nguyên hàm

TiÕt 50: Nguyªn hµm
C¸c ph­¬ng ph¸p t×m nguyªn hµm

KiÓm tra bµi cò
1) TÝnh
∫
+
dxxxa )sin()
∫
−
dxxb
2
)2()
Gi¶i
∫ ∫∫
+=+
xdxxdxdxxxa sin)sin()
.cos
2
2
Cx
x
+−=
2) TÝnh vi ph©n dy víi y = 2x
2
+1
∫
−
dxxb
2

)2()
∫
+−=
dxxx )44(
2
.42
3
1
23
Cxxx
++−=
2) C«ng thøc tÝnh vi ph©n dy = y dx’
⇒
dy = d(2x
2
+1) = 4xdx.

§Þnh lý 1:
NÕu
∫
+=
CuFudu )(
vµ
)(xuu
=
lµ hµm sè cã ®¹o hµm liªn tôc th×
∫
+=
.))(()('))(( CxuFdxxuxuf
II – C¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm

1. §æi biÕn sè

Chứng minh
).(').('))'((( xuuFxuF
=
Ta có:
Vì
))(()()(' xufufuF
==
nên
).(')).(())'((( xuxufxuF
=
Như vậy, công thức

+=
CuFudu )(
đúng khi u là biến số độc lập thì cũng đúng khi
u là một hàm số của biến số độc lập x.
(đạo hàm hàm hợp)
(đạo hàm theo biến u)
Theo định nghĩa nguyên hàm ta có đpcm !

HÖ qu¶
Víi u = ax + b (a
≠
0), ta cã
.)(
1
)( CbaxF
a

dxbaxf
++=+
∫
VÝ dô 1:
∫
−
dxx )35cos(
§Æt u = 5x 3,–
,sincos
∫
+=
Cuudu
nªn theo hÖ qu¶ trªn ta cã
.)35sin(
5
1
)35cos(
∫
+−=−
Cxdxx
v×
TÝnh
Gi¶i