Đề cương ôn tập môn toán lớp 12 (39)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ
Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ + GTLN, GTNN
Bài 1/ Cho hsố (C): y = −2 x3 + 3x 2 + 2
a. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hsố
b. Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm uốn của đồ thị (C)
c. Dựa vào đthị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt: −2 x3 + 3x 2 + 2 =
Bài 2/ Cho hàm số (C): y =

−1 + x
x−2

m
2

a. Khảo sát SBT và vẽ đthị (C) của hàm số
b. Viết pt tiếp tuyến của đthị(C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
c. Tìm m để đt y = – mx + 1cắt đthị (C) tại 2 điểm pbiệt
Bài 3/ Cho hsố(C): y = x3 − 3
a. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hsố
b. Viết pt tiếp tuyến của đthị(C) tại điểm có tung độ bằng –11
Bài 4/ Cho hàm số (C): y =

y = − x + 2015

x −3
2x −1

a. Khảo sát SBT và vẽ đthị (C) của hàm số
b. Viết pt tiếp tuyến của đthị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

c. Chứng minh rằng: đường thẳng y = –x – m luôn cắt đthị (C) tại 2 điểm pbiệt
2
Bài 5/ Cho hsố (C): y = x ( x − 3)
a. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hsố
b. Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm M ( 1; −2 )
c. Tìm m để pt x3 − 3x + 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 6/ Cho hsố:

y = −x4 −

3 2
x −1
10

có đồ thị (C)

a. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hsố
b. Tìm m để đt d: y = m+2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Bài 7/ Cho hàm số y =

2x
.
1− x

a. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hsố
b. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là các số nguyên.
c. Gọi A là giao điểm của (C) và đthẳng y = 3. Viết pt tiếp tuyến của đthị(C) tại điểm A.


Bài 8/ Cho hsố(C): y = 2 x3 + 3x 2 − 1

a. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hsố
b. Gọi A là giao điểm có hoành độ âm của đthị (C) với đthẳng
của đthị (C) tại điểm A
c. Tìm m để pt: −2 x3 − 3x 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 9/ Cho hàm số (C): y =

y = −1 .

Viết pt tiếp tuyến

3 − 2x
x −1

a. Khảo sát SBT và vẽ đthị (C) của hàm số
b. Viết pt tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
x4 9 x2 2
−
+ trên đoạn[-2;1]
4
2
3
2x
f ( x) = x − e trênđoạn [-1 ; 0]
1
f(x)= x – 5 + trên khoảng (- ∞ ;0)
x
f ( x) = x 2 − ln(1 − 2 x) trên đoạn [-2;0]

Bài 10/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x) =
Bài 11/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Bài 12/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Bài 13/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Bài 14/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a.

b. y =

y = 2 + 16 − x 2

2cos2 x + 4sin x

trên đoạn

 π
0; 2 

Chủ đề 2. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1: Tìm một nguyên hàm của các hàm số
3

x

a. f(x) = 4x - e + cosx thoả F(0) = 5

b.

1 + e3 x + 4 x
f ( x) =
ex

thỏa mãn F(0)=3

Bài 2: Tính
a.
d.



∫  x
∫

3

− 3x +

x2
x +2
3

1

− 7 ÷.dx
x


2x + 3
.dx
x −1

c.

∫ sin 2 x. cos 4 xdx

∫ x.cos x.dx

f.

∫ x.e .dx

b. ∫
e.

.dx

x

Bài 3. Tính
2

a.

x−2
∫1 x + 1dx

5

b.

1
B=∫

dx
( x − 2)( x + 1)
3

2

2

c.

C = ∫ (2 x + 1) dx
8

1

d. D = ∫
0

xdx
2

( x + 2)2


1

π
2

∫ (1 + x )e dx

x

e. E =

g. K= ∫ ( x − 2) cos xdx

F = ∫ 2 x sin xdx

f.

0

Π
4

0

1

h.

∫
0

0

dx
x+1+ x+ 2

Bài 4. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x 2 − 4 x và y = 0

1. Tính diện tích hình phẳng (H)
2. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) quanh Ox.
Bài 5. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi cácđường
x +1

a. y = x − 2 ,

y = 0, x = −2, x = 0

b. y = x2 –2 x , y= x2 + 1 và các đường thẳngx = -1 ; x=2 .
Bài 6. Tính
π
4

2

a. ∫ ( 3 + 2cos 2x ) .dx

b.

d. I = ∫ ( e

sin x

∫ x ( 2x − 1) .dx

c.

+ x )cos xdx e.

1

∫ xe

ex − 1

dx
π
2

e

2x

f.

dx

H = ∫ ( x − 2) ln xdx
1

0

0

∫

( e x + 1)e x

ln 2

−1

0

π

ln 5

2

2

g. ∫ (1 − x)sin x.dx
0

Bài 7. Tính
a)

π
2

A = ∫ (sin 2 x + x 2 )dx
0

b.

1

B = ∫ 2 xe dx

−x

0

c.

3

C = ∫ 2 x ln( x − 1)dx
2

d.

D=

π
2

∫ ( x + cos x ) .sinx.dx
3

0

1
y = x3 − x 2 ,
3

Bài 8. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong

trục hoành

9

1. Tính diện tích hình phẳng (H)( S = 4 )
2. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khiquay hình phẳng (H) quanh Ox. ( V

=

81
π
35

)

Bài 9. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x, y = 0, x = 1, x = e . Tính thể
tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) quanh Ox.
Bài 10. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:x =0 ;

x=

π
4

; y = 0 ; y = sinx

Chủ đề 3: SỐ PHỨC
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun và số phức liên hợp của các số phức sau:

a.

z = i + (2 − 4i )(3 + 2i )

b.

z = ( −1 + i ) 2 − (2i ) 3

c.

3 + 2i
2−i

z=

2
+ (1 + i )
1− i

d.z=2-3i+

Bài 2: Tìm các số thực x, y thỏa:
a) (3x − 2) + (2 y + 1)i = ( x + 1) − ( y − 5)i
b) 4 x + 3 + (3 y − 2)i = y + 1 + ( x + 2 y )i
Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức.
a. (3 − 2i )2 ( z + i ) = 3i
b. (3 + 2i ) z − (3 + 7i ) = 2i(1 − 3i )
c. z 2 − 2 z + 13 = 0 d. z 4 + 5 z 2 − 6 = 0
Bài 4. Tìm 2 số phức biết tổng của chúng bằng 2, tích của chúng bằng 3.
Bài 5. Biết z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình 2 z 2 + 2 z + 5 =0. Tính

a. z12 + z2 2
b. z12 .z2 + z1. z2 2
Bài 6: a. Cho số phức z=-1+

3 i.

1
, z , ( z )3 , 1 + z + z 2
z
2
z + ( z )2

Tính

b.Cho số phức z = 1 + i 3 , Tính
Bài 7: Trên mp tọa độ tìm các điểm biểu diễn cho các số phức z thỏa điều kiện
a.phần thực của z thuộc đoạn [1;2], phần ảo của z thuộc đoạn [-1;1]
b.|z| ≤ 1.
c.|z-5| = 1.
d.|z-5| = 12.
e .|z-3i| = 12.
f. |z+3+2i|
= 13.
Bài 8. Tìm số phức z biết:
a. |z| = 4 5 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó.
b. |z| = 5 và tổng phần thực và phần ảo của z bằng 3.
Bài 9: Tìm môđun và số phức liên hợp của các số phức sau:
a.

4 − 3i + (1 − i )3

Bài 10:Cho số phức z = 2 + 3i . Tính

2+i
− (2 + i )
1 − 2i
1
z + z2 + + z
z

b.

z=

Bài 11: Trên mp tọa độ tìm các điểm biểu diễn cho các số phức z thỏa điều kiện

| z − 1 |≤ 1 .

Chủ đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 2; 1; 0), B(0; 3; 1), C( 2; 0; 0).
1. Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác.
2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng OABC là một tứ diện.
uuur r r r
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(2; 2; 3), B(1; 2; – 4), và điểm C thỏa OC = i − 3 j − k và
r r r
mặt cầu (S) có PT:x2 + y2 + z2 - 2x – 4y – 6z = 0 với i , j , k lần lượt là các vectơ đơn vị
trên Ox, Oy, Oz
1. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
2. Viết PTTS, PTCT đường thẳng qua Ivà song song với đường thẳng BC
3. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C.

Bài 3: Trong không gian oxyz, cho hai đường thẳng d:

 x = 2t +1

 y = t +2
 z = 3t − 1


x = m + 2

d’:  y = 1 + 2m
z = m +1


và điểm

E(1;–2;3)
a. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua E và song song với đường thẳng d
b. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau
c. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
Bài 4: Trong không gian (Oxyz) cho hai điểm A (1; 0; - 2) ; B (0; - 4; - 4) và mặt phẳng
(α ) : 3 x − 2 y + 6 z + 2 = 0 .
1. Viết phương trình đường thẳng AB
2. Viết phương trình đường thẳngđi qua A và vuông góc với mặt phẳng (α ) .
3. Tìm tọa độ hình chiếu của diểm A trên mặt phẳng (α ) .
Bài 5: Chomp ( α ): 4x + y + 2z + 1 = 0 và đt

 x=t


d:  y = 1
 z = −1 − 2t


1.Viết pt mặt phẳng (P) đi qua N(0;2;4) và song song với mp( α )
2. Viết PTmặt phẳng (R) qua M(4; 2; 1) và vuông góc với mp( α ) và song song d.
3. Viết p.trình mặt phẳng (Q) qua N(0; 2; 4) và vuông góc với đường thẳng d. Tìm toạ độ
điểm N’ đối xứng với N qua đường thẳng d.
Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2); B(0;1;1); C(1;0;4),
1. Chứng minh tam giác ABC vuông.
2. Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn BC
3. Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính OG. Viết
phương trình tiếp diện của mặt cầu tại G.
Bài 7 : Cho đường thẳng ∆ :

x + 3 y +1 z +1
=
=
2
3
2

và mặt phẳng (α): 2x -2y + z +3 = 0

1. Chứng minh ∆ song song với (α). Tính khoảng cách giữa ∆ và (α)
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆ và vuông góc với mặt phẳng(α).
3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua O vàvuông góc với mặt phẳng (α). Tìm tọa độ
giao điểm của d và (α).
Bài 8: Trong kg Oxyz, cho D(-3; 1; 2) và mp (P) đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10),

C(1; 1; 8)
1. Viết PT tổng quát của mp (P).
2. Viết PT mặt cầu (S) tâm D, bán kính r =5. CM mp (P) cắt mc (S).
3.Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp (P).
Bài 9: Trong kg Oxyz, cho bốn điểm: A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) , D ( −1;1; 2 )


1. CMR A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD
3. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua C và vuông góc vớiBD..
4.Viết phương trình mặt cầu đường kính A' B với A' là hình chiếu của điểm A lên trục Ox
5. Viết PT đường thẳng d đi qua B và vuông góc với mp (ACD)
6. Viết PT mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với mp (ACD). Tìm toạ độ tiếp điểm của (S)
và mặt phẳng (ACD)
ĐỀ THI THỬ SỐ 1
Câu I: Cho hàm số y = (1 − m) x 4 + 3mx 2 + m + 5
a. Khảo sát hàm số ứng với m = 2.
b. Dựa vào đồ thị của hàm số vừa khảo sát, biện theo k số nghiệm của pt
Câu II: Tính các tích phân sau:
π
4

7

a) I = ∫ x 1 + x dx ;
3

m + x4 − 6 x2 − 7 = 0

2

b) I = ∫ (3 − 2 x) cos 2 xdx

0

0

Câu III: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = x3 + 1 , y=0, x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox.
Câu IV: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x–
y– z+3 = 0 và đường thẳng (d):

x −3 y −2 z −6
=
=
.
2
4
1

a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng
(Q) qua A và song song (P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp
điểm của (S) và (P).
c) Viết phương trìnhuuđường
thẳng (∆) biết rằng (∆) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt
ur uuur r
(P) tại C sao cho AC + 2 AB = 0 .
Câu V
1.a) Tìm mô đun của số phức z = 9 − 15i + (2 + 3i) 2

b)Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + (4 − 7i) = 8 − 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z
2.Cho số phức

z=

1− i
.Tính
1+ i

giá trị của z 2015

ĐỀ THI THỬ SỐ 2
Câu 1. Cho hàm số y = x3 − mx 2 + 1

(Cm )


a. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 3.
b. Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = -x +1 tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho
tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau..
Câu 2.Tính các tích phân sau:
π
1
x +1
2
dx
1) I = ∫
2) I = ∫ x.(x + cosx)dx
3x + 1

0
0
Câu 3. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d2 :

x −5 y −3 z
=
=
3
4
−1

d1 :

 x = −1 + 2t

 y = −1 + t
 z = −1 + t


và đường thẳng

1) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 và một vectơ chỉ phương của đường
thẳng d 2 .
2) Chứng minh rằng d1 và d 2 chéo nhau
3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 vàsong song với d 2 .
Câu 4. Với i là đơn vị ảo ( i 2 = −1 ), tìm môđun của số phức z = (1 + 2i )2 − (3 − 4i) 2
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau: y = ln x , trục Ox và đường thắng x = e.
ĐỀ THI THỬ SỐ 3

Câu I. Cho hàm số

y=

2x + 1
.
x −1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. Tính
π
2

1

x
1/ I = ∫ ( x + 1)e dx

2/ I = cos3 x.dx .
∫

0

0

2

Câu III. Giải phương trình: x – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
Câu IV. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mp(P): x + y –

2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao
điểm.
Câu V. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và y = x2 – 2x


ĐỀ THI THỬ SỐ 4
Câu I Cho hàm số

y=

2x + 1
1− x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song
với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.
Câu II Tính:
2

1. I = ∫

2 xdx

1

2.

x +1

2

1

I = ∫ (3 x + 1 +
−1

1
)dx.
x+2

Câu III Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):
x+2
y=
, trục hoành và đường thẳng x = −1 khi nó quay xung quanh trục Ox .
1− x
Câu IV. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) và
mặt phẳng
(P): 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu V. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 - i)3.
ĐỀ THI THỬ SỐ 5
Câu I Cho hàm số: y = ( x 2 − 3)2 + m
a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
b. Viết pt tiếp tuyến của đường cong (C) tại các điểm uốn.
c. Tìm m để đường cong (Cm) đi qua điểm (1; 0), điểm này có đặc điểm gì.
Câu II Tính:
π
4

1. I = ∫ sin

1

2

xdx

2.

K=∫

0

0

x
2x + 1

dx

Câu III Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x+

đường thẳng x =-2 và đường thẳng x = 1.
Câu IV. Cho mặt phẳng ( α ): x – 2y – 2z – 6 = 0 và đường thẳng d:

1

,
x

trục hoành ,

x −1 y −1 z −1
=
=
−6
−1
1

a. Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( α )
b. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp( α ) và vuông góc với đường thẳng d tại
A.


2

Câu V. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau

1
1+ i 
10

 + (1 − i ) + ( 2 + 3i )( 2 − 3i ) +
i
 1− i 