Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giáo án môn Toán 9 – Đại số

Tuần 2 -Tiết 4:
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Ngày soạn:....................................
Ngày giảng:
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức: Nắm được nội dung và cách chứng minh Định lí về liện hệ
giữa phép nhân và phép khai phương.
2.Kỹ năng: Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các
căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
3.Thái độ: Nghiêm túc, chú ý; Yêu thích môn học.
B.Chuẩn bị:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.
-HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ
C.Các hoạt động dạy học:
Ổn định tổ chức: (2ph)
9a
9b
1.HĐ1: Tìm hiểu định lí(7ph)
Hoạt động của hS
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
2
16.25 = 400 = 20 = 20 + Yêu cầu HS làm C 1 Sgk- I.Định lí:
+VD: Tính và so sánh:
16 . 25 = 42 . 52 = 4.5 = 20 12:
Tính và so sánh 16.25 ; 16.25 và 16 . 25 Ta có:
Vậy 16.25 = 16 . 25 .
16. 25
16.25 = 400 = 20 2 = 20

16.25 =? ; 16 . 25 =?
16 . 25 = 4 2 . 52 = 4.5 = 20
+HDHS chứng minh định lí:
Vậy 16.25 = 16 . 25 .
Vì a ≥ 0 , b ≥ 0 nên Với hai số a, b không âm, ta +Định lí: Với hai số a, b
a. b xác định và có:
không âm, ta có: a.b = a . b
a.b = a . b
không âm. Ta có:
+Mở rộng: Với a, b, c > 0:
2
2
≥ 0 , b ≥ 0 có nhận xét gì
Vì
a
2
( a. b ) = ( a ) .( b ) = a.b
a.b.c = a . b . c
về
a. b ; a; b ?Tính: ( a. b
Vậy a. b là căn bậc 2
) =?
hai số học của a.b, tức
Vì a ≥ 0 , b ≥ 0 nên a. b xác
là:
định và không âm. Ta có:
a.b = a . b .
2
2
( a. b )2= ( a ) .( b ) = a.b

Vậy a. b là căn bậc hai số
học của biểu thức nào?
+Đ.lí trên có thể mở rộng


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

cho tích của nhiều số không
âm
2.Hoạt động 2: Tìm hiểu QT KP một tích(7ph)
+Nêu QT KP một tích.
+Với
định
lí
trên: II.áp dụng:
+ Giải VD 1 Sgk-13:
a.Quy tắc khai phương một
a.b = a . b
49.1,44.25 = 49. 1,44. 25
cho phép ta suy luận theo tích:
a.
Với hai biểu thức: A, B > 0 ta
hai chiều ngược nhau:
= 7.1,2.5 = 42
-Chiều từ trái sang phải: QT có :
810.40 = 81. 4 . 100
b.
A.B = A. B
khai phương một tích.
= 9.2.10 = 180

-Chiều từ phải sang trái: QT +Ví dụ 1: Tính
+Giải C2 Sgk-13
nhân các căn thức bậc hai.
a.
+Nêu QT khai phương một 49.1,44.25 = 49. 1,44 . 25 = 7.1,2.5 = 42
tích.
b.
A, B > 0 ta có : 810.40 = 81. 4. 100 = 9.2.10 = 180
A.B =

A. B

C2a. 0,16.0,64.225 = 0,16 . 0,64 . 225
-HDHS làm VD 1
= 0,4.0,8.15 = 4,8
- Yêu cầu HS làm C 2 Sgk- C2b.
13
250.360 = 25.36.100 = 25. 36. 100.

= 5. 6. 10 = 300
3.Hoạt động 3: Tìm hiểu quy tắc nhân các căn thức bậc hai(7ph) :
+Quy tắc nhân các căn +Nêu quy tắc nhân các căn b.Quy tắc nhân các căn bậc
bậc hai:Với hai biểu bậc hai:
hai:
thức: A; B > 0 ta có :
+HDHS làm VD2 Sgk-13:
Với hai biểu thức: A, B > 0 ta
có :
A. B = A.B
a. 5. 20 = ? =?

A. B = A.B
+Giải VD 2 Sgk-13:
b. 1,3. 52 . 10 = ? = ?
+Ví dụ 2: Tính:
5. 20 = 5.20
a.
+ Yêu cầu HS làm C 3 Sgk- a. 5. 20 = 5.20 = 100 = 10
= 100 = 10
b.
14:
1,3. 52. 10 = 1,3.52.10
b.
C3a.
1,3. 52. 10 = 1,3.52.10 = (13.2) 2 = 26
2
= (13.2) = 26
3. 75 = 3.75 = 225 = 15
C3a.
+ Giải C 3 Sgk-14:
b.
3. 75 = 3.75 = 225 = 15
+ Giải C 4 Sgk-14:
2
20. 72. 4,9 = 20.72.4,9 = 84 = 84 C3b.
+HDHS giải VD3 Sgk-14:
a.

20. 72. 4,9 = 20.72.4,9 = 842 = 84

+Ví dụ 3: Rút gọn các biểu

thức:
3a . 27a = 3a.27a = (9a) 2 = 9a = 9a a.
b.
3a . 27a = 3a.27a = (9a) 2 = 9a = 9a


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
9a 2 b 4 = 9 . a 2 . b 4 = 3. a .b 2 b.
9a 2 b 4 = 9 . a 2 . b 4 = 3. a .b 2

+ Yêu cầu HS làm C 4 Sgk14:

(= (3a.b 2 ) 2 = 3ab 2 = 3. a .b 2 )
C4a.
3a 3 . 12a = 3a 3 .12a = 36. (a 2 ) 2 = 6.a 2

b.
2a.32ab 2 = 64 . (ab) 2 = 8. ab

4.Hoạt động 4:Vận dụng-Củng cố(10ph)
Phát biểu định lí Sgk-12 Bài 17 Sgk-14: Tính
III.Bài tập:
Bài 17 Sgk-14: Tính
Với a,b > 0 a.b = a . b
a. 0,09.64 = 0,09 . 64 = 0,3.8 = 0,24
Với A, B> 0 A.B = A. B
Nêu các QT Sgk-13,14
b. 24.(− 7)2 = (22 ) 2 . (− 7)2 = 4.7 = 28
-áp dụng giải bài tập:
c.

Bài 18 Sgk-14: Tính
17b Sgk-14:
24.(− 7) 2 = (22 )2 . (− 7) 2
= 4.7 = 28

17c Sgk-14:
12,1.360 = 121.36
= 121. 36 = 66

12,1.360 = 121.36 = 121. 36 = 66

Bài 18 Sgk-14: Tính
a. 7 . 63 = 7.7.9 = 212 = 21
b.
2,5. 30. 48 = 25.3.3.16 = 602 = 60

Bài 19 Sgk-15: Rút gọn biểu
Bài 19 Sgk-15: Rút gọn
thức:
biểu thức:
a.
0,36.a 2 = 0,36. a 2 = 0.6. a = − 0.6a

(vì a < 0=> |a| = -a)
5,Hoạt động 5: HDHS học tập ở nhà (2ph)
-Ôn các kiến thức về liện hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
-Luyện tập giải các bài tập 19(c,d),20,21 Sgk-14,15; Bài tập 24,26,25 SBT
IV. Rút kinh nghiệm:

Giáo án môn Toán 9 – Đại số

Tuần 3 -Tiết 5: Luyện tập
Ngày soạn:25/8/2013
Ngày giảng:
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố vận dụng quy tắc khai phương một tích và nhân các
căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
2.Kỹ năng: Luyện tập cách tính nhẩm, tính nhanh vận dụng vào giải các bài
toán chứng minh, rút gọn biểu thức
3.Thái độ: Nghiêm túc, chú ý; Yêu thích môn học.
B.Chuẩn bị:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.
-HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ
C.Các hoạt động dạy học:
Ổn định tổ chức: (2ph)
9a
9b
1.HĐ 1: Kiểm tra bài cũ(8ph):
Hoạt động của hS
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
+ Yêu cầu HS Trả lời câu Bài 20 Sgk-15:
+Trả lời câu hỏi GV:
hỏi:
(3 − a) 2 − 0,2. 180a 2 = 9 − 6a + a 2 − 0,2.180a 2
+Giải bài tập 20 Sgk-15
-Phát biểu Định lí liên hệ
2
2

2
giữa phép nhân và phép = 9 − 6a + a − 36a = 9 − 6a + a − 6 a
(1)
khai phương
-Phát biểu Q.tắc khai +Nếu a > 0=> |a| = a thì:
2
2
phương một tích; Q.tắc (1)= 9 - 6a + a - 6a = 9-12a+a
+Nếu a < 0 => |a| = -a thì:
nhân các căn thức BH.
2
2
+Yêu cầu HS giải bài tập (1) = 9 -6a + a + 6a = 9 + a
20 Sgk-15
2.Hoạt động 2:Luyện tập(25ph):
+Giải BT 22 Sgk-15:
+HDHS giải bài tập 22 Dạng 1: Tính giá trị căn
Sgk-15:
thức:
132 − 122 =
a
-Có nhận xét gì về các biểu Bài 22 Sgk-15:
(13 − 12)(13 + 12) = 25 = 5
thức dưới dấu căn? ( Là a. 132 − 122 = (13 − 12)(13 + 12) = 25 = 5
2
2
17 − 8 = (17 − 8)(17 + 8)
HĐT: Hiệu hai bình b.
b
phương)

= 25.9 = 5.3 = 15
2
2
-Khai triển các HĐT; Thực 17 − 8 = (17 − 8)(17 + 8) = 25.9 = 5.3 = 15
Bài 24 Sgk-15:
hiện phép khai phương.
+HDHS giải bài tập 24 a.A=
2
Sgk-15:
4(1 + 6 x + 9 x 2 ) 2 = 4[ (1 + 3 x) 2 ] =
2
4(1 + 6 x + 9 x 2 ) 2 = 4[ (1 + 3x) 2 ] =? = 2 (1 + 3x)2 = 2(1 + 3x)2


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

= 2 (1 + 3x)2 = 2(1 + 3x)2 vì sao?

Thay x = - 2 ta được: A =?

-Để

chứng

minh
+HDHS giải bài tập 23
2006 − 2005
và Sgk-15:
2006 − 2005 là hai số -Để
chứng

minh
nghịch đảo của nhau, ta 2006 − 2005
và
pcm tích của hai số đó 2006 − 2005 là hai số
bằng 1.
nghịch đảo của nhau, ta
pcm ?
-Tìm tích của hai số đó=>
Kết luận
+Giải bài tập 26a SBT-7
9 − 17 . 9 + 17
= (9 − 17 )(9 + 17 )

= 9 2 − 17 2 = 81 − 17
= 64 = 8

Giải bài tập 25aSgk-16
-Biến đổi theo hai cách:
Giải bài tập 25d Sgk-16

(vì (1+3x)2> 0 ∀ x)
Thay x = - 2 ta được:
2
A = 2 1 + 3(− 2 ) = 2(1 − 3 2 )2 ≈ 21,029
Dạng 2: Chứng minh:
Bài 23 Sgk-15:
CMR 2006 − 2005
2006 − 2005 là hai số
và
nghịch đảo của nhau.

Thật vậy, ta có tích của 2 số
đó:

[

]

( 2006 − 2005 )( 2006 + 2005 ) =
= ( 2006 ) 2 − ( 2005 )2 = 2006 − 2005 = 1

Vậy hai số đã cho là hai số
nghịch đảo của nhau.

+HDHS giải bài tập 26a Bài 26a SBT-7:
SBT-7:
CM: 9 − 17 . 9 + 17 = 8. Ta
để
cm: có:
9 − 17 . 9 + 17 = 8. ta phải VT=
làm gì?
9 − 17 . 9 + 17 = (9 − 17 )(9 + 17 )
-Biến đổi vế trái: Nhận xét
2
2
biểu thức vế trái: áp dụng = 9 − 17 = 81 − 17 = 64 = 8 =VP
HĐT hiệu hai bình Dạng 3: Tìm x:
Bài 25 Sgk-16
phương=> kết quả
a. 16 x = 8
⇔ 16 x = 82

+HDHS giải bài tập 25a
Sgk-16:
⇔ 16 x = 64
-Biến đổi theo hai cách:
64
⇔x=
+HDHS giải bài tập 25d
16
Sgk-16:
⇔x=4
4(1 − x) 2 − 6 = 0

⇔ 22 (1 − x) 2 = 6

⇔ 16 . x = 8

⇔ 22 . (1 − x) 2 = 6

⇔ 4 x=8

⇔ 2. 1 − x = 6

⇔

⇔ 1− x = 3
x = −2
1 − x = 3
⇔
⇔ 1
1 − x = −3

x2 = 4

⇔

8
4
x = 2⇔ x= 4
x=


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

d.

4(1 − x ) 2 − 6 = 0

⇔ 22 (1 − x) 2 = 6
⇔ 22 . (1 − x) 2 = 6
⇔ 2. 1 − x = 6
⇔ 1− x = 3
x = −2
1 − x = 3
⇔
⇔ 1
1 − x = −3
x2 = 4

3.Hoạt động 3:Củng cố(8ph):
HS bài tập nâng cao theo
Bài 33 SBT-8:

HD
-HDHS bài tập nâng cao
x 2 − 4 = ( x − 2)( x + 2) có nghĩa
-Nêu các dạng bài tập đã ⇔ ( x − 2)( x + 2) ≥ 0 ⇔ x <-2 hoặc x>2
giải ở trên
(1)
-Chú ý các kiến thức có
x − 2 có
nghĩa<=>xliên quan
2>0=>x>2 (2)
Từ (1) và (2)=> x 2 − 4 + 2 x − 2 có
nghĩa
Khi x > 2
x 2 − 4 + 2 x − 2 = ( x − 2)( x + 2) + 2 x − 2
= x − 2 . x + 2 + 2 x − 2 = x − 2.( x + 2 + 2)

Hoạt động 4: HDHS học tập ở nhà(2ph)
-Nắm vững: Các dạng bài tập đã nêu ở trên
-Giải bài tập: 22c,d; 24b;25bc; 27 Sgk-15,16 30 SBT-7
- Đọc trước bài : Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Tự rút kinh nghiệm: