Giáo án Hình học 9 chương 2 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Ngày soạn:
Tiết 24
Ngày dạy:
Liên hệ giữa dây và
Lớp 9A:…../…./20….
khoảng cách từ tâm đến dây
Lớp 9B:…../…./20….
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Học sinh biết chứng minh bài toán sgk từ đó suy ra được 2 định lý về mối liên
hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
2. Về kỹ năng: Học sinh có kỹ năng vẽ hình và trình bày chứng minh. Biết sử dụng định lý để
tính độ dài một dây hoặc so sánh độ dài hai dây bất kỳ hay so sánh hai khoảng cách.
3. Về tư duy - thái độ:Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận khi vẽ hình và trình bày
chứng minh hình học
B. CHUẨN BỊ CUẢ THẦY VÀ TRÒ:
• Giáo viên: Bài soạn, thước thẳng, compa, bảng phụ
• Học sinh: Đọc trước bài mới, thước thẳng, compa, bảng phụ nhóm
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở – Vấn đáp
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp:
9A: …./….
9B: …./…..
2. Kiểm tra bài cũ:
Khi nào thì ta xác định được một đường tròn?
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Kiến thức cơ bản cần nắm vững
GV đặt vấn đề: Giờ học trước đã biết đường . 1.Bài toán
kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy
C

nếu có 2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ
sở nào ta có thể so sánh được chúng với
nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp ta trở lời câu
K
hỏi này.
0
GV: Ta xét bài toán SGT tr104
GV yêu cầu 1 HS đọc đề
GV yêu cầu HS vẽ hình
GV: Hãy chứng minh
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GV yêu cầu HS vẽ hình
GV: Hãy chứng minh
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

A
D
H
B

Ta có OK ⊥ CD tại K
OH ⊥ AB tại H.
Xét ∆KOD(K = 900) và ∆HOB (H = 900)
áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
⇒ OH2 + HB2 = OK2 + KB2(= R2)


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

GV: Kết luận của bài toán trên còn đúng - Giả sử CD là đường kính
không nêu một dây hoặc hai dây là đường ⇒ K trùng O ⇒ KO = 0, KD = R
kính.
⇒ OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2
Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một
dây hoặc cả dây là đường kính.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
đến dây
a)Định lí 1
GV cho HS làm ?1
a) OH ⊥ AB, OK ⊥ CD theo định lí đường kính
Từ kết quả bài toán là
vuông góc với dây.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
AB
⇒ AH = HB =
2
Em nào chứng minh được:
CD
và CK = KD =
⇒ HB = KD
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
2
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
nếu AB = CD
thì HB = KD ⇒ HB2 = KD2
GV: Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên)
điều gì?
⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK

Lưu ý: AB, CD là 2 dây trong cùng một
đường tròn. OH, OKlà các khoảng cách từ
b. Nếu OH = OK ⇒ OH2 = OK2
tâm O đến tới dây AB, CD.
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
⇒ HB2 = KD2 ⇒ HB = KD
GV: Đó chính là nội dung Định lí 1 của bài
AB
CD
học hôm nay.
hay
=
⇒ AB = CD
2
2
GV đưa định lí lên màn hình nhấn mạnh lại.
?2
a, AB > CD ⇒ HB > KD
- Một vài HS nhắc lại định lí 1.
⇒ HB2 > KD2
GV đưa bài tập củng cố
Mặt khác OH2 +HB2 = OK2 + KD2
2
2
- Gv yêu cầu hs làm ?2 sgk, chia lớp thành 2 ⇒ OH < OK ⇒ OH < OK
b, OH < OK ⇒ OH2 < OK2
dãy, mỗi dãy làm 1 câu
Mặt khác OH2 +HB2 = OK2 + KD2
- Gv vẽ hình lên bảng
⇒ HB2 > KD2 ⇒ HB > KD

⇒ AB > CD
- Gọi lần lượt hs trả lời nội dung từng câu a, * Đlý 2: (sgk) AB > CD ⇔ OH < OK
b

A

F câu
- Gv cùng cả lớp nhậnDxét chốt lại từng
a, b
B

E

C


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
?Từ nội dung ?2 yêu cầu hs rút ra nhận xét?
- Gv nhận xét chốt lại định lý sgk

GV: Cho HS làm ?3 SGk
GV vẽ hình và tóm tắt bài toán.
O là giao điểm của các đường trung trực của
∆ABC
Biết OD > OE ; OE = OF.
So sánh các độ dài
a)BC và AC
b)AB và AC

?3 SGk

a) O là giao điểm của các đường trung trực của
∆ABC ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp
∆ABC.
Có OE = OF ⇒ AC = BC(theo định lí về liên hệ
giữa dây và khoảng cách đến tâm)
b)Có OD > OE ⇒ AB < AC(theo định lí 2 về
liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).

4. Củng cố:
- Gv hướng dẫn hs làm bài tập 12 sgk
+ Gv gọi 1 hs đọc đề bài
+ Gv hướng dẫn hs vẽ hình và vẽ lên bảng, Hs vẽ hình vào vở
+ Yêu cầu hs ghi GT, KL của bài toán
+ Gv hướng dẫn hs chứng minh theo phương pháp phân tích đi lên
a, OH = OB 2 − HB 2
b, OH là khoảng cách từ O đến AB
OK là khoảng cách từ O đến CD
Vì OH = OK = 3 cm nên AB = CD
5. Hướng dẫn về nhà:
- Gv hướng dẫn nhanh bài tập 13 sgk
- Về nhà học và nắm chắc hai định lý, làm bài tập 13, 14, 15 sgk
- Chuẩn bị thước thẳng, compa, bảng phụ cho tiết sau
--------------------------------------------

C
O

K
A

I
D

H

B