Hình học 10 cơ bản

BÀI DẠY: CÁC ĐỊNH NGHĨA (2 TIẾT)
I. Mục đích – Yêu cầu:
+ Học sinh hiểu được vectơ, vectơ không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ
cùng hướng, hai vectơ bằng nhau.
+ Học sinh biết được vectơ - không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.
+ Học sinh biết chứng minh hai vectơ bằng nhau; biết được vectơ bằng vectơ cho trước và
có điểm đầu cho trước.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy:
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, ….
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, ….
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
HOẠT ĐỘNG 1
1. Khái niệm vectơ
• Vec tơ là một đoạn thẳng định hướng.
•
AB
có A là điểm đầu, B là điểm cuối.
• Có thể kí hiệu vectơ:
,...a,v,u,y,x


* Hoạt động 1: Cho hai điểm A, B phân biệt ta có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
cuối là A hoặc B.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A?
Câu hỏi 2:
Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B?
Câu hỏi 3:
Với hai điểm A, B phân biệt. Hãy so sánh

+ Các đoạn thẳng AB và BA.
+ Các vectơ
AB
và
BA
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Có hai vectơ
AB
và
AA
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
BA
,
BB
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
+ AB = BA
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 1
A
B
a

x


+
AB
khác
BA
HOẠT ĐỘNG 2
2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

a) Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của
vectơ.
* Hoạt động 2: Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau:
AB

và
CD
,
PQ
và
RS
,
EF
và
PQ
.
GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động này.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Hãy chỉ ra giá của vectơ
AB
,
CD
,
PQ
,
RS
,
EF
và

PQ
?
Câu hỏi 2:
Hãy nhận xét vị trí tương đối của các giá
các cặp vectơ:
AB
và
CD
,
PQ
và
RS
,
EF
và
PQ
?
KL: Ta nói
AB
và
CD
là hai vectơ
cùng hướng;
PQ
và
RS
là hai vectơ
ngược hướng. Hai vectơ ngược hướng
hay cùng hướng được gọi là hai vectơ
cùng phương.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
+ Giá của
AB
là đường thẳng AB.
+ Giá của
CD
là đường thẳng CD.
+ Giá của
PQ
là đường thẳng PQ,…..
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
+ Giá của các vectơ
AB
và
CD
trùng
nhau.
+ Giá của các vectơ
PQ
và
RS
song song với nhau.
+ Giá của các vectơ
EF
và
PQ
cắt nhau.
b) Hai vectơ cùng phương cùng hướng:
+ Định nghĩa: Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.
+ Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hay ngược hướng.

+ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
AB
cùng phương với
AC
* Hoạt động 3: Khẳng định sau đúng hay sai?
Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ
AB
và
BC
cùng hướng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 2

Câu hỏi 1:
Nếu B nằm giữa A và C thì hai vectơ
AB
và
BC
cùng hướng không?
Câu hỏi 2:
Nếu A nằm giữa B và C hoặc C nằm giữa
A và B thì hai vectơ
AB
và
BC
cùng
hướng không?
Câu hỏi 3:
Khẳng định đúng hay sai?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

Có.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Không.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Khẳng định trên là sai.
HOẠT ĐỘNG 3
3. Hai vectơ bằng nhau
a) Độ dài của vectơ
+ Độ dài của vectơ
a

kí hiệu là
a

+
ABAB
=
+
1a
=


⇔
a

là vectơ đơn vị.
b) Hai vectơ bằng nhau
+ Hai vectơ
a


và
b

bằng nhau, kí hiệu là
a

=
b

.
+
a

=
b

khi và chỉ khi
a

cùng hướng với
b

và
ba


=
.
+ Chú ý: Cho vectơ
a


và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho
aOA

=
.
* Hoạt động 4: Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ
OA
.
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 3
O
A
B
C
D
E
F

Câu hỏi 1:
Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ
OA
.
Câu hỏi 2:
Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ
OA
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Các vectơ :
FG,EO,EA,CB
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

Các vectơ:
FG,EO,CB
HOẠT ĐỘNG 4
4. Vectơ – không
+ Vectơ – không kí hiệu là
0

+
0

là vectơ có điểm đầu và đểm cuối trùng nhau.
+
AA0:A
=∀

+
0

cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ
+
00

=

CỦNG CỐ:
Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương, cùng hướng; vectơ bằng nhau; độ dài của vectơ;
vectơ – không.
BÀI TẬP VỀ NHÀ: Từ bài 1 đến bài 4 trang 7 SGK Hình học 10.
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 4

BÀI DẠY: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (2 TIẾT)
I. Mục đích – Yêu cầu
+ HS biết dựng tổng của hai vectơ
a

và
b

theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình
hành.
+ HS nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực.
+ HS nắm được hiệu của hai vectơ.
+ HS biết vận dụng các công thức: Quy tắc ba điểm, tính chất trung điểm đoạn thẳng, tính
chất trọng tâm của tam giác để giải toán.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, ….
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, ….
III. Nội dung và tiến trình lên lớp
 Kiểm tra bài cũ
+ Định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
+ Cho tam giác ABC, dựng M sao cho:
BCAM
=
;
CBAM
=
 Bài mới
HOẠT ĐỘNG 1
1. Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ

a

và
b

. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ
aAB

=

và
bBC

=
. Vectơ
AC
được gọi là tổng của hai vectơ
a

và
b

, kí hiệu là
ba


+
.
ACba
=+



ACBCAB
=+
2. Các cách tính tổng hai vectơ
+ Quy tắc 3 điểm:
ACBCAB
=+
+ Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành:
ACADAB
=+
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 5
a

b

a

b

ba


+
A
B
C
A
B
C

D

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu cách dựng tổng 2 của vectơ
a

và
b


bằng quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình
hành?
Câu hỏi 2
Hãy tính:+
DECDBCAB
+++
+
BAAB
+
Tổng quát:
n1n1n3221
AAAA...AAAA
=+++
−
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
+ Quy tắc 3 điểm:
- Dựng
aAB


=
- Dựng
bBC

=
- Kết luận:
ACba
=+


+ Quy tắc hình bình hành:
- Dựng
aAB

=
- Dựng
bAD

=
- Dựng hình bình hành ABCD.
- Kết luận:
ACba
=+


Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+
DECDBCAB
+++
=

DECDAC
++
=
DEAD
+
=
AE
+
0AABAAB

==+
HOẠT ĐỘNG 2
3. Tính chất của phép cộng các vectơ
Với 3 vectơ
c,b,a



tùy ý ta có
+
abba



+=+
(Tính chất giao hoán).
+
( ) ( )
cbacba






++=++
(Tính chất kết hợp).
+
aa00a



=+=+
(Tính chất vectơ – không).
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 6
A
B
E
C
D
a

a

b

b

ba



+
ab


+
c

cb


+
cba



++
Hình 1.8

* Hoạt động 1: Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Chứng minh rằng:
abba



+=+
với mọi
b,a



Câu hỏi 2
Chứng minh rằng: với mọi
c,b,a



, ta có
( ) ( )
cbacba





++=++
Câu hỏi 3
Chứng minh rằng: Với mọi
a

ta có

aa00a



=+=+
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
- Dựng
bAE,aAB



==
- Dựng hình bình hành ABCE.
Ta có:
+
ACBCABba
=+=+


+
ACECAEab
=+=+


abba



+=+⇒
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+ Dựng
aAB

=
,
bBC

=
,

cCD

=
+
( )
( )
CDBCABcba
++=++



CDAC
+=

AD
=
+
( )
( )
CDBCABcba
++=++



ADBDAB
=+=
Vậy
( ) ( )
cbacba






++=++
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
+ Dựng
aAB

=
+
aABBBAB0a



==+=+
+
aABABAAa0


==+=+
HOẠT ĐỘNG 3
4. Hiệu của hai vectơ
* Hoạt động 2: Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ
AB
và
CD
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 7
A B
C

D

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhận xét hướng của hai vectơ
AB
và
CD
Câu hỏi 2
Nhận xét về độ dài của hai vectơ
AB
và
CD
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hai vectơ
AB
và
CD
ngược hướng với
nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
CDAB
=
a) Vectơ đối
+ Vectơ đối của
a

, kí hiệu là
a


−
+
a

−
là vectơ có độ dài bằng
a

và ngược hướng với
a

.
+
BAAB
=−
+
00

=−
* Hoạt động 3: Cho
0BCAB

=+
. Hãy chứng tỏ
BC
là vectơ đối của
AB
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Khi nào thì

BC
là vectơ đối của
AB
?
Câu hỏi 2
Từ
0BCAB

=+
hãy đưa ra kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
BC
là vectơ đối của
AB
khi và chỉ khi
ABBC
−=
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
ABBC0BCAB
−=⇔=+

Vậy
BC
là vectơ đối của
AB
b) Hiệu của hai vectơ
+ Hiệu của hai vectơ
a

và

b

, kí hiệu là
ba


−
+
)b(aba




−+=−
+ Quy tắc ba điểm: Với mọi A, B, O ta có

OAOBAB
−=
* Hoạt động 4: Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ
OB
và
OA
là
AB
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Chứng minh rằng:
OAOBAB
−=
Gợi ý trả lời câu hỏi 1

)OA(OBOAOB
−+=−
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 8
O
A
B

Câu hỏi 2
Nêu cách dựng hiệu của hai vectơ
a

và
b

OBAOAOOB
+=+=
AB
=
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
- Dựng
aOA

=
- Dựng
bOB

=
- Kết luận:
BAba
=−



HOẠT ĐỘNG 4
5. Luyện tập Chứng minh rằng:
a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB
0IBIA

=+⇔
b) Điểm G là trọng tâm
0GCGBGAABC

=++⇔∆
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Chứng minh rằng:
0IBIA

=+
Câu hỏi 2
Cho
0IBIA

=+
. Chứng minh rằng: I là
trung điểm của đoạn thẳng AB
Câu hỏi 3
Cho
ABC
∆

có trọng tâm G. Chứng minh
rằng:
0GCGBGA

=++
Câu hỏi 4
Cho
ABC
∆
và G là điểm thỏa mãn đẳng
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
I là trung điểm của AB
IBIA
−=⇒
0IBIA

=+⇒
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
IBIA0IBIA −=⇒=+

B,A,I
⇒
thẳng hàng và AI = BI
⇒
I là trung điểm của AB
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
- Vẽ trung tuyến AI.
- Lấy D đối xứng với G qua I. Ta có BGCD
là hình bình hành và GD = GA
)GCGB(GAGCGBGA

++=++⇒
0GDGA

=+=
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
- Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao điểm
của hai đường chéo.
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 9
// //
_
_
A
B
C
D
G
I

thức
0GCGBGA

=++
.
Chứng minh rằng: G là trọng tâm của
ABC
∆
Câu hỏi 5
Nêu quy tắc chứng minh I là trung điểm
của đoạn thẳng AB.
Câu hỏi 6

Nêu quy tắc chứng minh G là trọng tâm
của
ABC
∆
Ta có:
GDGCGB
=+

- Giả thiết suy ra:
0GDGA

=+
⇒
G là trung điểm của đoạn AD.
⇒
A, G, I thẳng hàng và GA = 2GI
⇒
G là trọng tâm của
ABC
∆
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Chứng minh:
0IBIA

=+
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Chứng minh:
0GCGBGA

=++

 Củng cố:
+ Cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và các tính
chất của tổng các vectơ.
+ Cách chứng minh trung điểm của một đoạn thẳng hay trọng tâm của một tam giác.
 Bài tập về nhà:
Từ bài 1 đến bài 10 trang 12 SGK Hình học 10.
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 10

BÀI DẠY: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (2 TIẾT)
I. Mục đích – Yêu cầu:
+ Cho
Rk
∈
và một vectơ
a

, học sinh biết dựng vectơ
ak

.
+ Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân với một số.
+ Học sinh sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương.
+ Biết biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy:
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, ….
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, ….
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
 Kiểm tra bài cũ:
1. Nêu các tính chất của tổng các vectơ
2. Cho tứ giác ABCD. M và N tương ứng là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của

MN. Chứng minh rằng
0IDICIBIA

=+++

 Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
* Hoạt động 1: Cho vectơ
0a


≠
. Xác định độ dài và hướng của vectơ
aa

+
.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Cho
aAB

=
. Hãy dựng vectơ tổng
aa

+
Câu hỏi 2
Hãy nhận xét về độ dài và hướng của vectơ
tổng

aa

+
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
+ Dựng
aBC

=
+
ACBCABaa
=+=+

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+
aaAC

+=
cùng hướng với
ABa
=

+
a2AC

=
1. Định nghĩa:
Cho số
0k
≠
và

0a


≠
.
+ Tích của số k với vectơ
a

là một vectơ kí hiệu là
ak

+ Vectơ
ak

cùng hướng với
a

nếu k > 0, ngược hướng với
a

nếu k < 0.
+
akak


=
+ Quy ước
00.k,0a.0



==
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 11

A
B
C
E
D
G
// //
/
/

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Cho
ABC
∆
có trọng tâm G, D và E
lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Hãy tính các vectơ :
a)
GA
theo
GD
b)
AD
theo
GD
c)

DE
theo
AB
d)
AE
theo
AC
e)
BD
theo
CB
f)
ACAB
+
theo
AD
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
a)
GD2GA
−=
b)
GD3AD
=
c)
AB
2
1
DE







−=
d)
AC
2
1
AE
=
e)
CB
2
1
BD
=
f)
DBADAB +=
DCADAC
+=
( )
DCDBAD2ACAB
++=+⇒
AD2
=
HOẠT ĐỘNG 2
2. Tính chất:
Với hai vectơ
a


và
b

bất kì, với mọi số h và k, ta có:
( )
bkakbak




+=+
( )
akahkh

+=+
( ) ( )
ahkakh

=
( )
aa.1,aa.1

−=−=
* Hoạt động 2: Tìm vectơ đối của các vectơ
ak

và
b4a3



−
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tìm vectơ đối của
ak

Câu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Vectơ đối của
ak

là:
( ) ( )
akakak1

−=−=−
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 12

Tìm vectơ đối của
b4a3


−
Vectơ đối của
b4a3


−

là:
( )
( )
]b4)1(a3)1[(b4a31




−−−=−−

b4a3


+−=
HOẠT ĐỘNG 3
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
MI2MBMA =+
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có
MG3MCMBMA
=++
* Hoạt động 3: Hãy sử dụng mục 5 của §2 để chứng minh các khẳng định trên
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tính:
MBMA +
Câu hỏi 2
Tính:
MCMBMA
++

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
+ Ta có:
IAMIMA
+=
+
IBMIMB
+=
+Vậy
IBMIIAMIMBMA
+++=+
MI2)IBIA(MI2
=++=
(Do I là trung điểm của AB)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+ Ta có:
GAMGMA +=
+
GBMGMB
+=
+
GCMGMC
+=
+ Vậy:
MCMBMA
++
=
GAMG
+
+
GBMG

+
+
GCMG
+
=
MG3)GCGBGA(MG3
=+++
(Do G là trọng tâm của tam giác ABC)
HOẠT ĐỘNG 4
4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ
a

và
)0(


≠
bb
cùng phương là có một số k để
bka


=

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy chứng minh nếu
bka



=
thì
a

và
b


cùng phương
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hiển nhiên theo định nghĩa của hai vectơ
cùng phương
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 13

Câu hỏi 2
Hãy chứng minh nếu
a

và
b

cùng phương
thì có một số k sao cho
bka


=
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+ Ta lấy

b
a
k


=
nếu
a

và
b

cùng hướng
và lấy
b
a
k


−=
nếu
a

và
b

ngược
hướng.
Khi đó ta có
bka



=
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để
ACkAB
=
HOẠT ĐỘNG 5
5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước
Cho
OAa
=

,
OBb
=

là hai vectơ không cùng phương và
OCx
=

là một vectơ tùy ý. Kẻ
CA’ // OB và CB’ // OA. Khi đó
'OB'OAOCx
+==

. Vì
'OA
và
a


là hai vectơ cùng
phương nên có một số h để
ah'OA

=
. Vì
'OB
và
b

cùng phương nên có
số k để
bk'OB

=
.
Vậy:
bkahx



+=
Khi đó ta nói vectơ
x

được phân tích (hay còn được gọi là biểu thị) theo hai vectơ không
cùng phương
a

và

b

Một cách tổng quát người ta chứng minh được mệnh đề quan trọng sau đây:
Cho hai vectơ
a

và
b

không cùng phương. Khi đó mọi vectơ
x

đều phân tích được một
cách duy nhất theo hai vectơ
a

và
b

, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho
bkahx


+=
.
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 14
A’
A
O
B

B’
C
b

a

x


Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Goij I là trung điểm của đoạn AG và K là
điểm trên cạnh AB sao cho
AB
5
1
AK
=
a) Hãy phân tích
CK,CI,AK,AI
theo
CBb,CAa
==


b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Phân tích
CK,CI,AK,AI
theo
CBb,CAa

==


Câu hỏi 2
Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC.
Ta có:
ab
2
1
CACDAD


−=−=
Do đó:
+
a
3
1
b
6
1
AD
3
1
AG
2
1
AI



−===
+
)CACB(
5
1
AB
5
1
AK
−==
)ab(
5
1 

−=
+
a
3
1
b
6
1
aAICACI



−+=+=
a

3
2
b
6
1 

+=
+
a
5
1
b
5
1
aAKCACK



−+=+=

a
5
4
b
5
1 

+=
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Từ tính toán trên ta có:

CI
5
6
CK
=
Vậy ba điểm C, I, K thẳng hàng.
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 15

C
A
B
K
G
I
a

b

D

 Củng cố:
+ Định nghĩa và tính chất của tích của vectơ với một số.
+ Điều kiện để hai vectơ cùng phương
+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước.
 Bài tập về nhà:
Từ bài 1 đến bài 9 trang 17 SGK Hình học 10
BÀI DẠY: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 TIẾT)
I. Mục đích – Yêu cầu
+ Học sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã
cho. Ngược lại, xác định được điểm A hay vectơ

u

khi biết tọa độ của chúng.
+ Học sinh biết tìm tọa độ các tổng vectơ, hiệu vectơ, tích của vectơ với một số.
+ Biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam
giác.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy:
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, ….
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, ….
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
. Kiểm tra bài cũ:
Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
MC
2
3
MB
−=
. Hãy phân
tích vectơ
AM
theo hai vectơ
ACb,ABa
==


 Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
1. Trục và độ dài trên trục số
a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O
gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị

e

Ta kí hiệu trục đó là
( )
e,O

,
1e
=

Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 16

O
e

M

b) Tọa độ của nột điểm trên trục:
Cho điểm M trên trục
( )
e,O

. Khi đó có duy nhất một số k sao cho
ekOM

=
, ta gọi số k
là tọa độ của điểm M trên trục
( )
e,O


.
c) Độ dài đại số của vectơ
Cho hai điểm A và B trên trục
( )
e,O

, khi đó có duy nhất
a
sao cho
e.aAB

=
. Số
a
gọi là
độ dài đại số của
AB
đối với trục đã cho và kí hiệu là
ABa
=
Nhận xét:
+
AB
cùng hướng với
e

thì
ABAB
=

hay
0AB
>
+
AB
cùng hướng với
e

thì
ABAB
−=
hay
0AB
<
+ Nếu A, B trên trục
( )
e,O

có tọa độ lần lượt là
a
và
b
thì
abAB
−=
HOẠT ĐỘNG 2
2. Hệ trục tọa độ
* Hoạt động 1: Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1

Để xác định vị trí của một quân cờ trên bàn
cờ ta có thể làm thế nào?
Câu hỏi 2
Hãy chỉ ra vị trí của quân xe, quân mã trên
bàn cờ
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta phải chỉ ra quân cờ đó ở cột nào, dòng
nào.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+ Quân xe (c;3): cột c, dòng 3
+ Quân mã (f;6): Cột f, dòng 6
a) Định nghĩa
+ Hệ trục tọa độ
( )
j,i,O

gồm hai trục
( )
i,O

và
( )
j,O

vuông góc với nhau.
+ Điểm gốc O chung của hai trục
( )
i,O

và

( )
j,O

được gọi là gốc tọa độ.
+ Trục
( )
i,O

được gọi là trục hoành, kí hiệu Ox.
Trục
( )
j,O

được gọi là trục tung, kí hiệu Oy.
+ Hệ trục tọa độ
( )
j,i,O

còn kí hiệu là Oxy.
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 17
O
j

i

O
x
y
1
1

Mặt phẳng mà trên đó có một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay
gọi tắt là mặt phẳng Oxy.
b) Tọa độ của vectơ
* Hoạt động 2: Hãy phân tích các vectơ
b,a


theo hai vectơ
i

và
j

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Phân tích vectơ
a

theo các vectơ
i

và
j

Câu hỏi 2
Phân tích vectơ
b

theo các vectơ

i

và
j

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta có:
j2i4a


+=
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta có:
j4i.0b

−=
+ Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ
u

tùy ý. Khi đó có duy nhất một cặp (x;y) sao cho
j.yi.xu


+=
+ Khi đó (x;y) được gọi là tọa độ của vectơ
u

đối với hệ tọa độ Oxy.
Kí hiệu
( )

y;xu
=

hoặc
( )
y;xu

+ Như vậy
( )
j.yi.xuy;xu


+=⇔=
x: là hoành độ của vectơ
u

; y là tung độ của vectơ
u

.
+ Giả sử
( ) ( )
2211
y;xv,y;xu

. Khi đó



=

=
⇔=
21
21
yy
xx
vu

Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 18
O
j

i

a

b


c) Tọa độ của một điểm
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M tùy ý. Tọa độ của điểm M đối với hệ trục Oxy
là tọa độ của vectơ
OM
đối với hệ trục đó.
( ) ( )
y;xOMy;xM
=⇔
+ M(x;y): x là hoành độ của điểm M, kí hiệu x
M
; y là tung độ của điểm M, kí hiệu y

M
+ Nếu M
1
là hình chiếu của M trên Ox; M
2
là hình chiếu của M trên Oy thì
2M1M
OMy;OMx
==
* Hoạt động 3: Cho hệ tọa độ Oxy.
a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C
b) Vẽ các điểm D(-2;3), E(0;-4), F(3;0).
Series 1
Series 2
Series 3
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Xác định tọa độ các điểm A, B, C
Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Ta có:
( )
2;4Aj2i4OA
⇒+=

( )
0;3Bj0i3OB
−⇒+−=

( )
2;0Cj2i.0OC
⇒+=

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 19
A
B
C
O



D
E
F
i

j


Câu hỏi 2
Hãy xác định các điểm D, E, F
Ta có :
+
( )
j3i2OD3;2D

+−=⇒−
+
( )
j4i.0OE4;0E

−=⇒−
+
( )
j.0i3OF0;3F

+=⇒
d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng
Cho hai điểm A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
B
). Ta có:
( )
ABAB

yy;xxAB
−−=
* Hoạt động 4: Hãy chứng minh công thức trên
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2),
B(-2;1). Tính tọa độ của vectơ
AB
Câu hỏi 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(x
A
;y
A
),
B(x
B
;y
B
). Tính tọa độ vectơ
AB
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
( )
j2iOA2;1A

+=⇔
( )
ji2OB1;2B

+−=⇔−
ji3OAOBAB


−−=−=
( )
1;3AB
−−⇒
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
( )
j.yi.xOAy;xA
AAAA

+=⇔
( )
j.yi.xOBy;xB
BBBB

+=⇔
Ta có:
OAOBAB
−=
( )
j.yi.xj.yi.x
AABB

+−+=
( ) ( )
jyyixx
ABAB

−+−=
Vậy:

( )
ABAB
yy;xxAB
−−=

HOẠT ĐỘNG 3
3. Tọa độ của các vectơ
ukvuvu

,,
−+
Ta có các công thức sau
Cho
( ) ( )
2121
v;vv,u;uu
==

. Khi đó:
( )
2211
vu;vuvu
++=+

( )
2211
vu;vuvu
−−=−

( )

21
ku;kuuk
=

,
Rk
∈

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 20

Cho
( ) ( ) ( )
1;5c,4;3b,2;1a
−==−=



. Hãy
tìm tọa độ vectơ
cba2u




−+=
Câu hỏi 2
Cho
( ) ( )

1;2b,1;1a
=−=


. Hãy phân tích
vectơ
( )
1;4c
−=

theo
a

và
b

.
+
( )
4;2a2
−=

+
( ) ( )
0;544;32ba2
=+−+=+


+
( )

1;0cba2
=−+



Vậy
( )
1;0u
=

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+ Giả sử:
bhakc


+=
( )
hk;h2k
+−+=
+ Ta có:



=
=
⇒



−=+−

=+
1h
2k
1hk
4h2k
Vậy
ba2c


+=
Nhận xét: Hai vectơ
( ) ( )
2121
v;vv,u;uu
==

với
0


≠
v
cùng phương khi và chỉ khi có một
số k sao cho u
1
=kv
1
và u
2
=kv

2
HOẠT ĐỘNG 4
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác.
a) Cho đoạn thẳng AB có A(x
A
;y
A
), B(x
B
,y
B
). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung
điểm I(x
I
;y
I
) của đoạn thẳng AB là:
2
yy
y,
2
xx
x
BA
I
BA
I
+
=
+

=
* Hoạt động 5: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ
OG
theo ba
vectơ
OB,OA
và
OC
. Từ đó hãy tính tọa độ của G theo tọa độ của A, B và C.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Phân tích vectơ
OG
theo ba vectơ
OB,OA
và
OC
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta có:





+=
+=
+=
+
CGOCOG
BGOBOG

AGOAOG
OCOBOAOG3
++=⇒

( )
  

0
CGBGAG
+++

3
OCOBOA
OG
++
=⇒
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 21

Câu hỏi 2
Hãy tính tọa độ của G theo tọa độ của A, B
và C.
Ta có:
3
OCOBOA
OG
++
=⇒
i.
3

xxx
j.yi.x
CBA
GG

++
=+⇔

j.
3
yyy
CBA

++
+





++
=
++
=
⇔
3
yyy
y
3
xxx

x
CBA
G
CBA
G

b) Cho tam giác ABC có A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
B
), C(x
C
;y
C
). Khi đó tọa độ của trọng tâm
G(x
G
;y
G
) của tam giác ABC được tính theo công thức:
3
xxx
x
CBA
G
++

=
,
3
yyy
y
CBA
G
++
=
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3). Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
+





=
+
=
+
=
=
+
=
+

=
2
2
40
2
yy
y
1
2
02
2
xx
x
BA
I
BA
I
Vậy I(1;2).
+





=
++
=
++
=
=

++
=
++
=
3
7
3
340
3
yyy
y
1
3
102
3
xxx
x
CBA
G
CBA
G
Vậy






3
7

;1G
 Củng cố:
+ Trục và hệ trục tọa độ.
+ Tọa độ của vectơ, tọa độ của một điểm trên hệ trục tọa độ.
+ Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ
+ Tọa độ của tổng các vectơ, hiệu các vectơ, tích vectơ với một số
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 22

+ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác.
 Bài tập về nhà:
Từ bài 1 đến bài 8 trang 26, 27 SGK Hình học 10.
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 23

BÀI DẠY: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
(4 TIẾT)
I. Mục đích – Yêu cầu
+ Giúp học sinh biết được khái niệm và tính chất của các giá trị lượng giác của các góc từ
0
0
đến 180
0
, mối quan hệ giữa chúng.
+ Giúp học sinh nhớ và vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
trong việc giải toán.
+ Tính được góc giữa hai vectơ.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy:

1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, ….
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, ….
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
* Hoạt động 1: Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn
α=∠
ABC
. Hãy nhắc lại định
nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
α
đã học ở lớp 9.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy định nghĩa sin
α
Câu hỏi 2
Hãy định nghĩa cos
α
Câu hỏi 3
Hãy định nghĩa tan
α
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
BC
AC
sin
=α
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
BC
AB

cos
=α
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
α
α
==α
cos
sin
AB
AC
tan
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 24
A
C
B
)
α

Câu hỏi 4
Hãy nêu định nghĩa cot
α
α
α
==α
sin
cos
AC
AB
cot

* Hoạt động 2: Trong mặt phẳng Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành
bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Nếu cho trước một góc nhọn
α
thì ta
có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
α=∠
xOM
. Giả
sử M có tọa độ (x
0
;y
0
).
Hãy chứng tỏ rằng sin
α
= y
0
, cos
α
= x
0
,
0
0
x
y
tan
=α
,
0

0
y
x
cot
=α
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Dựa vào định nghĩa sin
α
hãy chứng tỏ
sin
α
= y
0
Câu hỏi 2
Dựa vào định nghĩa cos
α
hãy chứng tỏ
cos
α
= x
0
Câu hỏi 3
Dựa vào định nghĩa tan
α
hãy chứng tỏ
0
0
x
y

tan
=α
Câu hỏi 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M
trên Ox và Oy
0
y
OM
OK
OM
MH
sin
===α
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
0
x
OM
OH
OM
MK
cos
===α
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
0
0
x
y
cos
sin

tan
=
α
α
=α
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 25
O
y
x
M(x
0
,y
0
)
y
0
x
0
)