Dấu của tam thức bậc hai

Ngày soạn: 3/11/2008 Ngày dạy:
Người soạn: Người dạy:
Đối tượng: Học sinh lớp 10 – THPT (nc).

Tên bài: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
(Bài 6, chương IV, Sách giáo khoa Đại số 10, nâng cao)
I. Mục tiêu
• Học sinh hiểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai.
• Học sinh vận dụng thành thạo và có sáng tạo định lý về dấu của tam thức
bậc hai để giải được một lớp các bài toán liên quan đến tam thức bậc hai,
đặc biệt là bài toán giải bất phương trình bậc hai sẽ học ở bài sau.
• Tăng cường phát triển năng lực tư duy khái quát hoá, tổng quát hoá cho học
sinh.
II. Phương pháp – phương tiện
• Những kiến thức liên quan đến bài dạy
- Kiến thức đã học:
+ Đồ thị của hàm số bậc hai
2
, 0y ax bx c a= + + ≠
+ Phương trình bậc hai
2
0ax bx c+ + =
, (
0a
≠
).
- Kiến thức tiếp theo: Giải bất phương trình bậc hai.
• Phương pháp
- Phương pháp dạy học chủ yếu: Giảng giải minh họa.
- Kết hợp phương pháp: Trực quan, dẫn dắt học sinh tự phát hiện ra kiến
thức của bài học.

• Phương tiện:
- Bảng, phấn
- Phần mềm Microsoft office powerpoint 2003.
- Máy chiếu Projector.
III. Tiến trình bài giảng
1. Sơ đồ triển khai

1
Kiểm tra
kiến thức cũ
- Giáo viên
đặt câu hỏi
gọi học sinh
lên bảng trả
lời.
Dạy kiến thức
mới
- Giáo viên dẫn
dắt học sinh
hoạt động để
tổng quát thành
nội dung bài
mới.
Luyện tập -
củng cố
- Giáo viên đưa
ra các ví dụ để
học sinh rèn
luyện, củng cố
kiến thức.

Bài tập về
nhà
- Gợi mở vấn
đề cho bài
sau.
- Làm bài tập
SGK.
2. Tổ chức và điều khiển hoạt động giảng dạy
Các bước, thời
gian và mục
tiêu cụ thể
Hoạt động của Thầy - Trò Nội dung giảng dạy
1. Kiểm tra
kiến thức cũ. (5
phút)
- Nhắc học sinh
nhớ lại đồ thị
của hàm số bậc
hai, để giảm bớt
khó khăn cho
học sinh khi học
bài mới.
- Ổn định lại lớp.
- Giáo viên chiếu hai câu hỏi
kiểm tra:
- Giáo viên gọi 1 học sinh lên
bảng trả lời câu 1và gọi học sinh
khác đứng tại chỗ trả lời câu 2.
- Giáo viên nhận xét câu trả lời
của học sinh và dẫn dắt vào bài

mới.
Slide câu hỏi:
Câu 1: Em hãy nhắc lại những
đặc điểm của đồ thị hàm số bậc
hai
2
, 0y ax bx c a= + + ≠
.
Câu 2: Nhắc lại số giao điểm của
đồ thị hàm số bậc hai với trục
hoành
Câu 1 (học sinh):
2. Dạy bài mới
(25 - 28 phút)
Học sinh làm
quen với khái
niệm mới.
- Giáo viên ghi lên bảng đầu bài
- Giáo viên giới thiệu mục 1 của
bài.
- Giáo viên đưa ra định nghĩa
tam thức bậc hai.
- Học sinh đọc và ghi định
nghĩa.
- Giáo viên yêu cầu học sinh lấy
ví dụ về tam thức bậc hai.
- Học sinh nhìn vào định nghĩa,
suy nghĩ ít phút rồi phát biểu.
- Giáo viên nhận xét và chiếu
thêm một số ví dụ khác.

- Giáo viên đưa ra khái niệm về
nghiệm, biệt thức, biệt thức thu
Bài 6: DẤU CỦA TAM THỨC
BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
* Định nghĩa (SGK, slide )
* Ví dụ:
* Nghiệm của tam thức bậc hai
2
( )f x ax bx c= + +
là nghiệm của
2
Để học sinh
nhận thấy việc
xuất hiện vấn đề
“Dấu của tam
thức bậc hai”
khá tự nhiên.
Dẫn dắt để học
sinh phát hiện ra
mối quan hệ
giữa dấu của
tam thức bậc hai
và hệ số của
2
x
.
gọn của tam thức bậc hai.
- Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở:
Trong bài 4, chúng ta có thể xét

dấu của nhị thức bậc nhất thông
qua hệ số của
x
, nhưng chúng ta
có thể làm như vậy đối với tam
thức bậc hai được không? (tức
là, xét được dấu của tam thức
bậc hai thông qua hệ số của
2
x
).
- Giáo viên dẫn dắt học sinh tìm
ra mối liên hệ giữa dấu của tam
thức
2
( )f x ax bx c= + +
và dấu
của
a
trong trường hợp
0∆ >

thông qua hệ thống câu hỏi:
+ Khi
0∆ >
tam thức
( )f x
có
bao nhiêu nghiệm?
+ Đồ thị tổng quát của hàm

( )f x
trong trường hợp này như
thế nào?
+ Từ đồ thị đã vẽ, hãy lập bảng
xét dấu của
( )f x
trong hai
trường hợp
0a >
và
0a <
?
phương trình bậc hai
2
0ax bx c+ + =
.
- Các biểu thức
2
4b ac∆ = −
,
2
' 'b ac∆ = −
lần lượt được gọi là
biệt thức, biệt thức thu gọn của
tam thức bậc hai.
2. Dấu của tam thức bậc hai
2 nghiệm phân biệt
1
2
, xx

(
1
2
xx <
).
0a >

0a <




1
x

2
x

1
x

2
x
0a >
x

− ∞

1
x

2
x

+∞
( )f x
+ 0 - 0 +
0a <
x

− ∞

1
x

2
x

+∞
( )f x
- 0 + 0 -
3
xxx
x
2
Rèn cho học
sinh phát triển
khả năng tổng
quát hoá vấn đề.
Lưu giữ lại kiến

thức quan trọng
lên bảng.
+ Từ hai bảng xét dấu ở trên, ta
suy ra bảng xét dấu tổng quát?
- Học sinh phát biểu tổng quát
cho những kết quả vừa làm
được.
- Giáo viên chiếu kết quả tổng
quát cho trường hợp
0∆ >
.
- Giáo viên chia lớp thành hai
nhóm, mỗi nhóm xét dấu của
( )f x
trong hai trường hợp
0∆ <
và
0∆ =
.
- Học sinh làm việc nhóm trong
khoảng 2 đến 3 phút.
- Giáo viên gọi học sinh đại diện
cho mỗi nhóm lên bảng ghi lại
kết quả đã tổng quát.
- Từ các kết quả trên, giáo viên
gọi học sinh tổng quát trong cả 3
các trường hợp.
- Học sinh suy nghĩ và phát biểu.
- Giáo viên tổng quát và chiếu
định lý về dấu của tam thức bậc

hai.
- Giáo viên ghi lại định lý lên
bảng.
- Học sinh nghe và ghi chép.
- Giáo viên nêu chú ý:
- Giáo viên chiếu ví dụ áp dụng
1:
x

− ∞

1
x

2
x

+∞
cùng trái cùng
( )f x
dấu
a
0 dấu
a
0 dấu
a

*
( )f x
trái dấu với hệ số

a
với
mọi
x
nằm trong khoảng
1
2
; )( xx
, và
( )f x
cùng dấu với hệ số
a

với mọi
x
nằm ngoài đoạn
1
2
;[ ]xx
.
Nhóm
0∆ <
Nhóm
0∆ =
* Định lý về dấu của tam thức
bậc hai (SGK).
* Chú ý: Chúng ta có thể dùng
biệt thức thu gọn
'∆
thay cho

∆

và cũng được kết quả tương tự.
Ví dụ 1: Xét dấu của các tam thức
4
Để học sinh
thực hành đối
với bài toán cụ
thể.
Để học sinh
khắc sâu kiến
thức.
- Học sinh làm trong ít phút.
- Giáo viên gọi 3 học sinh lên
bảng làm.
- Giáo viên chữa bài làm của học
sinh.
- Giáo viên đưa ra nhận xét:
bậc hai sau:
a.
2
5 7( ) 2 xf x x + += −
b.
2
5 7( ) 2 xg x x + −= −
c.
2
12 4( ) 9 xh x x − +=
.
a. b. c.

* Nhận xét:
2
2
0
0
0
0
, 0
0
,
a
bx c
a
x ax bx c
x ax
>

+ + > ⇔

∆ <

<

∀ ∈ + + < ⇔

∆ <

∀ ∈
¡
¡

3. Luyện tập -
củng cố
(10 phút).
Để học sinh vận
dụng có sáng tạo
định lý dấu của
tam thức bậc
hai.
- Giáo viên chiếu ví dụ áp dụng
2.
- Học sinh suy nghĩ tự làm bài.
- Giáo viên nhắc học sinh chú ý
hệ số của
2
x
phải khác 0.
- Giáo viên gọi học sinh lên
bảng làm bài.
- Giáo viên chữa bài làm của học
sinh và nhấn mạnh thêm định lý.
- Nếu còn thời gian cho phần
sau, giáo viên yêu cầu học sinh
làm thêm ví dụ 3.
- Học sinh suy nghĩ và trả lời
nhanh.
Ví dụ áp dụng 2: Tìm điều kiện
của tham số m để đa thức
2
( ) (2 ) 2 1f x m x x= − − +
luôn âm?

Bài làm: (học sinh)
ĐS: không có m thoả mãn.
Ví dụ áp dụng 3: Cũng như Ví dụ
áp dụng 2, nhưng thay bằng yêu
cầu tìm m để đa thức luôn dương.
ĐS: m < 1.
5