Bai 01 DABTTL khao sat ham bac ba

Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

KH O SÁT HÀM B C BA
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Kh o sát hàm b c ba thu c khóa h c Luy n thi Qu c
gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng)) t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u qu , B n c n h c tr c
Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : y  x 3  3x 2  3x
 T p xác đ nh: D  


o hàm: y   3x 2  6x  3

 Cho y   0  3x 2  6x  3  0  x  1
 Hàm s đ ng bi n trên t p xác đ nh; hàm s không đ t c c tr .
 Gi i h n: lim y  

lim y  

;

x 

x 

 B ng bi n thiên
–

1

y

x
+
y

y

+

0

+

2

–

1

+

 Giao đi m v i tr c hoành:

1
O

Cho y  0  x 3  3x 2  3x  0  x  0

I
1

2

x

Giao đi m v i tr c tung:
Cho x  0  y  0
 B ng giá tr : x


0
1
y
0
1
th hàm s (nh hình v bên đây):

2
2

Bài 2. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s : y   x3  6 x2  9 x  4 .
Gi i:
 T p xác đ nh: D  R
 o hàm: y  3x2  12 x  9

x  1
 Cho y  0  3x2  12 x  9  0  
x  3
 Hàm s đ ng bi n trên kho ng (1;3), ngh ch bi n trên các kho ng (–;1), (3;+)
 Hàm s đ t c c đ i y C = 4 t i x C = 3 ; đ t c c ti u yCT  0 t i xCT  1
 Gi i h n: lim y  
x

Hocmai.vn – Ngôi tr

;

lim y  

x

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

y

 B ng bi n thiên:
–

1

3

x

4

+

y

–

0

+

–

0

+

2

4

y
–

0

O

1

3 4

2

x

x  1
 Giao đi m v i tr c hoành: y  0   x3  6 x2  9 x  4  0  
x  4
Giao đi m v i tr c tung: x  0  y  4
 B ng giá tr :
y


x0
4

1
0

2
2

3
4

4
0

th hàm s

Bài 3. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s : y  2x 3  3x 2  1
 T p xác đ nh: D  


o hàm: y   6x 2  6x

 Cho y   0  6x 2  6x  0  x  0 hoac x  1
 Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (; 1),(0; ) , ngh c bi n trên kho ng (1;0)
Hàm s đ t c c đ i yC = 0 t i x CD  1 , đ t c c ti u yCT = –1 t i xCT  0 .
 Gi i h n: lim y  
x 

lim y  

;

x 

 B ng bi n thiên
x

–

–1


+

y

0
0

0

–

0

+



y

y
–

–1

 Giao đi m v i tr c hoành:
cho y  0  2x 3  3x 2  1  0  x  1 hoac x 

1
2

Giao đi m v i tr c tung: cho x  0  y  1
 B ng giá tr : x
y


-1 O
1

 23

1

 21

0

1

2

1

0

 21

1

0

x

2

-1

th hàm s : nh hình v bên đây

1
Bài 4. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s : y   x 3  2x 2  3x
3
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -

Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

 T p xác đ nh: D  


o hàm: y   x 2  4x  3

 Cho y   0  x 2  4x  3  0  x  1 ; x  3
 Hàm s đ ng bi n trên kho ng (1;3), ngh ch bi n trên các kho ng (–;1), (3;+)
Hàm s đ t c c đ i yC = 0 t i x CD  3 ; đ t c c ti u yCT  
 Gi i h n: lim y  

lim y  

;

x 

4
t i xCT  1
3

x 

 B ng bi n thiên
–

1

3

x
+
y

–

0

+

–

0

+

0

y


4
3

–

1
 Giao đi m v i tr c hoành: cho y  0   x 3  2x 2  3x  0 
3

x  0

x  3


Giao đi m v i tr c tung: cho x  0  y  0
 B ng giá tr : x

0
y



1
0

2



4
3

3

4

2
3

0



 43

th hàm s : nh hình v

Bài 5. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s : y  x 3  3x 2  1
 T p xác đ nh: D  


o hàm: y   3x 2  6x

 Cho y   0  3x 2  6x  0  x  0 hoac x  2
 Hàm s đ ng bi n trên kho ng (0;2); ngh ch bi n trên các kho ng (–;0), (2;+)
Hàm s đ t c c đ i yC = 3 t i x CD  2
đ t c c ti u yCT  1 t i xCT  0
 Gi i h n: lim y  

lim y  

;

x 

x 

 B ng bi n thiên
x

–

0

–

0

y

+
y

Hocmai.vn – Ngôi tr

2
+

0

+
–

3
–1

ng chung c a h c trò Vi t

–

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

 Giao đi m v i tr c tung: cho x  0  y  1
–1
y
3
th hàm s nh hình v :

 B ng giá tr : x


0
–1

1
1

2
3

3
–1

Bài 6. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s : y  x 3  3x  1
 T p xác đ nh: D  


o hàm: y   3x 2  3

 Cho y   0  3x 2  3  0  x 2  1  x  1
 Hàm s đ ng bi n trên kho ng (–1;1) ; ngh ch bi n trên các kho ng (–;–1), (1;+)
Hàm s đ t c c đ i yC = 3 t i t i xCD  1
đ t c c ti u yCT  1 t i xCT  1
 Gi i h n: lim y  

lim y  

;

x 

x 

 B ng bi n thiên
x

–

–1

–

0

y

1
+

+

+
–

0
3

y

–1

–

 Giao đi m v i tr c tung: cho x  0  y  1
–2
y
3
th hàm s nh hình v :

 B ng giá tr : x


–1
–1

0
1

1
3

2
–1

Bài 7. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s y = x3 - 3x2.
*T p xác đ nh : D = R
* S bi n thiên :
 Gi i h n: lim y   lim y  
x

x

 Chi u bi n thiên : y = 3x2 - 6x = 3x(x -2)

Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ( -  ; 0) và (2; +  ), ngh ch bi n trên kho ng (0;2).
th có đi m c c đ i (0;0), đi m c c ti u (2; -4)
 B ng bi n thiên :
,

x
y’
y

-
+
-

Hocmai.vn – Ngôi tr

0
0
0

-

2
0

+
+
+

-4
ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

*
th :
y'' = 6x - 6 = 0  x = 1
i m u n U(1;-2)
th đi qua các đi m (-1;4), (3; 0)
và nh n đi m U(1;-2) làm tâm đ i x ng .

Hàm s

y

0

x

Bài 8. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : y  2 x3  9 x2  12 x  4
* T p xác đ nh: R
* S bi n thiên: y '  6( x2  3x  2), y '  0  x  1; x  2
- S đb, nb:…..
- yC = y(1) = 1, yCT = y(2)) = 0.

B ng bi n thiên:
x
-
y’
y
-
*

+

1
0
1

-

2
0

+
+
+

0

th :

Bài 9. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : y  x3  3x2  9 x  7 (C )
+ Kh o sát s bi n thiên: các b n t làm
+

th
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 6 -