Bai 3 BTTL ly thuyet co so ve mat phang hocmai vn 2

Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích không gian

LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ MẶT PHẲNG
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Bài 1. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1)
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG.
b. Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. CMR: ABC là tam giác đều.
Bài 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
x 1 y  3 z
:

 và điểm M(0 ; - 2 ; 0).
1
1
4
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng  đồng thời khoảng cách
giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) bằng 4.
Bài 3. Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:
 x  5  2t
x  y  z  7  0

(d1 ) :  y  1  t
và (d 2 ) : 
2 x  3 y  z  16  0
z  5  t


Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1 ) và (d 2 )
Bài 4. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

x 1 y z  2
.
 
2
1
3

Viết phương trình mặt phẳng (Q ) chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I (1,0,0) tới (Q ) bằng

2
.
3

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương
x y 1 z  2
trình: (P): 2x  y  2z  2 = 0;
(d):


1
2
1
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất.
Bài 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng
(Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)
và hai đường thẳng (d ) :

x y 1 z
x y 1 z  4



và (d ') : 
1
2
3
1
2
5

Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trì nh mặt phẳng đó .

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt
phẳng (Q): 2x + y -

3 z = 0 một góc 600.

Bài 9. . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy
viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng

3.
Bài 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x+2y-z-1=0 và (Q):x-y+z-1=0. Viết phương
trình mặt phẳng () đi qua M(-2;1;0), song song với đường thẳng d=(P)(Q) và tạo với trục Oz góc 300.
Bài 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3;  1), P (2; 3;  4) . Tìm
toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng ( ) : x  y  z  6  0.
Bài 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng
( ) : x  2 y  2  0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng
( ).

Bài 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P)
qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
Bài 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y +
2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Bài 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(1; 3; 0), C (1; 3; 0), M (0; 0; a) với a >
0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC).
1. Cho a  3 . Tìm góc  giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC).
2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất
Bài 16.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B ( 2;0;2) .
a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA 2  MB 2  5 .
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB ) và (Oxy ) .

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | -