de thi tuyen vao 10 TP ha nam 2001-2002 de 2

2001 - 2002 (đề 2)
Bài 1 (1,5đ): Rút gọn biểu thức M =
a
a
a
aa
+








+


1
1
.
1
1
; với a 0; a 1
Bài 2 (1,5đ) Tìm x, y thỏa mãn các điều kiện:



=
=+
12

25
22
xy
yx
Bài 3 (2đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu
mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ng-
ời thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn
thành công việc.
Bài 4 (2đ): Cho các hàm số y = x
2
(P) và y = 3x +m
2
(d).
1) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol
(P) tại 2 điểm phân biệt.
2) Gọi y
1
, y
2
là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức:
21
yy
+
= 11y
1
y
2
Bài 5 (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác
với A, C). Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đ-
ờng tròn (O). nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ 2 là D, đờng thẳng

AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là S. Chứng minh:
1) ABTM là tứ giác nội tiếp
2) Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi
3) AB // ST
1