Giáo án Hình học 9 chương 2 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Tuần 12:
Tiết 24:

§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Mục tiêu
1.Kiến thức: Học sinh nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Học sinh vận dung các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến
dây
2.Kĩ năng: Học sinh được rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II.Chuẩn bị.
Giáo viên: Thước thẳng ,com pa ,bảng phụ phấn màu
Học sinh: Thước thẳng ,com pa.
III. Các hoạt động dạy học
A. Tổ chức lớp
B. Kiểm tra bài cũ:
Phác biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Trả lời: Định lí 2,3 trang 103 sgk.
C. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH
NỘI DUNG GHI BẢNG
- Gv treo bảng phụ ghi đề bài toán và hình vẽ
1.Bài toán(sgk)
68 trang 104 sgk
C
? Nêu cách tính OH2 +OB2
Áp dụng định lí Pytago
K
HS: ∆ OHB vuông tại H nên OH2 + HB2
vào tam giác vuông OHB

D
=OB2 = R2 (Định lí Pytago)
và OKD ta có:
O
R
? Nêu cách tính OK2 = KD2
OH2 +HB2 =OB2 = R2 (1)
HS: ∆ OKD vuông tại K nên OK2 +KD2 = OD2 OK2 +KD2 =OD2=R2(2)
A
B
H
2
= R (Định lí Pytago)
Từ (1) và (2) suy ra:
? Từ hai kết quả trên hãy suy ra điều cần
OH2 +HB2 = OK2 + KD2
chứng minh
Chú ý : Kết luận của biểu thức trên vẫn đúng
2
2
2
2
HS: OH +HB =OK +KD
nếu một dây hoặc hai dây đều là đường kính
? Hãy chứng minh phần chú ý
HS: AB là đường kính thì H ≡ O lúc đó HB2 =
R2 = OK2 + KD2, AB và CD là đường kính thì
K và H đều ≡ O, lúc đó HB2 = R2 = KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
? Hãy thực hiện ?1

đến dây:
a). Nếu AB = CD thì HB = HD ⇒ HB2 = KD2
a). Định lí 1( sgk)
2
2 ⇒
• OH = OK
OH = OK
C
? Hãy phát biểu kết quả trên thành định lí
K
HS: Trong một đườnh tròn hai dây bằng nhau
D
O
thì cách đều tâm
R
Nếu OH = OK thì OH2 = OK2 ⇒ HB2 = KD2
AB = CD ⇔ OH = OK
A
B
H
• HB = KD.
b).
Định
lí
2(sgk)
? Hãy phát biểu kết quả trên thành định lí
AB > CD ⇔ OH < OK
HS: Trong một đường tròn hai dây cách đều
Áp dụng
tâm thì bằng nhau.

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
? Hãy thực hiện ?2
a). AB > AC ⇒ HB > KD ⇒ HB2 > KD2 ⇒ OH2
< OK2 ⇒ OH ? Hãy phát biểu kết quả trên thành định lí
- HS: Trong hai dây của đường tròn, dây nào
lớn hơ thì dây đó gần tâm hơn.
b). OH < OK ⇒ OH2 < OK2 ⇒ HB2 >KD2 ⇒
HB > KD ⇒ AB>CD
? Hãy phát biểu kết quả trên thành định lí
- HS:Trong hai dây của đường tròn ,dây nào
gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
? Hãy thực hiện ?3
?Từ gt: O là giao điểm của các đường trung
trực của tam giác ABC ta suy ra được điều gì .
- HS: O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
GV:Như vậy so sánh BC và AC; AB và AC là
ta so sánh 2 dây của đường tròn.
?Vậy làm thế nào để so sánh .
- HS: Sử dụng định lí 1 và2 về liên hệ giũa dây
và k/c đến tâm

A

?3

D

B

F
O
C

E

a). Ta có :OE = OF
nên BC = AC (định
lí1)
b). Ta có : OD > OE và OE = OF(GT)
Nên: OD > OF
Vậy: AB < AC( định lí 2b)

D.Luyện tập :
Bài tập 12/106sgk. HS thảo luận nhóm và đại diện nhóm trình bày :
- Hướng dẫn:
a) Nêu cách tính DE?

D

1
8
OE ⊥ AB ⇒ AE = AB = = 4(cm)
2
2
OE = OA 2 − AE 2 = 5 2 − 4 2 = 3(c < m)

b)Để chứng minh CD=AB ta phải làm điều gì?

-Kẻ OH vuông góc với CD rồi chứng minh OH=OE
? Nêu cách chứng minh OH=OE.
-HS :Tứ giác OEIH có: Eˆ = Iˆ = Hˆ = 90 O vàOE=EI=3cm
Nên OEIH là hình vuông

O

A

E

E .Hướng dẫn học ở nhà :
- Học thuộc các định lí 1 và 2
- Xem kĩ các ví dụ và bài tập đã giải.
- Làm bài 13,14,15,16.sgk
==================================================================

H
I
C

B