Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giáo án môn Toán 9 – Đại số
Tuần
2
Ngày soạn: 20/8/2013
§3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN
Tiết
4
A. Mục tiêu:
* Kiến thức: Hiểu được đẳng thức a.b = a . b . Biết hai quy tắc khai phương một tích và nhân
các căn bậc hai.
* Kĩ năng: Có kỹ năng dùng các quy tắc, khai phương một tích, nhân các căn thức bậc hai trong
tính toán và biến đổi biểu thức.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
HS làm bài tập 13(c,d) SGK – tr11.
Bài mới:

Hoạt động của giáo viên
- Cho HS làm?1

- GV giới thiệu định lý theo
SGK.
- (GV và HS cùng chứng minh
định lí)
Vì a ³ 0 và b ³ 0 nên a . b xác
định và không âm.

Ta có: ( a . b )2 = ( a )2.( b )2=
a.b
Vậy a . b là căn bậc hai số học
của a.b, tức là a.b = a . b

Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Định lí (15’)
- HS làm?1
Ta có: 16.25 = 400 =20
16. 25 = 4.5 = 20
Vậy 16.25 = 16. 25

- VD1: Aùp dụng quy tắc khai
phương một tích, hãy tính:
a) 49.1, 44.25
b)

810.40

1. Định lí

Với hai số a và b không
âm, ta có a.b = a . b

Chú ý:Định lí trên có thể
mở rộng cho tích của nhiều
số không âm

- GV giới thiệu chú ý SGK

- GV giới thiệu quy tắc SGK

Nội dung

Hoạt động 2: Áp dụng (20’)
- (HS ghi bài vào vỡ)

a) Quy tắc khai phương
một tích
Muốn khai phương một
tích của các số không âm,
ta có thể khai phương từng
thừa số rồi nhân các kết
quả với nhau.
Tính:
a) 49.1, 44.25


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
- Trước tiên ta khai phương từng
thừa số.

- HS: a)

- Tương tự các em làm câu b.

- HS: b)

b) 810.40
Giải:

a) 49.1, 44.25

HS1: a)

= 49. 1, 44. 25
=7.1,2.5 = 42
- HS:
b) 810.40 = 81.4.100

= 49. 1, 44. 25 =7.1,2.5 = 42

810.40 = 81.4.100 =
81. 4. 100 = 9.2.10 =180

- Cho HS làm?2
a) 0, 16.0, 61.225
b) 250.360
- Hai HS lên bảng cùng thực hiện.

49.1, 44.25

0,16.0, 61.225

= 0,16. 0, 64. 225
= 0,4.0,8.15= 4,8
HS2: b) 250.360
=

25.10.36.10 = 25.36.100

= 25. 36. 100 = 5.6.10 = 300
- VD2: Tính
a) 5. 20
b) 1, 3. 52. 10
- Trước tiên ta nhân các số dưới
dấu căn

- HS: a) 5. 20 = 5.20 = 100
= 10
- HS2: b) 1, 3. 52. 10
= 1, 3.52.100 =

13.52 = 13.13.4

- Cho HS làm?3
Tính
a) 3. 75

5.20 = 100

= (13.2)2 =26

= 10
b) 1, 3. 52. 10

3. 75

b) 20. 72. 4, 9

- HS1: a)

- Hai HS lên bảng cùng thực hiện.

= 3.3.25 = (3.5) =15

- GV giới thiệu chú ý SGK
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sau:
a) 3a . 27a
b)

= 81. 4. 100 = 9.2.10
=180
b) Quy tắc nhân các căn
bậc hai.
Muốn nhân các căn bậc
hai của các số không âm,
ta có thể nhân các số dưới
dấu căn với nhau rồi khai
phương kết quả đó.
VD2: Tính
a) 5. 20
b) 1, 3. 52. 10
Giải:
a) 5. 20 =

2

- HS2: b) 20. 72. 4, 9

= 1, 3.52.100 =

13.52 = 13.13.4
= (13.2)2 =26

= 20.72.4, 9 = 144.4, 9
= (12.0, 7)2 =12.0,7=8,4

9a 2b 4

Giải:
a) 3a .

- HS cả lớp cùng làm.

27a

= 3a .27a

= 81a 2 = ( 9a ) 2 =
(viø a ³ 0)
Câu b HS làm

9a

=9a

- Cho HS làm?4
(HS hoạt động theo nhóm)

- HS: b)

9a 2b 4 = 9. a 2 . b4

=3 a . (b2 )2 =3 a b2
?4a)

3a 3 . 12a

= 3a 3 .12a =

36a 4

= 6 a 2 (vì a ³ 0 )

 Chú ý: Một cách tổng
quát, với hai biểu thức A
và B không âm ta có
A .B = A . B

Đặc biệt, với biểu thức A
không âm ta có:


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
Cho HS thực hiện sau đó cử đại
diện hai nhóm lên bảng trình bài.

(

2a.32ab2 = 64a 2b2

b)
=8

ab

2

A ) = A2 = A

= 8ab (vì a ³ 0)

Hoạt động 3: Luyện tập – cũng cố (4’)
- Áp dụng quy tắc khai phương
một tích, hãy tính

Bài tập 17a
Giải:

a)

0, 09.64

- HS1: a)

0, 09.64

b)

24.(- 7)2

= 0, 09. 64 = 0,3.8 = 2,4

= 0, 09. 64 = 0,3.8 = 2,4

- HS2:

b)

24.(- 7)2 = 24 . (- 7)2

b)

(2 ) . (- 7) =2 . - 7
2 2

2

2

4.7 = 28

- HS:
= 0,6.

=
=

0, 09.64
24.(- 7)2 =

24 . (- 7)2
(22 )2 . (- 7)2 =22. - 7
= 4.7 = 28
Bài tập 19
Rút gọn biểu thức sau

- Rút gọn biểu thức sau

0, 36a 2 với a < 0

a)

0, 36a 2 = 0, 36. a 2

a

= 0,6(- a)= - 0,6a (vì a< 0)

0, 36a 2 với a < 0
Giải:

0, 36a 2 = 0, 36. a 2
= 0,6. a = 0,6(- a)= - 0,6a
(vì a< 0)

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1’)
- Về nhà xem lại và nắm vững hai quy tắc khai: phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc 2.
- Làm các bài tập 17(c ,d), 18, 19(b, c, d), 20, 21 và xem phần bài luyện tập để tiết sau ta luyện tập tại
lớp. Xem trước bài học tiếp theo.

=


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

Tuần
3
Ngày soạn: 25/8/2013
LUYỆN TẬP
Tiết
5
A. Mục tiêu:
* Kiến thức: Vận dụng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức.
* Kĩ năng: Rèn luyện tư duy, tính nhẩm, tính nhanh vận dụng làm các bài tập chứng minh, rút
gọn, tìm x, so sánh hai biểu thức.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Tiến trình dạy học
1. Ổn định lớp (1’)
2. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên
- GV: Nêu quy tắc khai phương
một tích và quy tắc nhân các
căn bậc hai.
Áp dụng tính: 2, 5. 30. 48

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5’)
- HS trả lời ...

2, 5. 30. 48 = 2, 5.30.48
=

2, 5.10.3.48 = 25.144

= 25. 144 = 5.12 = 60
Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp (38’)
- Bài tập 22(a, b): Biến đổi các
biểu thức dưới dấu căn thành
dạng tích rồi tính
a) 132 - 122
b)

17 2 - 82

- HS: a)

132 - 122
= (13 - 12)(13 + 12)
=

1.25 = 5

- HS: b)

17 2 - 82

= (17 - 8)(17 + 8)
Bài c, d các em về nhà làm
tương tự như câu a ,b.
- Bài tập 23a: Chứng minh:
(2 - 3)(2 + 3) =1

- GV hướng dẫn HS câu b: Hai

=

9.25 = 9. 25 = 3.5 = 15

- HS: Ta có:
(2 - 3)(2 +

3) = 22 - ( 3)2

=4–3=1
Vậy (2 - 3)(2 +

3) =1

Bài tập 22a, b
a) 132 - 122
= (13 - 12)(13 + 12)

=

1.25 = 5

b)

17 2 - 82

= (17 - 8)(17 + 8)
=

9.25 = 9. 25 = 3.5 =

15
Bài tập 23a
(2 - 3)(2 +

3) = 22 - ( 3)2

=4–3=1
Vậy (2 - 3)(2 +

3) =1


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
số nghịch đảo của nhau là hai số - HS: Ta có:
b) Ta có:
nhân nhau bằng 1, sau đó HS
2006 − 2005

2006 + 2005 ( 2006 − 2005 ) ( 2006 + 2005 )
lên bảng làm.
2
2
2
2
=
2006
−
2005
= 2006 − 2005
=2005 – 2005 = 1
=2005 – 2005 = 1

(

(

) (

Vậy
- Bài tập 24a: Rút gọn và tìm
giá trị (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ ba) của các căn thức
sau:

4(1 + 6x + 9x 2 )2

(

)(

(

)

)

)

2006 + 2005 là hai số nghịch

đảo của nhau
- HS:

4(1 + 6x + 9x 2 )2

= 2 (1 + 2.3x + (3x )2 )2
= 2 (1 + 3x )
Với x = -

2 , ta có:
2)2

= 2 (1 - 3 2) = 2 1 - 3 2
=2( 3 2 - 1 )= 2.3 2 - 1.2
=8,48528136- 2 = 6,48528136
≈ 6,485

16x = 8

16x = 8

HS:
Bài tập 26: a) So sánh:
25 + 9 và 25 + 9
- GV hướng dẫn, HS thực hiện.

Bài tập 27a: So sánh 4 và2 3

(

)

2

- HS: Ta có: 42 =16, 2 3 =12

(

)

2006 + 2005 là hai số

nghịch đảo của nhau
Bài tập 24a

4(1 + 6x + 9x 2 )2

Với x = -

2 , ta có:

2 (1 + 3x )2 = 2 1 + 3(-

)

2

⇒4>2 3

=2( 3 2 - 1 )= 2.3 2 - 1.2
=8,48528136- 2 = 6,48528136
≈ 6,485
Bài tập 25a

⇔ 16x = 64
⇔x=4
Bài tập 26: a) So sánh:
25 + 9 và 25 + 9
Đặt A= 25 + 9 = 34
B= 25 + 9 = 8
Ta có: A2 = 34, B 2 = 64
A2 < B 2 , A, B > 0 nên A < B
hay 25 + 9 < 25 + 9
Bài tập 27a: So sánh 4 và2 3

(

)

2

Ta có: 42 =16, 2 3 =12

(

Như vậy: 42 > 2 3

⇒4>2 3
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (2’)
- Xem lại các quy tắc khai phương, nhân các căn bậc hai.

2)2

= 2 (1 - 3 2)2 = 2 1 - 3 2

16x = 8

⇔ 16x = 64
⇔x=4
- HS: a) Đặt A= 25 + 9 = 34
B= 25 + 9 = 8
Ta có: A2 = 34, B 2 = 64
A2 < B 2 , A, B > 0 nên A < B
hay 25 + 9 < 25 + 9

Như vậy: 42 > 2 3

)

2006 − 2005 và

= 2 (1 + 3x )2

2

16x = 8

(

(

)

= 2 (1 + 2.3x + (3x )2 )2

2

2 (1 + 3x )2 = 2 1 + 3(-

Bài tập 25: Tìm x, biết:

) (

Vậy

2006 − 2005 và

)

(

)

2


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
- Làm các bài tập 22(c, d), 23b, 24b, 25(b, c, d)., 26, 27.