Đại số và giải tích 11 từ tiết 47 đến 70

Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.
BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
(tiết 47+48 NC ĐS&GT11)
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Có khái niệm về suy luận quy nạp;
- Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
2. Kĩ năng:
- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể
đơn giản.
3. Thái độ, tư duy:
- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
C. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
D. Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK)
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài mới:
Hoạt động 1:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
-H1: Hãy kiểm tra với
n=1,2?
-H2: c/m n=3 đúng bằng
cách sử dụng H1
-H3: có thể thử với mọi n
không?
- Tuy nhiên dựa vào lập
luận trên ta có thể đưa ra
cách c/m bài toán.

+n = 1,2: (1) đúng
+Cộng thêm hai vế với
2.3 ta c/m đc (1) đúng.
+ không thể.
1. Phương pháp quy nạp toán học:
Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có:
3
)2)(1(
)1(...3.22.1
++
=++++
nnn
nn
(1)
Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1)
đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng với
n=k+1.
Giái bài toán trên:
+ n = 1: 1=1 (đúng)
+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)
Ta có:
3
)2)(1(
)1(...3.22.1
++
=++++
kkk
kk
suy ra
3

)3)(2)(1(
)2)(1(
3
)2)(1(
)2)(1()1(...3.22.1
+++
=+++
++
=+++++++
kkk
kk
kkk
kkkk
Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương.
Phương pháp quy nạp toán học:
Để c/m mệnh đề A(n) đúng
∀
n
∈
N
*
ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2:
∀
n
∈
N
*
giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng

minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
Hoạt động 2:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
H1: Thử với n=1
H2: Thực hiện bước 2
+ 1=1 ( đúng)
+ Giả sử đúng với n=k,
cần chứng minh đúng
với n=k+1.
2.Một số ví dụ:
Vídụ1: CMR
∀
n
∈
N
*
, ta luôn có:
4
)1(
...321
22
3333
+
=++++
nn
n

HD:
4
)2()1(

)44.(
4
)1(
)1(
4
)1(
)1(...321
22
2
2
3
22
33333
++
=++
+
=
++
+
=++++++
kk
kk
k
k
kk
kk
Hoạt động 3:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+Gọi 2 hs lần lượt làm 2
bước

+ HS tự làm
+n=1: u
1
=10

5
+Giả sử đúng n=k, cần
cm đúng khi n=k+1.
+ 2
k+1
=2.2
k
>2(2k+1)=
4k+2>2k+3>2(k+1)+1
( vì k
≥
3)
Ví dụ 2: CMR u
n
=7.2
2n-2
+ 3
2n-1


5,
∀
n
∈
N

*
.
HD: u
k+1
=7.2
2(k+1)-2
+ 3
2(k+1)-1
=7.2
2k-2+2
+ 3
2k-1+2
=28.2
2k-2
+ 9.3
2k-1
=4(7.2
2k-2
+ 3
2k-1
)+5.3
2k-1

5
Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu
CM A(n) đúng
∀
n
≥
p. Khi đó ta cũng cm tương tự

nhưng ở B1 thì thử với n=p.
Ví dụ 3: CMR 2
n
>2n+1,
∀
n
≥
3.
Bài tập SGK
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Gọi HS lên bảng làm
+ Gọi HS lên bảng làm
+ Gọi HS nói cách làm
+ Gọi HS trả lời tại chỗ
+ HS làm bài.
+ HS làm bài.
+ HS trả lời.
+ Không được vì chưa
thử với n=1.
Bài 1: HS tự làm.
Bài 2: HS tự làm.
Bài 3: Khi n=k+1, ta có:
1
1
2
1
11
...
2
1

1
+
+<
+
++++
k
k
kk
1
1
11
1
1)1(2
+=
+
+++
<
+
++
=
k
k
kk
k
kk
VP
(Côsi và k
≠
k+1)
Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n

≥
2).
Bài 5: Khi n=k+1:
)1(2
1
12
1
2
1
...
3
1
2
1
+
+
+
+++
+
+
+
kkkkk
1
1
)1(2
1
12
1
2
1

...
3
1
2
1
1
1
+
−
+
+
+
+++
+
+
+
+
+
=
kkkkkkk
24
13
)12)(1(2
1
2
1
...
3
1
2

1
1
1
>
++
+++
+
+
+
+
+
=
kkkkkk
Bài 6:(là ví dụ 2)
Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR
nxx
n
+≥+
1)1(
Khi n=k+1:
(1+x)
k+1
=(1+x)
k
(1+x)
≥
(1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x +kx
2
≥

1+(k+1)x
Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1.
3. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng.
4. Bài về nhà:
- Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101.
- Hết tiết 40: 1) CMR u
n
=13
n
-1

6 ,
∀
n
∈
N.
2) CMR
6
)12)(1(
...321
2222
++
=++++
nnn
n
,
∀
n
∈
N

*
.
Bai 2 DÃY SỐ
Tiết 49 + 50
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Giúp học sinh có một cách nhìn nhận mới, chính xác đối với khái niệm dãy số - cách nhìn nhận
theo quan điểm hàm số.
- Học sinh nắm vững các khái niệm: dãy số vô hạn, dãy số hữu han.
- Nắm được khái niệm dãy số không đổi.
2. Kỹ năng:
- Biết cách ký hiệu một dãy số và biết rằng ngoài cách ký hiệu dãy số như SGK, người ta còn
dùng các ký hiệu khác để ký hiệu một dãy số, chẳng hạn
∞
=
1
}{
nn
x
hay
n
un 
,...
- Biết xác định các số hạng trong dãy số cho trước, viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển.
- Biết cho ví dụ về dãy số để khắc sâu định nghĩa.
3. Tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia xây dựng bài học, có tinh thần làm việc theo nhóm.
- Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự.
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Chuẩn bị của giáo viên:

- Dụng cụ dạy học, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Dụng cụ học tập.
C. Phương pháp dạy học:
Phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Nêu vấn đề học
bài mới.
- Giáo viên trình bày như SGK
trang 101 để giới thiệu cho học
sinh dãy số
0
)
2
1
(
−
,
1
)
2
1
(
−
,
2
)
2
1

(
−
,...
(1)
- Học sinh hiểu vấn đề giáo viên
trình bày: có thể coi dãy số (1)
là một hàm số xác định trên tập
các số nguyên dương.
ξ
2 DÃY SỐ
1. Định nghĩa và ví dụ:
Hoạt động 2: Hình thành định
nghĩa:
- Giáo viên yêu cầu học sinh
đọc Định nghĩa 1 (SGK trang
101).
- Giáo viên giới thiệu các khái
niệm: giới hạn của dãy số, số
hạng thứ nhất, số hạng thứ
hai,... và ký hiệu các giá trị đó.

- Học sinh đọc định nghĩa theo
yêu cầu của giáo viên.
- Học sinh nghe và hiểu các
khái niệm và cách ký hiệu các
số hạng của dãy số.
Định nghĩa: (SGK)
Hoạt động 3: Cho ví dụ minh
họa.
- Ví dụ 1: hàm số

12
)(
−
=
n
n
nu
, xác định trên
tập N*, là một dãy số.
- Sau đó yêu cầu học sinh tìm
năm số hạng đầu của dãy trên.
- Giáo viên cho học sinh tìm ví
dụ để khắc sâu định nghĩa dãy
số - hoạt động theo nhóm và
trình bày trước lớp.
- Giáo viên giới thiệu ký hiệu
dãy số
)(nuu
=
như SGK và
cho ví dụ minh họa, chẳng hạn
có thể ký hiệu dãy số ở ví dụ 1
bởi






−

12
n
n
.
- Học sinh thực hiện các yêu
cầu của giáo viên trong tinh
thần hợp tác lẫn nhau.
- Học sinh tìm ví dụ trong tinh
thần hợp tác theo nhóm và trình
bày kết quả trước lớp
- Cả lớp nhận xét và bổ sung ý
kiến cho kết quả của bạn.
- Học sinh hiểu nội dung giáo
viên truyền đạt.
Ví dụ 1: hàm số
12
)(
−
=
n
n
nu

với
∈
n
N* là 1 dãy số có
1
1
=

u
,
3
2
2
=
u
,
7
3
3
=
u
,...

Ký hiệu: SGK trang 102.
Người ta cũng thường viết dãy
số
)(
n
u
dưới dạng khai triển:
- Giáo viên giới thiệu dãy số
trên còn có ký hiệu khác như
∞
=







−
1
12
n
n
n
hay
12
−
n
n
n 
,...
- Giáo viên yêu cầu học sinh
viết dãy số dười dạng khai triển.
- Ví dụ 2: Cho hàm số
3
)( nnu
=
xác định trên tập
{ }
5;4;3;2;1
=
M
.
Tính
).5(),4(),3(),2(),1( uuuuu
- Giáo viên giới thiệu hàm số

trên là một dãy số hữu hạn. Viết
dưới dạng khai triển ta được:
1;8;27;64;125.
- Giáo viên treo bảng phụ có ghi
phần chú ý trang 102 để giới
thiệu dãy số hữu hạn.
- Thực hiện theo yêu cầu của
giáo viên:

1
,
3
2
,
3
7
,...,
12
−
n
n
,...
- Thực hiện theo yêu cầu của
giáo viên và đứng tại chỗ trả lời
kết quả.
- Học sinh đọc nội dung trên
bảng phụ để hiểu và nắm khái
niêm dãy số hữu hạn.

1

u
,
2
u
,...,
n
u
,...
Chú ý: (SGK)
Hoạt động 4: Củng cố.
- Cho học sinh làm bài tập
6
H
a, b trang 105.
- Giáo viên cho dãy số
02
)
1
(3)( n
n
u
n
+=
cho cả lớp nhận xét dãy số trên và giới thiệu khái niệm dãy số
không đổi cho học sinh.
- Giáo viên nhấn mạnh: định nghĩa dãy số vô hạn trong SGK thực chất là cách gọi tên cho một loại hàm số
xác định trên tập số N* .
- Cho học sinh làm bài 9b trang 105.
E. Hướng dẫn học ở nhà:
- Học kỹ lại lý thuyết, làm bài tập 9a,c/105.

- Đọc phần 2/103: cách cho dãy số.
- Đọc phần 3/103: dãy số tăng, dãy số giảm.
F. Bài tập làm thêm:
Bài 1.
a. Viết 5 số hạng đầu của dãy có số hạng tổng quát cho bởi công thức
)12()1(
1
+−=
−
nn
n
u
.
b. Tìm ví dụ về dãy số vô hạn; dãy số hữu hạn.
Tiết 51 LUYỆN TẬP VỀ DÃY SỐ
I/ Mục tiêu
1/ Về kiến thức
- Nắm được khái niệm về dãy số, số hạng của dãy số, các cách cho một dãy số.
- Nắm được định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.
- Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
2/ Về kĩ năng
- Vận dụng được phương pháp quy nạp vào chứng minh bài tập về dãy số.
- Vận dụng kiến thức tìm các số hạng của dãy số.
3/ Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích tổng hợp.
- Có thái độ cẩn thận, chính xác khi làm toán.
II/ Chuẩn bị
- Giáo viên: Đồ dùng dạy học.
- Học sinh : Học bài cũ, làm bài tập ở nhà.
III/ Phương pháp dạy học

- Phưong pháp gợi mở, vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học
1) Ổn định, điểm danh
2) Nội dung
Hoạt động 1
Bài 15/sgk. Cho dãy số (u
n
) xđịnh bởi u
1
= 3 và u
n+1
= u
n
+ 5 với mọi n
≥
1.
a) Hãy tính u
2,
u
4
và u
6
.
b) Cmr u
n
= 5n - 2 với mọi n
≥
1.
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
- Nghe, hiểu câu hỏi

- Trả lời câu hỏi
- Lên bảng trình bày.
- Theo dõi bài bạn, đưa ra
nhận xét
- Tái hiện lại kiến thức, trả
lời câu hỏi.
- Nghe, làm theo huớng dẫn.
-Làm ra vở nháp, lên
bảng trình bày.
- Theo dõi bài làm,
nhận xét, chỉnh sửa
-Tiếp nhận ghi nhớ.
- Muốn tính u
2,
u
4
và u
6
ta áp
dụng kiến thức
nào?
- Gọi HS lên bảng trình bày
câu a
-Gọi 1 HS nhận xét
- GV nhận xét
- Nêu cách hiểu của em về
phương pháp quy
nạp toán học ?
- GV hưóng dẫn HS
vận dụng vào cm câu b

- Yêu cầu HS trình bày
hướng giải quyết theo
các bước đã học.
- GV nhận xét bài giải,
chính xác hoá.
- Củng cố kiến thức
a) Theo gt u
1
= 3 và
u
n+1
= u
n
+ 5 ta c ó
u
2
= u
1
+ 5 = 8
u
4
= u
3
+ 5 = 18
u
6
= u
5
+ 5 = 28
b) Cm u

n
= 5n - 2 (1)
*
Nn
∈∀
Với n = 1, ta có
u
1
= 3 = 5.1- 2. Như thế
(1) đúng khi n = 1.
Giả sử (1) đúng khi
n = k, k
*
N
∈
, ta sẽ cm nó
cũng đúng khi
n = k +1.
Thật vậy, từ công thức xđịnh
dãy số (u
n
) và giả thiết quy
nạp ta có
u
k+1
= u
k
+ 5 = 5k-2+5=
= 5(k+1) -2.
Vậy (1) đúng

*
Nn
∈∀
.
Hoạt động 2
Bài 16/sgk 109
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
-Tái hiện kiến thức, trả lời
câu hỏi.
- Vận dụng gt vào cm
-Tiếp nhận
- Làm bài vào vở.
- Nêu cách cm dãy số tăng?
-Yêu cầu HS cm.
-Nhận xét,chỉnh sửa
-Tương tự bài 15, yêu cầu
HS tự cm câu b
a) Từ gt ta có
u
n+1
-u
n
= (n+1).2
n
> 0,
1
≥∀
n
.
Do đó (u

n
) là 1 dãy số tăng.
Hoạt động 3
Bài 17/sgk 109
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
- Tiếp nhận tri thức mới.
- Suy nghĩ, trả lời câu hỏi
- Giới thiệu cho HS khái
niệm dãy số không đổi.
- Nêu câu hỏi gợi ý: Muốn
Ta sẽ cm u
n
= 1,
1
≥∀
n
,
bằng phương pháp quy nạp.
Với n = 1, ta có u
1
= 1.
-Thảo luận theo nhóm, cử
đại diện trình bày
- Nhận xét, chỉnh sửa
- Tiếp nhận, ghi nhớ
cm (u
n
) là dãy số không đổi
ta cm điều gì?
-Cho HS thảo luận theo

nhóm
-Nhận xét lời giải
- Củng cố kiến thức
Với n = k, ta có
u
1
= u
2
= . . .= u
k
= 1 và
u
k+1
=
1
1
2
2
=
+
k
u
Ta sẽ cm n = k +1 thì thì u
n

= 1,
1
≥∀
n
.

Thật vậy, từ hệ thức xác
định dãy số (u
n
) và giả thiết
quy nạp ta có
u
k+2
=
1
11
2
1
2
2
1
=
+
=
+
+
k
u
Vậy (u
n
) là dãy không
đổi
3/ Củng cố toàn bài
- Kiền thức về tìm số hạng của dãy.
- Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh.
Bài tập củng cố: Bài 18/sgk

Dặn dò: làm các bài tập tương tự trong sách bài tập. Xem trước bài Cấp số cộng.
52 - 53 DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.
BÀI 3- CẤP SỐ CỘNG
-------------------------***----------------------
E. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Nắm được khái niệm cấp số cộng;
- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
2. Kĩ năng:
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu.
- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế.
3. Thái độ, tư duy:
- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.
F. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
G. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
H. Tiến trình bài học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục 4 và bài tập)
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các tính chất của dãy số.
- Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số:
)13(
+
n
;
n

2
12
2
−
.
3. Bài mới:
Hoạt động 1:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Có nhận xét gì các sồ
hạng của dãy số?
+Từ ví dụ trên hãy đưa ra
ĐN về cấp số cộng.
+ Số hạng sau hơn số
hạng ngay trước nó 1 đơn
vị.
1. Định nghĩa:
Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n, n+1,...
Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng
tổng số hạng ngay trước nó cộng với 1.
ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (u
n
) là CSC
⇔
u
n
=u
n-1
+ d,
∀
n

≥
2.
+ Dãy số đã cho có phải là
CSC không? Nếu có hãy
nêu công sai và u
1
.
a) là CSC có d= 2 và
u
1
=0.
b)CSC:d=1,5và u
1
=3,5
+ d không đổi gọi là công sai.
+ Kí hiệu CSC:
÷
u
1
, u
2
, u
3
, …, u
n
, …
Ví dụ 2:
a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, …
b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12.
Hoạt động 2:

HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+Tính u
k-1
, u
k+1
theo u
k
và d
rồi tìm quan hệ giữa 3 số
hạng u
k
, u
k-1
, u
k+1
.

+ Gọi HS lên bảng làm.
+ u
k-1
= u
k
-d
u
k+1
= u
k
+d
suy ra
2

11
+−
+
=
kk
k
uu
u
+Giả sử A
≤
B
≤
C,ta có:





+=
=
=++
CAB
C
CBA
2
90
180
0
0
⇒

A=30
0
; B=60
0
và
C=90
0
.
2. Tính chất
ĐL1: (u
n
) là CSC
⇔
2
11
+−
+
=
kk
k
uu
u
, (k
≥
2)
<H2> Cho CSC (u
n
) có u
1
=-1 và u

3
=3. Tìm u
2
, u
4
.
Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vuông ABC
theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó.
Hoạt động 3:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+CSC có u
1
và d. Hình
thành công thức tính u
n
bất
kỳ.
+ Gọi HS làm tại chỗ
+Cho học sinh tự nghiên
cứu.
+ u
1
= u
1
+ 0.d
u
2
=u
1
+ d

u
3
=u
2
+ d=u
1
+2d
u
4
=u
3
+ d=u
1
+4d
…
u
n
=u
1
+(n-1)d.
Chứng minh lại bằng quy
nạp.
+ u
31
=-77.
3. Số hạng tổng quát:
ĐL 2: Cho cấp số nhân (u
n
). Ta có:
u

n
=u
1
+(n-1)d.
<H3>Cho CSC (u
n
)có u
1
=13, d=-3. Tính u
31.
<Ví dụ 2> trang 111 SGK.
Hoạt động 4:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Nhận xét tích của hai số
hang trong cùng một cột ở
sơ đồ trong SGK Từ đó rút
ra S
n
.
+ Viết lại CT trên dựa vào
CT u
n
=u
1
+(n-1)d.
+ Gọi HS nêu cách làm ví
dụ 3 trang 113 SGK.
+<H4> Sử dụng chú ý của
ĐL3 làm cho nhanh.
+<H5>Yêu cầu học sinh

tính tiền lương sau n năm
+ bằng u
1
+u
n
.
2
)(
1
nuu
S
n
n
+
=
+ u
n
là mức lương ở quý
n. (u
n
) là CSC với u
1
=4,5
và d=0,3.
Cần tính u
12
.
+ Hoc sinh tinh rồi đọc
kết quả
4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC:

ĐL 3: Cho CSC (u
n
), gọi S
n
=u
1
+u
2
+…+u
n
2
)(
1
nuu
S
n
n
+
=
,
∀
n
≥
1.
Chú ý:
[ ]
2
)1(2
1
ndnu

S
n
−+
=
,
∀
n
≥
1.
<Ví dụ 3>trang 113 SGK.
Giải: Gọi u
n
là mức lương ở quý thứ n thì:
u
1
= 4,5 và d=0,3
⇒
u
12
=4,5+(12-1).0,3=7,8.
( )
( )
8,73
6
12.8,75,4
2
12
131
12
=

+
=
+
=
uu
S
triệu.
<H4> HS tự làm.
<H5>
( )
[ ]
( )
2
233
2
3136.2
1
+
=
−+
=
nnnn
T
theo 2 phương án.
Dựa vào kết quả T
1
-T
2
cho
học sinh phát biểu cách

chọn.
+ Trả lời

( )
[ ]
( )
)3(
2
5
5,1322
2
5,0.147.24
21
2
n
n
TT
nn
nn
T
−=−⇒
+=
−+
=
Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3 năm
thì chọn PA 1.
Hoạt động 5: bài tập SGK
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Gọi học sinh nêu PP và
giải bài 19.

+ Gọi học sinh nêu PP và
giải bài 20.
+ Gọi HS trả lời TN.
+ Gọi HS làm tại chỗ và
đọc kết quả.
+ Bài 23: HDHS đưa u
20
và u
51
về u
1
và d rồi tính u
1
và d sau đó viết công thức
u
n
.
+ Biểu diễn u
m
, u
k
qua u
1
và d.
+ DH hs c/m bằng quy
nạp.
+ Có thể tính u
1
và d (AD
bài 24) rồi tính S

13
.
+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh trả lời.
+ HS trả lời
Bài19:
a) u
n+1
-u
n
= 19,
∀
n
≥
1
⇒
(u
n
) là CSC.
b) u
n+1
-u
n
= a,
∀
n
≥
1

⇒
(u
n
) là CSC.
Bài 20: Ta có:
( )
[ ]
( )
12
8
1
8
1
2
2
−=−−=
nnnu
n
π
π
4
1
π
=−⇒
+
nn
uu
,
∀
n

≥
1
⇒
(u
n
) là CSC
Chú ý: Để CM (u
n
) là CSC ta cần CM
u
n+1
-u
n
không đổi,
∀
n
≥
1 .
Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm.
Bài 22:
28=u
1
+u
3
=2u
2

⇒
u
2

=14
40=u
3
+u
5
=2u
4

⇒
u
4
=20
u
3
=(u
2
+u
4
)/2=17
u
1
=28-u
3
=11 và u
5
=40-u
3
=23.
Bài 23:
ĐS: u

n
=-3n+8.
Bài 24:
u
m
=u
1
+(m-1)d và u
k
=u
1
+(k-1)d
⇒
u
m
-u
k
=(m-k)d
⇒
u
m
=u
k
+(m-k)d.
Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5.
Bài 25: ĐS: u
n
=5-3n.
Bài 26:CM bằng quy nạp:
HD:

( )( )
2
1
11
11
+
++
++
=+=
k
kkk
uuk
uSS
Bài 27: HS tự làm.
HD:
( )
( )
.690
2
23
2
23
222
231
23
=
+
=
+
=

uu
uu
S
Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học.

4. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.
5. Bài về nhà:
- Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115.
- Hết tiết 46:
Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) u
n
=3n-7 b) u
n
=(3n+2)/5.
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (u
n
) biết:



=
=−
75.
8
72
37
uu
uu
(ĐS: u
1

=3, -17; d=2).
Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166. Tìm 4 số
đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10).
I. Rút kinh nghiệm:
CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 54+55 + 56)
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức : Giúp học sinh :
- Nắm vững khái niệm cấp số nhân ;
- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ;
- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một
cấp số nhân .
2. Về kĩ năng : Giúp học sinh :
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ;
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các
trường hợp không phức tạp ;
- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số
nhân ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống .
3. Về tư duy và thái độ :
Biết khái quát hoá , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi .
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ:
1. Giáo viên : SGK , Giáo án . Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu
và
bài toán nêu trong mục Đố vui .
2. Học sinh : Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập .
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát hiện và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN HÀNH BÀI DẠY:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ?
+ Một CSC có 11 số hạng .Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số
hạng cuối và số hạng đầu 30 . Tìm CSC đó ?

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG
GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung
của bài toán mở đầu :
...Giả sử có 1 người gửi 10 triệu
đồng với kỳ hạn một tháng vào
ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất
của loại kỳ hạn này là 0,04%.
a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày
gửi , người đó đến ngân hàng để rút
tiền thì số tiền rút được (gồm cả
vốn và lãi ) là bao nhiêu ?
b) Cùng câu hỏi như trên , với thời
điểm rút tiền là 1 năm kể từ ngày
gửi ?
* Gọi HS làm câu a) . Sau đó gọi
HS khác trả lời câu b) .
Với mỗi số nguyên dương n , ký hiệu
u
n
là số tiền người đó rút được (gồm cả
vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi .
Ta có :
u
1
= 10
7
+ 10
7
.0,004 = 10

7
.1,004 ;
u
2
= u
1
+ u
1
.0,004 = u
1
.1,004 ;
u
3
= u
2
+ u
2
.0,004 = u
2
.1,004 ; ...
u
n
= u
n - 1
+ u
n - 1
.0,004 = u
n -1
.1,004
Tổng quát , ta có :

u
n
= u
n -1
+ u
n - 1
.0,004 = u
n - 1
. 1,004
2n
∀ ≥
a) Vậy sau 6 tháng người đó rút được
u
6
= ? u
5
.1,004
b) Sau 1 năm người đó rút được :
u
12
= ? u
11
.1,004
Bài toán mở đầu:
+ Với mỗi số nguyên dương n
,ký
hiệu u
n
là số tiền người đó rút
được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n

tháng kể từ ngày gửi .Ta có :
u
1
= 10
7
.1,004 ;
u
2
= u
1
.1,004 ;
u
3
= u
2
.1,004 ; ............
u
n
= u
n - 1
.1,004 .
Tổng quát , ta có :
u
n
= u
n - 1
. 1,004
2n
∀ ≥
* Nhận xét tính chất dãy số (u

n
) nói
trên ?
+ Kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng
đều bằng tích của số hạng đứng ngay
trước nó và 1,004 .
* Tổng quát dãy số (u
n
) được gọi là
cấp số nhân khi nào ?
(u
n
) là cấp số nhân 1.Định nghĩa:
(u
n
) là cấp số nhân
1
2, .
n n
n u u q
−
⇔ ∀ ≥ =
( q là số không đổi , gọi là công
bội của CSN )
Ví dụ 1: SGK Tr 116
H1: Trong các dãy số sau , dãy nào
là cấp số nhân ? Vì sao?
a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 .
b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ;
-192

c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 .
Ví dụ 2: SGK Tr 116 .
* Gọi từng HS đứng tại chỗ với mỗi
VD
Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học
sinh nhận xét kể từ số hạng thứ
hai , bình phương của mỗi số hạng
(trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn)
liên hệ thế nào với hai số hạng kề
nó trong dãy ?
* Hãy phát biểu tính chất nêu
trên ?
C/m:Gọi q là công bội của CSN
(u
n
) .Xét 2 trường hợp :
+ q = 0 : hiển nhiên .
+ q
≠
0 : Viết u
k
qua số hạng
đứng trước và ngay sau nó ?
H2: Có hay không CSN (u
n
) mà u
99
= -99 và u
101
= 101 ?

Ví dụ 3: SGK Tr 118 .
* PP c/minh dãy số là CSN ? Áp
dụng ?
* Từ bài toán mở đầu , biểu diễn
các số hạng u
n
(
2n
≥
) theo u
1
và
công bội q = 1,004 ?
* Tổng quát CSN (u
n
) có số hạng
đầu u
1
và công bội q
≠
0 có số hạng
tổng quát
u
n
= ?
Ví dụ 4: Từ bài toán mở đầu , tìm
u
6
và u
12

?
H3 : SGK Tr 119 .
*Gọi HS đứng tại chỗ giải ( có thể
gợi ý xét sự tương đồng giữa BT
này và BT mở đầu để làm ) ?
* CSN (u
n
) có số hạng đầu u
1
và
công bội q .Mỗi số nguyên dương
a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số
hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó nhân với 1,5 .
b) không là cấp số nhân .
c) là cấp số nhân , công bội q = 0 .
+ Đối với CSN 1b)
+ Đối với CSN 1a)
+ Nếu (u
n
) CSN
thì u
k
2
= u
k - 1
.u
k +1
,
2k

∀ ≥
+ u
k
= u
k - 1
. q (
2k ≥
)

1
k
k
u
u
q
+
=

(
2k ≥
)
Nhân các vế tương ứng , ta có (đpcm)
+ Không tồn tại , vì nếu ngược lại ta sẽ
có : u
2
100
= u
99
. u
101

= - 99 .101 < 0
+ v
n
= q.v
n -1
,
2n
∀ ≥
+ v
n
= u
n
-
1
2
= 3u
n - 1
- 1 -
1
2
= 3v
n -1
,
2n∀ ≥
+ u
1
= 10
7
.1,004 ;
u

2
= u
1
.1,004 ;
u
3
= u
2
.1,004 = u
1
.(1,004)
2
; ...
u
n
= u
n - 1
.1,004
=

u
1
. (1,004)
n - 1
,
2n
∀ ≥
+ u
n
=

u
1
. ( q )
n - 1
,
2n∀ ≥
+ u
n
= 10
7
.1,004.(1,004)
n - 1

= 10
7
.(1,004)
n
,
1n
∀ ≥
+ u
n
= 3.10
6
.(1 + 0,02)
n

= 3.10
6

. (1,002)
n
.
+ Khi q = 1 thì u
n
= u
1
và S
n
= n.u
1
.
2. Tính chất :
Định lý 1:
Nếu (u
n
) CSN
thì u
k
2
= u
k - 1
.u
k +1
,
2k
∀ ≥
3. Số hạng tổng quát:
Từ bài toán mở đầu :
u

1
= 10
7
.1,004 ;
u
2
= u
1
.1,004 ;
u
3
= u
1
.(1,004)
2
; ...
u
n
=

u
1
. (1,004)
n - 1
,
2n∀ ≥
+ u
n
=

u
1
. ( q )
n - 1
,
2n
∀ ≥
Định lý 2 : SGK Tr 118 .
Nếu CSN (u
n
) có số hạng đầu u
1
và công bội q
≠
0 thì có số hạng
tổng quát :
n , gọi S
n
là tổng n số hạng đầu tiên
của nó . Tính S
n

(S
n
= u
1
+u
2
+.....+ u
n

) ?
Khi q = 1 , khi q
≠
1 ?
Ví dụ 5: CSN (u
n
) có u
3
= 24 ,
u
4
= 48 . Tính S
5
?
* Tính S
5
ta phải tìm gì ?
* ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng phụ
đã chuẩn bị sẵn lên bảng .
* Đây là CSN có u
1
và q là bao
nhiêu ?
a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho
nhà toán học sau 30 ngày ?
b) Số tiền mà nhà toán học đã bán
cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ?
c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú
"lãi" ?
+ Khi q

≠
1 :
q S
n
= u
1
+ u
2
+ . . . + u
n
+ u
n + 1
.
S
n
- q S
n
= u
1
- u
n + 1
= u
1
(1 - q
n
)
(1 - q) S
n
= u
1

(1 - q
n
) với q
≠
1 Suy
ra đpcm .
+ Tìm u
1
và q .
u
1
= u
4
: u
3
= 2 ; 24 = u
3
= u
1
.2
2

⇒

u
1
= 6
S
5
= 186 .

+ Gọi u
n
là số tiền mà nhà tỉ phú phải
trả cho nhà toán học ở ngày thứ n .Ta có
u
1
= 1 và q = 2 .
a) S
30
=
30
1
1
. 1073741823
1
q
u
q
−
=
−
(đ)
b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho
nhà tỉ phú sau 30 ngày :
10.10
6
.30 = 300.000.000 (đồng) .
c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi"
300.000.000 - 1.073.741.823
= - 773.741.823 (đ)

u
n
=

u
1
. ( q )
n - 1
,
2n
∀ ≥

4.Tổng n số hạng đầu tiên
của một CSN
Nếu (u
n
) là CSN có số hạng đầu
u
1
với công bội q
≠
1 thì S
n
là :
S
n
=
1
1
.

1
n
q
u
q
−
−
, q
≠
1
4.CŨNG CỐ :
+ Lý thuyết cũng cố từng phần trong quá trình dạy học , GV có thể cũng cố lại nhanh theo
dàn bài có sẵn trên bảng .
+ Bài tập:
1)Tìm công bội q và tổng các số hạng của CSN hữu hạn , biết số hạng đầu
u
1
= 2 và số hạng cuối u
11
= 64 ?
2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 .
5. HƯỚNG TẬP :
Học thuộc bài CSN , làm các bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 .
Bài soạn: Ôn tập chương III
(Đại số và giải tích 11 nâng cao)
Tiết: 57+58
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và mạch kiến thức của cả
chương.

- Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức trong chương.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp.
- Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
- Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số yếu tố xác
định cấp số đó, như: u
1
, d (q), u
n
, n, S
n
.
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen.
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter.
- HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và làm các bài tập
phần ôn tập chương).
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.
D. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:
HĐ HS HĐ GV NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU TH
- Nhắc lại
các bước
QNTH
-Trao đổi
nhóm về
bài tập 44
và 45

-Cử đại
diện trả
lời câu
hỏi khi
GV yêu
cầu và
nêu câu
hỏi thắc
mắc cho
các nhóm
khác và
cho GV
cùng trao
đổi
-Các
nhóm trao
đổi để
đưa ra
HĐ1: PP
CM
QUY
NẠP
-Cho HS
nhắc lại
PPQNTH
-Trình chiếu
để HS nhìn
lại tổng thể
-Tổ chức
cho các

nhóm trao
đổi hai bài
tập 44 và 45
bằng các
câu hỏi:
+Mệnh đề
A(n) và số p
trong từng
bài tập là
gì?
+Giả thiết
quy nạp ở
mỗi bài là
gì?
-Trình chiếu
để HS nhìn
lại tổng thể
HĐ2: ÔN
TẬP
VỀ
DS
-Nói rõ vấn
Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TOÁN
HOC
Bài toán: Cho p là một số nguyên dương. Hãy c/m mệnh
đề A(n) đúng với mọi n
≥
p.
Chứng minh quy nap:
Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p

Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n
≥
k (với k
≥
p)
Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1
Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM QUY NẠP
TH
Bài 44:
CMR 1.2
2
+2.3
2
+
…
+(n-1).n
2
=
12
)23)(1(
2
+−
nnn
,
2
≥∀
n
(1)
Giải:
Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.2

2
=4; VP(1)=4 suy ra
(1) đúng
Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k
≥
2), tức là ta có:
1.2
2
+2.3
2
+
…
+(k-1).k
2
=
12
)23)(1(
2
+−
kkk

Ta cần CM (1) cũng đúng n=k+1, tức là:
1.2
2
+2.3
2
+
…
+(k-1).k
2

+k.(k+1)
2
=
[ ]
[ ]
12
2)1(31)1()1(
2
++−++
kkk
(1’)
Thật vậy:
VT(1’)=
12
)53)(2_)(1(
+++
kkkk
; VP(1’)=
12
)53)(2)(1(
+++
kkkk
Vậy VT(1’)=VP(1’).
Bài 45: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi:
u
1
=2, u
n

=
2
1
1
+
−
n
u
,
2
≥∀
n
CMR: u
n
=
1
1
2
12
−
−
+
n
n
,
1
≥∀
n
(2)
Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u

1
=2 (đúng với giả
thiết)
Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k
≥
1), tức là ta có:
u
k
=
1
1
2
12
−
−
+
k
k
Ta cần CM (2) cũng đúng với n=k+1, tức là u
k+1
=
k
k
2
12
+
Thật vậy: Từ giả thiết ta có
10
PHÚ
T

phương
án trả lời
-Theo dõi
và nhận
xét
phương
án trả lời
của các
nhóm
khác
-Từng
nhóm trao
đổi và
phác thảo
sự so sánh
lên giấy
và cử đại
diện trả
lời
-Từng
nhóm trao
đổi thực
hiện yêu
cầu của
GV
-Cử đại
diện trả
lời và
nhận xét
câu trả lời

của nhóm
khác.
đề cần làm
trong hoạt
động này và
phân công
các nhóm
thực hiện
-Định
hướng HS
tìm các DS
có đủ các
yếu tố trong
bảng
HĐ3: ÔN
TẬP
CSC
,
CSN
-Yêu cầu
HS so sánh
lại các kiến
thức về CSC
và CSN trên
các phương
diện ĐN, số
hạng TQ,
TC và tổng
n số hạng
đầu tiên

-Tổ chức
cho HS làm
các bài tập
47, 48, 49
dưới dạng
các câu hỏi
sau:
+nhân ra các
CSC và
CSN?
+Tìm số
hạng tổng
quát?
+Tính tổng
n số hạng
đầu tiên?
u
k+1
=
2
1
+
k
u
=
2
1
2
12
1

1
+
+
−
−
k
k
=
k
k
2
12
+
(đpcm)
Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ
Bài toán: Hoàn thành bảng sau:
Cách
cho DS
SHTQ
của dãy
số đó
Là DS
tăng
Là DS
giảm
Là DS bị
chặn
Cho
bằng
CT

Cho
bằng
PP mô
tả
Cho
bằng
PP truy
hồi
Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN
CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN
1. ĐN: Dãy số (u
n
) là
CSC nếu:
u
n+1
=u
n
+d;
1
≥∀
n

d: Công sai
2. Số hạng tổng quát:
u
n
=u
1
+(n-1)d;

n
≥
2
3. Tính chất CSC:
2;
2
11
≥
+
=
+−
k
uu
u
kk
k
4. Tổng của n số hạng
đầu tiên:
S
n
=u
1
+u
2
+
….
+u
n
2
)(

1
nuu
S
n
n
+
=
[ ]
2
)1(2
1
ndnu
S
n
−+
=
1. ĐN: Dãy số (u
n
) là
CSN nếu:
u
n+1
=u
n
.q;
1
≥∀
n

q: Công bội

2. Số hạng tổng quát:
u
n
=u
1
.q
n-1
; n
≥
2
3. Tính chất CSN:
2;.
11
2
≥=
+−
kuuu
kkk
Hay:
2;.
11
≥=
+−
kuuu
kkk
4. Tổng của n số hạng đầu
tiên:
S
n
=u

1
+u
2
+
….
+u
n
)1(;
1
)1(
1
≠
−
−
=
q
q
qu
S
n
n
15
PHÚ
T
15
PHÚ
T
HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố kiến thức và bài tập về nhà:
1. Củng cố kiến thức: Qua bài học các em cần nắm được
a. Về kiến thức: Hiểu được mạch kiến thức trong chương

b. Về kỹ năng:
- Biết CM mệnh đề lien quan đến sô tự nhiên băng PPQN.
- Biết cách cho DS; biết xác định tính tăng, giảm, bị chặn của DS.
- Biết cách tìm các yếu tố còn lại khi cho biết một số yếu tố xác định của một CSC, CSN.
c. Về thái độ và tư duy:
- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tượng tự hoá và biết quy là về quen.
- Tích cực hoạt động trong học tập.
2. Bài tập về nhà: Làm các bài tập tù 50 đến 57 trong SGK.

59 KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III GIẢI TÍCH 11
A . TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm )
Trong mỗi câu sau đây, hãy chọn phương án đúng trong các phương án đã cho:
Câu 1/ Cho dãy số
( )
n
u
biết :
1
2
1
1
n n
u
u u n
+
=



= +



. Số hạng
5
u
bằng :
A. 29 C. 31
B. 30 D. 32
Câu 2/ Dãy số
( )
n
u
sau đây là dãy số tăng :
A.
2
( 1) (5 1)
n n
n
u = − +
C.
1
1
n
u
n n
=
+ +

B.
1

3 ( 1)
4 ( 1)
n
n
n
n
u
n
+
+ −
=
+ −
D.
1
( 1) sin
n
n
u
n
π
+
= −

Câu 3/ Cho dãy số
( )
n
u
với
1 2
3

n
n
u
−
=
. Kết luận nào sau đây đúng :
A.
( )
n
u
không tăng cũng không giảm C.
( )
n
u
giảm
B.
( )
n
u
tăng D.
( )
n
u
giảm và bị chặn
Câu 4/ Cho dãy số
( )
n
u
với
3 5

n
n
u = +
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
1
3 6
n
n
u
+
= +
C.
1
3.3 5
n
n
u
+
= +

B.
1
3 8
n
n
u
+
= +
D.

1
3.3 6
n
n
u
+
= +

Câu 5/ Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng ?
A.
4 1
n
u n= −
C.
2 1
n
n
u = +

B.
2 2
( 1)
n
u n n= + −
D. 25, 21, 17, 13, 9, ...
Câu 6/ Cho ba số
, ,a b c
lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng :
A.
2 2

2 2a c ab bc+ = +
C.
2 2
2 2a c ab bc− = −

B.
2 2
2 2a c ab bc+ = −
D.
2 2
a c ab bc= −
Câu 7/ Xác định x để ba số :
2
1 ; ; 1x x x− +
lập thành một cấp số cộng.
A.
2x
= ±
C.
0x
=

B.
1x = ±
D. Không có giá trị nào của x
Câu 8/ Cho cấp số cộng
( )
n
u
, biết

4 14
12 , 18u u= − =
. Ta có
1
u
và
d
của cấp số cộng là :
A.
1
20; 3u d= − = −
C.
1
21; 3u d= − = −

B.
1
21; 3u d= − =
D.
1
20; 3u d= − =
Câu 9/ Hãy chọn cấp số nhân
( )
n
u
trong các dãy số sau :
A.
1
2
1 1

2
n
u
u u
+
=



=


C.
1
1
3
1
n n
u
u u
+
= −


= +


B.
1
1

1
3
n n
u
u u
+
= −


=

D.

7,77,777,...,777...7
n chu so
1 2 3
Câu 10/ Cho dãy số
1; ; 0,64x−
. Chọn
x
để ba số trên lập thành một cấp số nhân :
A.
0,008x = −
C. Không có giá trị nào của x
B.
0,008x =
D. Một kết quả khác
Câu 11/ Cho cấp số nhân
( )
n

u
biết
1
2
3,
3
u q= − =
. Số
96
243
−
là số hạng thứ mấy của cấp số này?
A. Thứ 5 C. Thứ 7
B. Thứ 6 D. Không là một số hạng nào của cấp số
Câu 12/ Cho cấp số nhân
( )
n
u
có 9 số hạng, biết
1 9
5, 1280u u= =
thì tổng
9
S
bằng :
A.
1275
C. A, B đều đúng
B.
425

−
D. A,B đều sai

B. TỰ LUẬN: ( 7 điểm )
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên
1n ≥
, ta luôn có bất đẳng thức :

1 1 1
... 1
1 2 3 1n n n
+ + + >
+ + +
Bài 2. Xét tính tăng, giảm của dãy số
( )
n
u
với
3 1
4
n
n
n
n
u
+
=
Bài 3. Tìm hai số
a
và

b
biết ba số :
1
,
8a
+
,
b
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và
ba số
1, , a b
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Bài 4. Một cấp số nhân
( )
n
u
có 5 số hạng, biết công bội
1
4
q =
và
1 4
24u u+ =
. Tìm các số
hạng của cấp số nhân này.
------------------------------------------------
Bài soạn: §1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0
PPCT: Tiết 60
I. Mục tiêu bài học:
 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
- Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.
 Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số có giới
hạn 0.
 Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
 Chuẩn bị của G\v:
- Soạn giáo án.
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…
- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | u
n
| như trong SGK.
 Chuẩn bị của học sinh:
- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
III. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức:
Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp trong quá trình giảng dạy.
3. Bài mới:
HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
HĐ1: Hình thành đ\n dãy số có
giới hạn 0.
+ G\v hướng dẫn h\s xét một
dãy số cụ thể (u

n
) với
( 1)
n
u
n
n
−
=
có giới hạn 0.
+ G\v treo bảng phụ: vẽ hình
4.1.
H: Em có nhận xét gì về
khoảng cách từ điểm u
n
đến
+ H\s theo dõi và trả
lời câu hỏi gợi ý của
G\v.
+ Khoảng cách
1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:
Xét dãy số(u
n
) với
( 1)
n
u
n
n
−

=
, tức là dãy
số
1 1 1 1 1 1 1 1
1, , , , ,..., , ,..., , ...
2 3 4 5 10 11 23 24
− − − − −
(Bảng phụ: hình 4.1)
Khoảng cách
1
u
n
n
=
từ điểm u
n
đến điểm
0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n