Giáo án Hình học 9 chương 2 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Ngày soạn:
Tiết 24 - Tuần 12
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Mục tiêu:
* Kiến thức: Nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến
dây trong một đường tròn.
* Kỹ năng : Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các
khoảng cách từ tâm đến dây.
* Thái độ:Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
B. Chuẩn bị :
1.Thầy : Bảng phụ, thước thẳng, com pa,
2.Trò : thước kẻ, com pa.
C. Các hoạt động dạy học:
1. Tổ chức: ( 1 phút)
2. Kiểm tra:
- Nêu định lý về đường kính và dây của đường tròn. Giải bài tập số 17 sách bài tập
trang 130.
3. Bài mới:
1. Bài toán:
ChoAB và CD là hai dây ( khác đường kính ) của
Giáo viên nêu bài toán theo (O;R). OH,OK thứ tự là khoảng cách từ O đến AB
SGK
và CD. Chứng minh:
yêu cầu HS đọc đầu bài.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2.
Nêu giả thiết kết luận.
Giải:
HS vẽ hình vào vở
áp dụng định lý
Giáo viên vẽ hình trên bảng. Py-ta-go vào các

- HS nêu định lý Pi-ta - go
tam giác vuông
OHB và OKD
ta có:
- Trình bày cách chứng minh
OH2 + HB2 = R2.(1)

Giáo viên nêu chú ý.

OK2 + KD2 = OD2 = R2. (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2.
Chú ý: Kết luận vẫn đúng nếu một dây là đường


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
kính hoặc hai dây là đường kính.
HS thực hiện ?1 .
Chia lớp thành 2 nhóm sau
đó yêu cầu các nhóm thảo
luận tìm ra lời giải của ?1
D

K
C

O
A
H

B

Giáo viên nêu định lý 1
HS nhắc lại định lý 1
HS thực hiện ? 2 .
Sử dụng bài toán để chứng
minh.

Giáo viên nêu nội dung định
lý 2.
HS nhắc lại định lý 2.
Giáo viên yêu cầu học sinh
chỉ ra tâm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
Hãy áp dụng định lý 1b để
so sánh....

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến
tâm:
Qua ?1 : ta chứng minh được:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
C/m: OH ⊥ AB ; OK ⊥ CD (theo đlớ đg kớnh
vuụng
gúc với dõy) ⇒ AH = HB = và CK =
DK =
VàAB = CD
Suy ra HB = KD⇒ HB2 = KD2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) ⇒ OH2 = OK2
⇒ OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Từ OH = OK ⇒ OH2 = OK2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ HB2 = KD2⇒ HB = KD
HayAB = CD ⇒ AB = CD
Định lý1: Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
? 2 : a) Nếu AB > CD ⇒ AB > CD⇒ HB > KD
⇒ HB2> KD2⇒ OH2> OK2⇒ OH > OK
b) Nếu OH < OK ⇒ OH2< OK2
⇒ HB2> KD2⇒ HB > KD ⇒ AB > CD
⇒AB > CD
Định lý2: Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
?3 : Bài toán SGK

D,E,F thứ tự là
trung điểm của
AB, BC, AC
Biết:OD>OE
OE = OF
Hãy so sánh các độ dài:


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
a) BC và AC
b) AB và AC
Giải: Do O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC do đó AB, AC,BC là các dây của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC vì thế:
a) Do OE = OF nên BC = AC

b) OD > OE mà OE = OF nên OD > OF. suy ra:
AB < AC. ( định lý 2b)
4. Củng cố:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại các định lý vừa học
Cho hình vẽ trong đó MN = PQ
a) MN = PQ ⇒ OE = OF (đlí 1)
CMR: a) AE = AF
⇒∆OEA =∆OFA (cạnh huyền - cạnh
b) AN = AQ
góc vuông) ⇒ AE = AF (1)(2cạnh
M
tương ứng)
E

b) OE ⊥ MN ⇒ EN =

N
A

O
Q
P

F

OF ⊥ PQ ⇒ FQ =

PQ
2

MN
2

Mà MN = PQ (gt) ⇒ NE = FQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE - EN = AF FQ ⇒ AN =AQ

5. Hướng dẫn dặn dò:
- Học lý thuyết theo SGK và vở ghi, làm các bài tập trong SGK.
- Đọc trước bài:“ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn“
- ----------------------------