de thi tuyen vao 10 TP ha nam 2001-2002 de 1

2001 - 2002 (đề 1)
Bài 1 (1,5đ): Rút gọn M =


















+
a
a
a
a
a
1
:
1
1
; với a > 0, a 1

Bài 2 (2đ): trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (D) có phơng trình: y=mx+1
(m R)
1) Tìm những giá trị của m để đờng thẳng (D):
a) Đi qua điểm M(5;8)
b) Vuông góc với đờng thẳng y = 2x 1
2) Tìm những giá trị của m để (D) tiếp xúc với (P) có phơng trình y = -
2
2
x
và tìm
tọa độ tiếp điểm.
Bài 3 (2,5đ).
1) Cho phơng trình x
2
-
0
2
1
=
a
xa
(a > 0)
a) Giải phơng trình khi a = 1/4
b) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Chứng minh: x
1
4

+x
2
4
2+
2
2) Tìm GTNN của biểu thức: P =
18902001
+
mm
; với m R
Bài 4 (4đ): Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính AB. Tiếp tuyến tại M
bất kì trên nửa đờng tròn đã cho (M khác A, B) cắt các tiếp tuyến của đờng tròn tâm
O tại A và B lần lợt ở C và D.
1) Chứng minh: góc MDO = góc MBO
2) Chứng minh: AC. BD = R
2
3) Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của OC, OD với nửa đờng tròn đã cho. Tia AQ
cắt tia BP tại K. Khi M chuyển động trên nửa đờng tròn đã cho thì K chuyển
động trên một cung tròn. Hãy xác định cung tròn mà K chuyển động trên nó.
4) Gọi E, F lần lợt là giao điểm của OC với AM và OD với BM. Chứng minh tứ
giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn.
1