Bai 08 HDGBTTL ly thuyet co so ve duong tron

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

BÀI 8. ĐƢỜNG TRÒN
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 8. Đường tròn thuộc khóa học LTĐH KIT-1:
Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được
giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 8. Đường tròn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm
đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0
và đường tròn (C’): x2  y 2  20 x  50  0 . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B,
C(1; 1).
Giải:
A(3; 1), B(5; 5)  (C): x  y  4 x  8 y  10  0
2

2

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1) và tiếp xúc với
các trục toạ độ.
Giải:
( x  a) 2  ( y  a) 2  a 2 (a)
Phương trình đường tròn có dạng: 
2
2
2
( x  a)  ( y  a)  a (b)

a  1
a)  
a  5

b)  vô nghiệm.

Kết luận: ( x  1) 2  ( y  1) 2  1 và ( x  5) 2  ( y  5) 2  25
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn
(C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1).
Giải:
M  (D)  M(3b + 4; b)  N(2 – 3b; 2 – b)
6
N  (C)  (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0  b  0; b 
5
 38 6 
 8 4
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) hoặc M  ;  , N   ; 
 5 5
 5 5
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các
1 
đỉnh: A(–2;3), B  ;0  , C (2;0) .
4 
Giải:
Điểm D(d;0) thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

2

2
9
1
    3
d
DB AB
4  4
khi và chỉ khi


 4d  1  6  3d  d  1.
2
DC AC
2d
42   3

x  2 y 3
x  2 y 3

 x  y  1  0 ; AC:


 3x  4 y  6  0
3
3
4
3
Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b. Khi đó hoành độ là 1  b và bán kính cũng bằng b.
Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng b nên ta có:

Phương trình AD:

3 1  b   4b  6
32  42
Rõ ràng chỉ có giá trị b 

4

b  3  5b  b   3
 b  b  3  5b  
b  3  5b  b  1

2

1
là hợp lý.
2
2

2

1 

1 1

Vậy phương trình của đường tròn nội tiếp ABC là:  x     y   
2 
2 4

3
, A(2; –3), B(3; –2),
2
trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3
điểm A, B, C.
Giải:
Tìm được C (1; 1) , C2 (2; 10) .
1
11
11
16
+ Với C1 (1; 1)  (C): x 2  y2  x  y   0
3
3
3
91
91
416
+ Với C2 (2; 10)  (C): x 2  y2  x  y 
0
3
3
3

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng

Bài 6: Cho họ (Cm) có phương trình: x 2  y 2  2mx  2(m  3) y  9  0
a. Tìm m để (Cm) là đường tròn.
b. Tìm m để đường tròn (Cm) tiếp xúc với Ox .
c. Tìm m để (Cm) cắt d: x  y  1  0 tại AB sao cho AB = 10.
d. Tìm điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua.
e. Tìm quĩ tích tâm I của đường tròn (Cm).
Giải:
a. Ta có tọa độ tâm I (m; m  3); R 2  a 2  b 2  c  m2  (m  3)2  9
Để (Cm) là đường tròn  R 2  0  m2  (m  3) 2  9  0  2m2  6m  0  m  (; 3)  (0; )
b. Để đường tròn (Cm) tiếp xúc với Ox .

R2  0

d ( I ; Ox)  R
c. Để (Cm) cắt d: x  y  1  0 tại AB sao cho AB = 10.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

R2  0


2
 2
 AB   m
2
R  d (I ; d )  

 2 

d. Điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua.
x 2  y 2  2mx  2(m  3) y  9  0  2mx  2my  x 2  y 2  6 y  9  0
2 x  2 y  0
 (2 x  2 y )m  x 2  y 2  6 y  9  0   2
 M ( x; y )
2
x  y  6 y  9  0
e. Quĩ tích tâm I của đường tròn (Cm).

 xI  m
 yI  xI  3  I  y  x  3 .

 yI  m  3

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -