B’C’.
3) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’
II. PHẦNRIÊNG(3 điểm)Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (3,0 điểm):
2
1) Giải phương trình log 2 ( x + 2 x − 3) + log 1 ( 3x + 1)

=1

2

2) Tìm tập xác định của hàm số :

y = 3x − 32− x + 8

2. Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (3,0 điểm):
7
6

1) Giải phương trình log x 2 − log 4 x + = 0
2) Giải phương trình 57 = 75
x

x

.


9 x 2 − 4 y 2 = 5
3) Giải hệ phương trình 
log 5 ( 3 x + 2 y ) − log 3 ( 3 x − 2 y ) = 1

-------Hết------