Bài tập đạo hàm môn toán (8)

BÀI TẬP ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC CÓ ĐÁP ÁN
Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau
a) y = x3 − 2 x 2 + 3x + 4

b) y = sin x − cos x + tan x

c) y = x 4 + 2 x

d) y = cot x − 3 x + 2

Giải
a) Ta có
y ' = ( x3 − 2 x 2 + 3x + 4 ) = 3x 2 − 4 x + 3
'

b) Ta có
y ' = ( sin x − cos x + tan x ) = cos x + sin x +
'

1
cos 2 x

c) Ta có

(

)

1
x

'

y ' = x 4 + 2 x = 4 x3 +

d) Ta có
y ' = ( cot x − 3 x + 2 ) = −
'

1
−3
sin 2 x

Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng.
a) y = − x3 + 3 x 2 − 4 x + 1 tại x0 = -1.
π
b) y = sin 2 x + cos x tại x0 = − .
4

c) y = x − 2 x tại x0 = 2 .
Giải
a) Ta có
y ' = ( − x3 + 3x 2 − 4 x + 1) = −3 x 2 + 6 x − 4 suy ra y ' (−1) = −3 − 6 − 4 = −13
'


b) Ta có
y ' = ( sin 2 x + cos x ) = 2cos 2 x − sin x
'

2

 π
 π
 π
suy ra y '  − ÷ = 2cos  − ÷− sin  − ÷ =
 4
 2
 4 2

c) Ta có
y' =

(

)

1

− 2 suy ra y ' ( 2 ) = 1 − 2 = 1 − 4 2
2 x
2 2
2 2

'

x − 2x =

Bài 3. Tính đạo hàm các hàm số sau
2x − 1
x+2

a) y =

x2 + 3x − 1
b) y =
x +1

c) y = x 4 + 3 x 2 + 2

d) y = sin(2 x + 1) + cos(1 − x)

e) y = 3 x + 2

f) y = x 2 + 4 x + 1

g) y = tan( x 2 + 2 x + 1)

Giải
a) Ta có
5
 2 x − 1  ( 2 x − 1) ( x + 2 ) − ( 2 x − 1) ( x + 2 ) 2 x + 4 − 2 x + 1
y =
=
=
=
÷
2
2
2
 x+2 
( x + 2)

( x + 2)
( x + 2)
'

'

'

'

b) Ta có
'

 x 2 + 3x − 1  (2 x + 3)( x + 1) − ( x 2 + 3 x − 1) x 2 + 2 x + 4
'
y =
=
÷=
2
2
x
+
1
x
+
1
(
)
( x + 1)




c) Ta có
y ' = ( x 4 + 3x 2 + 2 ) = 4 x3 + 6 x
'

d) Ta có
y ' = ( sin(2 x + 1) + cos(1 − x) ) = 2cos(2 x + 1) + sin(1 − x)
'

e) Ta có


y' =

(

3x + 2 =

)

(

x2 + 4x + 1 =

'

3
2 3x + 2

f) Ta có
y' =

)

2x + 4

'

2 x2 + 4x + 1

=

x+2
x2 + 4x + 1

g) Ta có

(

)

'

y ' = tan( x 2 + 2 x + 1) =
1
x
=
=
2

2
cos ( x + 2 x + 1)
2x +

(

)

x2 + 2 x + 1

'

cos 2 ( x 2 + 2 x + 1)

2x x + 1
x cos 2 ( x 2 + 2 x + 1)