Hình 10 - Cơ bản

Giáo án: hình học 10 - Ban Cơ bản
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Ch ơng I : vectơ
Tiết 1, 2 - các định nghĩa
I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm đợc:
1.
Về kiến thức
:
Khái niệm vectơ, ( phân biệt đợc vectơ với đoạn thẳng) vectơ - không, phơng, h-
ớng và độ dài của vectơ; hai vectơ bằng nhau. Từ đó biết đợc vectơ - không cùng phơng
và cùng hớng với mọi vectơ.
2.
Về kĩ năng
:
- HS biết cách chứng minh hai vectơ bằng nhau.
- Khi cho trớc một điểm A và vectơ
a
r
, dựng đợc điểm B sao cho
AB a=
uuur r
3.
Về t duy, thái độ
:
- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen.
- Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học :
- Chuẩn bị các tranh vẽ hình 3, hình 4 (sgk)
- Chuẩn bị các phiếu học tập.
III. Ph ơng pháp dạy học : Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều

khiển t duy.
IV
.
Tiến trình bài học và các hoạt động
:
1.
ổ
n định tổ chức, kiểm tra sỹ số:
2. Nhắc nhở học sinh cách học ở trên lớp và tự học ở nhà:
+) Chuẩn bị đồ dùng học tập: SGK, SBT, STK, vở, bút chì, thớc kẻ, compa,
+) Chú ý nghe giảng, tích cực tham gia các hoạt động nhóm, trả lời câu hỏi,
+) Đọc trớc bài ở nhà, làm bài tập đầy đủ,
3. Bài mới
Giáo án: hình học 10 - Ban Cơ bản
Tình huống 1. Vectơ là gì?
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
HĐ1: HD HS đọc ví dụ (sgk) và hình
thành định nghĩa.
HĐ2: Phát biểu định nghĩa:SGK
HĐ3: Một vectơ hoàn toàn đợc xác
định khi biết những yếu tố nào?
HĐ4: Cho hai điểm A và B phân biệt,
ta có thể xác định đợc mấy vectơ có
điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B ?
HĐ5: Hai vectơ
AB

và
BA

có phân
biệt không? Vì sao?
HĐ6: GV nêu định nghĩa vectơ -
không:sgk
HĐ7:(HD về nhà) Cho 3 điểm phân
biệt A, B, C, ta có thể xác định đợc
mấy vectơ có điểm đầu và điểm cuối
là A hoặc B hoặc C ?
HS theo dõi và ghi
nhận kiến thức mới.
Khi biết điểm đầu và
điểm cuối của vectơ đó.
HS: 2 vectơ.
HS: Phân biệt.
HS theo dõi và ghi
chép.
HS suy nghĩ và trả lời
câu hỏi: có 9 vectơ thoả
mãn.
1. Vectơ là gì?
Định nghĩa:SGK
- Nếu vectơ có điểm đầu
A, điểm cuối B thì ta
KH:
AB

- Những vectơ không xác
định điểm đầu, điểm
cuối, KH:
, , , , , ,...a b x y i j

r r r ur r r
- Một vectơ hoàn toàn đ-
ợc xác định khi biết
điểm đầu và điểm cuối.
- Định nghĩa vectơ -
không: SGK
- Qua hai điểm A và B
phân biệt, ta có thể xác
định đợc 2 vectơ có điểm
đầu và điểm cuối là A
hoặc B khác vectơ -
không.
Tình huống 2. Hai vectơ cùng phơng, cùng hớng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
HĐ1: HD HS quan sát hình
3 (sgk) và nêu nhận xét về
các vectơ trong hình có đặc
điểm gì? Có thể chia thành
những nhóm nào?
HĐ2: GV phân tích trên
hình vẽ và đa ra khái niệm
hai vectơ cùng phơng (sgk).
HĐ3: GV nêu ví dụ.
- Các vectơ có giá song
song hoặc trùng nhau.
- Các vectơ có giá cát nhau.

2. Hai vectơ cùng ph ơng,
cùng h ớng .
- Giá của vectơ là đờng

thẳng đi qua điểm đầu và
điểm cuối của vectơ đó.
- Ba điểm phân biệt A, B, C
thẳng hàng nếu hai vectơ
AB

và
AC

cùng phơng.
- Vectơ - không cùng hớng
với mọi véctơ.
Giáo án: hình học 10 - Ban Cơ bản
Trong hình vẽ bài 7, hãy
chỉ ra các cặp vectơ cùng
phơng, cùng hớng ?
HĐ4: GV đặt câu hỏi:
Nếu hai vectơ
a

và
b

đều
cùng phơng (hoặc cùng h-
ớng) với
c

thì chúng có
cùng phơng (hoặc cùng h-

ớng) với nhau không?
HS: cần điều kiện
0c


* Nếu hai vectơ
a

và
b


đều cùng phơng (hoặc cùng
hớng) với
0c


thì chúng
có cùng phơng (hoặc cùng
hớng) với nhau.
4 - Củng cố, luyện tập:
* Vectơ khác với đoạn thẳng nh thế nào?
* Một vectơ hoàn toàn đợc xác định khi biết những yếu tố nào?
* Các khẳng định sau đay có đúng không?
a. Hai vectơ cùng phơng với 1 vectơ thứ ba thì cùng phơng.
b. Hai vectơ cùng phơng với 1 vectơ thứ ba khác
0
r
thì cùng phơng.
c. Hai vectơ cùng hớng với 1 vectơ thứ ba thì cùng hớng.

d. Hai vectơ cùng hớng với 1 vectơ thứ ba khác
0
r
thì cùng hớng.
e. Hai vectơ ng ợc hớng với 1 vectơ khác
0
r
thì cùng hớng.
5 H ớng dẫn học sinh tự học
Học kỹ lý thuyết và làm các bài tập 3, 4 - (SGK)
Giáo án: hình học 10 - Ban Cơ bản
Tiết 3
1 ổ n định tổ chức
2 - Kiểm tra bài cũ:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1. Cho ABC, có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ (
0

) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?
Bài 2. Cho hai vectơ không cùng phơng
a

và
b

. Có hay
không một vectơ cùng phơng với cả hai vectơ đó.
Câu hỏi ĐVĐ: Cho ABC với M, N, P theo thứ tự là trung
điểm của các cạnh AB, BC, CA.
Có nhận xét gì về phơng, hớng của các cặp vectơ sau:

) , ,
) , ,
) , ,
AM MB PN
BN NC MP
AP PC MN
+
+
+
uuuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuuur
Có 6 vectơ.
Có, đó là vectơ - không.
HS vẽ hình và nêu nhận xét.
Tình huống 3: Hai vectơ bằng nhau:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
HĐ1: GV nêu định nghĩa độ dài
của vectơ.
HĐ2: GV yêu cầu HS: So sánh độ
dài của hai vectơ
AB

và
BA

.
?2 Cho biết độ dài của vectơ -
không.

?3 HD HS trả lời câu hỏi 3.
Định nghĩa: Hai vectơ
a

và
b


gọi là bằng nhau nếu chúng cùng
hớng và cùng độ dài.
Kí hiệu:
a

=
b

.
HĐ3: HD HS thực hiện (1) bằng
hình thức trả lời phiếu học tập.
Cho ABC. Gọi P, Q, R lần lợt là
trung điểm các cạnh AB, BC, CA.
Hãy vẽ hình và tìm trên hình vẽ
các vectơ bằng
, ,PQ QR RP

.
HĐ4: GV đặt các câu hỏi gợi mở:
HS theo dõi và ghi
chép.
* Bằng nhau.

* Bằng 0.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS dựa vào định
nghĩa để nhận biết 2
vectơ bằng nhau.
3.Hai vectơ bằng nhau
- Độ dài của vectơ
AB

là độ
dài của đoạn thẳng AB. Kí
hiệu:

AB AB BA

= =
.
- Vectơ có độ dài bằng 1 gọi
là vectơ đơn vị.
- Định nghĩa:SGK
- Chú ý:
* Nếu hai vectơ cùng bằng
một vectơ thứ ba thì bằng
nhau.
* Mọi vectơ - không đều bằng
nhau, vectơ - không kí hiệu là
0
r
.
* Cho

a

và điểm O. Muốn
dựng
OA

=
a

, ta làm nh
Giáo án: hình học 10 - Ban Cơ bản
Cho
a

=
b

,
c

=
b

.
So sánh
a

và
c

, giải thích?
Cho
a

và điểm O, nêu cách
dựng
OA

=
a

.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD
với O là giao điểm của hai đờng
chéo. Hãy nêu các cặp vectơ bằng
nhau.
HD HS đọc các ứng dụng của
vectơ trong vật lý (sgk)
PQ AR RC
QR BP PA
RP CQ QB



= =
= =
= =
*
a

=
c

* HS suy nghĩ theo sự
hớng dẫn của GV và
nêu cách dựng
sau:
- Từ O dựng tia Ox cùng ph-
ơng với
a

.
- Trên tia Ox, xác định điểm
A sao cho: đoạn OA bằng độ
dài
a

và hớng từ O đến A
cùng với hớng của
a

.
Khi đó:
OA

=
a

dựng đợc là
duy nhất.

4 - Củng cố:
* Học kỹ lý thuyết, hiểu các khái niệm: vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phơng,
hai vectơ cùng hớng, hai vectơ bằng nhau, tính chất của vectơ -không.
* Biết cách dựng một vectơ bằng vectơ cho trớc qua một điểm cho trớc.
5 H ớng dẫn học sinh tự học
* Cho
a

, có bao nhiêu vectơ bằng
a

? Các vectơ này có tính chất gì?
* Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng. Trong trờng hợp nào thì hai vectơ
AB


và
AC

cùng hớng, ngợc hớng.
* Hoàn thành các bài còn lại.
* Đọc trớc bài: Tổng của hai vectơ
Giáo án: hình học 10 - Ban Cơ bản
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 4,5 tổng và hiệu của hai vectơ
I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm đợc:
1.
Về kiến thức
:

HS nắm vững định nghĩa tổng của các vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình
hành, các tính chất của phép cộng vectơ.
2.
Về kĩ năng
:
HS có kỹ năng xác định tổng của các vectơ và phân tích một vectơ thành tổng
của các vectơ thành phần.
3.
Về t duy, thái độ
:
- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen.
- Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học :
- Chuẩn bị cáctranh vẽ
- Chuẩn bị các phiếu học tập.
III. Ph ơng pháp dạy học : Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều
khiển t duy.
IV
.
Tiến trình bài học và các hoạt động
:
1.
ổ
n định tổ chức, kiểm tra sỹ số:
2. Nhắc nhở học sinh cách học ở trên lớp và tự học ở nhà:
+) Chuẩn bị đồ dùng học tập: SGK, SBT, STK, vở, bút chì, thớc kẻ, compa,
+) Chú ý nghe giảng, tích cực tham gia các hoạt động nhóm, trả lời câu hỏi,
+) Đọc trớc bài ở nhà, làm bài tập đầy đủ,
3. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS

A - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu yêu cầu:
Cho vectơ
a

và điểm A, dựng điểm B sao cho
AB a

=
. Có
bao nhiêu điểm B thoả mãn?
Cho thêm
b

, dựng điểm C sao cho
BC b

=
.
HS thực hiện các yêu cầu
(có duy nhất một điểm B
thoả mãn).
Giáo án: hình học 10 - Ban Cơ bản
B - Giảng bài mới:
GV khẳng định: Với cách dựng nh trên ta đợc vectơ
AC

là
tổng của hai vectơ
a

và
b

. Nêu định nghĩa.
1. Tổng của hai vectơ:
Định nghĩa: Cho hai vectơ
a

và
b

. Từ một điểm A vẽ
AB a

=
, từ điểm B vẽ
BC b

=
. Khi đó vectơ
AC

đợc gọi là
tổng của
a

và
b

, viết là
a

+
b

=
AC

.
GV yêu cầu HS chứng minh định nghĩa trên không phụ
thuộc cách chọn điểm A.
GV vẽ các cặp vectơ nằm ở các vị trí khác nhau và yêu cầu
HS dựng vectơ tổng.
GV nêu chú ý.
HS theo dõi, ghi chép và vẽ
hình minh hoạ.
HS chứng minh
' 'AC A C

=
.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Chú ý: * Định nghĩa trên không phụ thuộc cách chọn điểm A.
* Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ ta có

AB BC AC

+ =
2. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì

AB AD AC

+ =
.
GV nêu ứng dụng vật lý của quy tắc hình bình hành.
3. Tính chất của phép cộng các vectơ:
GV yêu cầu HS nêu tính chất của phép cộng các số thực và
yêu cầu HS chứng minh rằng các tính chất đó cũng đúng cho
phép cộng các vectơ.
GV chính xác hoá.
a) Tính chất của vectơ - không:
0 0 ,a a a a

+ = + =

b) Tính chất giao hoán:
; ,a b b a a b

+ = +
HS theo dõi và ghi chép.
HS chứng minh quy tắc
hình bình hành.
HS suy nghĩ và trả lời:
a + 0 = 0 + a = a
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
với a, b, c là các số thực
bất kỳ.
Chứng minh:
a) Vẽ

AB a

=
, ta có:
0
0
a AB BB AB a
a AA AB AB a


+ = + = =
+ = + = =
b) Vẽ
,AB a BC b

= =
và
hình bình hành ABCD. Ta
có:
A
C
a

a

a

A'
B'
B

C'
B
A
C
D
Giáo án: hình học 10 - Ban Cơ bản
c) Tính chất kết hợp:
; , ,a b c a b c a b c


+ + = + +
ữ ữ

.
GV khẳng định: do có tính chất kết hợp nên trong phép cộng
nhiều vectơ ta có thể bỏ các dấu ngoặc.
4. Hiệu của hai vectơ:
a. Vectơ đối của một vectơ:
GV nêu định lý và yêu cầu HS nêu các bớc chứng minh.
Định lý: Với mỗi vectơ
a

cho trớc luôn có một vectơ duy nhất
x

sao cho
0a x

+ =
.

GV yêu cầu HS nhận xét về hớng và độ dài của
x

và
a

.
GV nêu định nghĩa vectơ đối.
Định nghĩa: Nếu
0a b

+ =
thì vectơ
b

gọi là vectơ đối của
vectơ
a

, kí hiệu là -
a

.
Vậy:


0a a


+ =

ữ

.


Nếu
b

là vectơ đối của
a

thì
a

là vectơ đối của
b

.


Mỗi vectơ có một vectơ đối duy nhất.
GV yêu cầu HS xác định các cặp vectơ đối trong hình bình
hành ABCD.
b. Hiệu của hai vectơ:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Hiệu của vectơ
a

và vectơ
b

là tổng của
a

và
vectơ đối của
b

, tức là
a b


+
ữ

. Kí hiệu:
a b


.
Vậy
a b a b


= +
ữ

.
Phép tìm hiệu
a b

gọi là phép trừ hai vectơ.
GV nêu ví dụ:
Ví dụ: Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ. So sánh:
AB CB


và
CB AB


.
GV nêu chú ý.
Chú ý:
a b b a


=
ữ

a b AB BC AC
b a AD DC AC


+ = + =
+ = + =
Do đó
a b b a

+ = +
.
c) Vẽ
, ,AB a BC b CD c

= = =
.
Biểu diễn
a b c


+ +
ữ

và
a b c


+ +
ữ

suy ra đpcm.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS chứng minh:
* Sự tồn tại:
Dựng
AB a

=
, đặt

x BA

=

thì
0a x AB BA AA

+ = + = =
.
* Tính duy nhất:
Giả sử tồn tại
'x

sao cho
' 0a x

+ =
. Ta có:
0 '
' 0 '
x x x a x
a x x x x



= + = + +
ữ


= + + = + =

ữ

Vậy ta có đpcm.
HS trả lời:
x

và
a

cùng
độ dài nhng ngợc hớng
HS suy nghĩ và trả lời.
...
AB CB AB CB
AB BC AC
CB AB CA AC




= +
ữ

= + =
= = =