Sự phụ thuộc vào vị trí mặt phân cách của ngưng tụ bose einstein hai thành phần vào số hạt trong không gian nửa vô hạn (LV01860)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN VÂN ANH

SỰ PHỤ THUỘC VÀO VỊ TRÍ MẶT PHÂN CÁCH
CỦA NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN
VÀO SỐ HẠT TRONG KHÔNG GIAN NỬA VÔ HẠN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán
Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
TS. Nguyễn Văn Thụ

HÀ NỘI, 2016


LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biết
ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Thụ người đã định hướng chọn đề tài và tận
tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Sau đại học, các
thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán trường
Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm
luận văn.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè
đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt trong quá trình học tập để

tôi hoàn thành luận văn này.
Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2016
Tác giả

Nguyễn Vân Anh


LỜI CAM ĐOAN
Dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Văn Thụ luận văn Thạc sĩ chuyên
ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán với đề tài “Sự phụ thuộc vào vị trí mặt
phân cách của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần vào số hạt trong
không gian nửa vô hạn” được hoàn thành bởi chính sự nhận thức của bản
thân, không trùng với bất cứ luận văn nào khác.
Trong khi nghiên cứu luận văn, tôi đã kế thừa những thành tựu của các
nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2016
Tác giả

Nguyễn Vân Anh


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 2
5. Những đóng góp mới của đề tài ................................................................ 2
6. Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 2

Chương 1. TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƯNG TỤ BOSE –
EINSTEIN ......................................................................................................... 3
1.1. Hệ hạt đồng nhất .................................................................................... 3
1.1.1. Nguyên lý đồng nhất ....................................................................... 3
1.1.2. Các trạng thái đối xứng và phản đối xứng ...................................... 3
1.2. Thống kê Bose – Einstein ...................................................................... 6
1.3. Tình hình nghiên cứu về ngưng tụ Bose – Einstein ............................. 14
1.4. Thực nghiệm về ngưng tụ Bose – Einstein .......................................... 17
1.4.1. Ngưng tụ Bose – Einstein đầu tiên của nguyên tố erbium............ 17
1.4.2. Loại ánh sáng mới tạo đột phá về vật lý ....................................... 18
1.4.3. Các nhà Vật lý khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ
polartion .................................................................................................. 20
1.4.4. Chất siêu dẫn mới .......................................................................... 23
1.4.5. Lần đầu tiên quan sát thấy hiệu ứng Hall ở một ngưng tụ Bose Einstein .................................................................................................... 24
Chương 2. LÝ THUYẾT GROSS - PITAEVSKII ......................................... 27
2.1. Gần đúng trường trung bình ................................................................. 27
2.2. Phương trình Gross-Pitaevskii ............................................................. 30


Chương 3. SỰ PHỤ THUỘC VÀO VỊ TRÍ MẶT PHÂN CÁCH CỦA
NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN VÀO SỐ HẠT
TRONG KHÔNG GIAN NỬA VÔ HẠN ...................................................... 33
3.1. Gần đúng Parabol kép (Double parabola approximation - DPA) ........ 33
3.2. Trạng thái cơ bản trong gần đúng Parabol kép .................................... 35
3.3. Sự phụ thuộc vào vị trí mặt phân cách của ngưng tụ Bose - Einstein hai
thành phần vào số hạt trong không gian nửa vô hạn ................................... 39
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 45

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vật lý học là một môn khoa học tự nhiên tập trung vào sự nghiên cứu vật
chất và chuyển động của nó trong không gian và thời gian hay nó chính là sự
phân tích tổng quát về tự nhiên. Đầu thế kỉ XVII, các môn khoa học tự nhiên
nổi lên như các ngành nghiên cứu riêng độc lập với nhau, vật lý học giao nhau
với nhiều lĩnh vực nghiên cứu, các phát hiện mới trong vật lý thường giải
thích những cơ chế cơ bản của các môn khoa học khác đồng thời mở ra những
hướng nghiên cứu trong đó có trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein (BEC Bose - Einstein condensate). Năm 1917, Einstein sử dụng thuyết thương đối
tổng quát để miêu tả mô hình cấu trúc của toàn tinh thể vũ trụ, một trong
những thành tựu khoa học của ông đó là ý tưởng về BEC bắt đầu từ năm 1924
khi nhà lý thuyết Ấn Độ Satyendra Nath Bose suy ra định luật Planck cho bức
xạ vật đen lúc xem photon như một chất khí của nhiều hạt đồng nhất.
Satyendra Nath Bose chia sẻ ý tưởng của mình với Einstein và hai nhà khoa
học đã tổng quát hóa lý thuyết của Bose cho một khí lý tưởng các nguyên tử
và tiên đoán rằng nếu các nguyên tử bị làm đủ lạnh, bước sóng cùa chúng trở
thành lớn đến mức chồng lên nhau. Các nguyên tử mất nhận dạng các nhân và
tạo nên một trạnh thái lượng tử vĩ mô hay nói cách khác một siêu nguyên tử
tức là một BEC. Mãi đến năm 1980 khi kĩ thuật laser đã đủ phát triển đủ để
làm siêu lạnh các nguyên tử tới nhiệt độ rất thấp thì BEC mới thực hiện được.
Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein được tạo ra đầu tiên trên thế giới từ
những nguyên tử lạnh năm 1995. Điều này có ý nghĩa lớn là tạo nên một dạng
vật chất mới trong đó các hạt bị giam chung trong trạnh thái có năng lượng
thấp nhất đã mờ ra nhiều triển vọng nghiên cứu vật lý. Đây là một lĩnh vực
khoa học hay, có hướng phát triển mạnh mẽ, đa dạng trong thời gian tốt, có
thể tạo ra nhiều dạng vật chất mới mang ý nghĩa quan trọng trong ngành vật


2

lý. Chính vì thế mà tôi chọn đề tài nghiên cứu khoa học của mình là: “Sự phụ
thuộc vào vị trí mặt phân cách của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành
phần vào số hạt trong không gian nửa vô hạn.”
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu những đóng góp của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần
trong vật lý thống kê và cơ học lượng tử.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xuất phát từ hệ các hạt đồng nhất, thống kê Bose - Einstein đối với các
boson là những hạt có spin nguyên, phương trình Gross - Pitaevskii.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu


Phương trình Gross - Pitaevskii.



Sự phụ thuộc vào vị trí mặt phân cách của ngưng tụ Bose - Einstein hai

thành phần vào số hạt trong không gian nửa vô hạn.
5. Những đóng góp mới của đề tài
Sự phụ thuộc vào vị trí mặt phân cách của ngưng tụ Bose - Einstein hai
thành phần vào số hạt trong không gian nửa vô hạn có những đóng góp quan
trọng trong Vật lý thống kê và cơ học lượng tử nói riêng, trong Vật lý lý
thuyết nói chung.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu


Đọc sách và tra cứu tài liệu.



Sử dụng thống kê cổ điển, lượng tử và các phép tính giải tích toán học.



Sử dụng phần mềm Mathematica.



Sử dụng phép gần đúng parabol kép.


3

Chƣơng 1
TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN
1.1. Hệ hạt đồng nhất
1.1.1. Nguyên lý đồng nhất
Chúng ta nghiên cứu một hệ gồm N hạt chuyển động phi tương đối tính.
Trong trường hợp này toán tử Hamilton có thể viết dưới dạng
N P
ˆ2
ˆ
ˆ ,
H   i  Vˆ  r1, r2, ..., rn   W
2
m
i 1
i

(1.1)

trong đó Vˆ là toán tử tương tác với các hạt với bản chất là hàm của tọa độ của
ˆ là toán tử đặc trưng cho tương tác spin – quỹ đạo, tương tác
tất cả các hạt, W

giữa các spin của các hạt và thế năng của trường ngoài…
Hàm sóng của hệ phải thỏa mãn phương trình Schrodinger
 

 Hˆ  1,2,..., N , t   0 ,
i
 t


(1.2)

với toán tử Hamilton (1.1) là hàm của thời gian, của tọa độ không gian và spin
của các hạt 1,2,3,…,N.
Nếu các hạt có đặc trưng như điện tích, khối lượng, spin,… không phân
biệt được với nhau thì chúng ta có một hệ N hạt đồng nhất. Trong một hệ như
thế ta có thể phân biệt các hạt theo trạng thái của chúng, nghĩa là nêu ra các
tọa độ và xung lượng của từng hạt.
1.1.2. Các trạng thái đối xứng và phản đối xứng
Ta kí hiệu toán tử hoán vị hạt i và j với nhau là Pˆij và kí hiệu trạng thái
của hệ N hạt đồng nhất là  1,2,..., N , t     i, j  . Nếu thế
Pˆij  i, j     i, j  ; Pˆij  j, i     i, j  ,

Phương trình cho hàm riêng và trị riêng của toán tử Pˆij

(1.3)


4
Pˆij  i, j     i, j 

(1.4)

Phương trình (1.4) có





Pˆ ij2  i, j    2  i, j   Pˆij Pˆij  i, j   Pˆij  i, j     i, j  .
Từ đây suy ra trị riêng của toán tử Pˆij là   1
Nên các hàm riêng của toán tử hoán vị Pˆij được chia làm hai lớp:
a) Lớp các hàm đổi dấu khi hoán vị một cặp hạt bất kỳ (hàm phản đối xứng)
Pˆij a   a

tương ứng với trị riêng   1
b) Lớp các hàm không đổi dấu khi hoán vị một cặp hạt bất kỳ (hàm đối xứng)
Pˆij s   s

tương ứng với trị riêng   1
Tính đối xứng và phản đối xứng của một hạt là tích phân chuyển động.
Các thí nghiệm đã chứng tỏ rằng, tính chất đối xứng và phản đối xứng
của các hàm sóng liên quan đến tính chất nội tại của các hạt. Các hạt có các
hàm sóng  s đối xứng được gọi là hạt Bose hay các Boson, chúng tuân theo
thống kê Bose – Einstein. Các hạt có hàm sóng  a phản đối xứng gọi là cac

hạt femi hay các fermion, chúng tuân theo thống kê Fermi – Dirac. Các Boson
là các hạt có spin nguyên, các fermi là các hạt có spin bán nguyên.
1.1.3. Nguyên lý Pauli là hàm sóng của hệ tương tác yếu
Đối với Fermion có một nguyên lý cấm do Pauli đưa ra. Nguyên lý này
được phát biểu như sau:
“Nếu có một bộ 4 đại lượng động lực  L1, L2 , L3 , St  bất kỳ đủ để đặc
trưng cho trạng thái của một hạt thì trong hệ Fermion không thể có hai hạt có
trạng thái được đặc trưng bởi 4 số  L1, L2 , L3 , St  giống nhau”.


5
Nguyên lý này được rút ra từ tính phản đối xứng của hàm sóng của các
Fermion.
Ta giả sử trong hệ có hai hạt i và j ở trong hai trạng thái giống nhau
Pˆij a  i, j    a  j, i    a  i, j 

theo giả thiết

 a  i, j    a  j , i 
cho nên

 a  i, j    a i, j 
Từ đây 2 a  i, j   0 và  a  i, j   0 nghĩa là trạng thái của hệ như vậy
không tồn tại.
Ta đi xét một hệ đồng nhất mà các hạt tương tác yếu với nhau, trong một
phép gần đúng nào đó ta coi các hạt không tương tác với nhau.
Giả sử hàm nl  l  là nghiệm đúng của phương trình

 Hˆ  l    n  n  l   0
l l


ở đây Hˆ  l  là toán tử Hamilton cho hạt thứ l  l  1,2,..., N  , nl là tập hợp các
số lượng tử đủ để đặc trưng cho trạng thái của hạt l . Khi đó các hàm riêng
của toán tử Hˆ của hệ tương ứng với năng lượng En    nl sẽ là tổ hợp tuyến
l

tính của các tích dạng n1 1  n2  2  ...nN  N  .
Đối với hệ Boson, hàm sóng phải có dạng của tích đã đối xứng hóa

s 





N1 ! N 2 !...N s !
 P n1 1  n2  2 ...nN  N 
N!


(1.5)

trong đó, P là tất cả các hoán vị khả dĩ để cho tất cả các tích

n1 1  n2  2  ...nN  N  khác nhau từng đôi một N1, N2 ,...Ns là số các hạt


6
trong các trạng thái lượng tử n1, n2 ,...ns tương ứng khác nhau từng đôi một
N1  N2  ...  N s  N

Đối với hệ Fermion, hàm sóng có dạng phản đối xứng

n1 1

s 

n1  2 

n1  3

1
n 1 n2  2  n2  3
N! 2
nN 1 nN  2  nN  3

(1.6)

Từ (1.6) chúng ta có thể suy ra nguyên lý Pauli
1.2. Thống kê Bose – Einstein
Đối với các hệ hạt đồng nhất, chúng ta không cần biết cụ thể hạt nào ở
trạng thái nào mà chỉ cần biết trong mỗi trạng thái đơn hạt có bao nhiêu hạt.
Xuất phát từ công thức chính tắc lượng tử [2],
,
trong đó

(1.7)

là độ suy biến.

Nếu hệ gồm các hạt không tương tác thì ta có
(1.8)
ở đây,

là năng lượng của một hạt riêng lẻ của hệ,

là số chứa đầy tức là số

hạt có cùng năng lượng .
Số hạt trong hệ có thể nhận giá trị từ
suy biến

với xác suất khác nhau. Độ

trong (1.7) sẽ tìm được bằng cách tính số các trạng thái khác nhau

về phương diện Vật lý ứng với cùng một giá trị

đó chính là số mới vì số

hạt trong hệ không phải là bất biến nên tương tự như trường hợp thống kê cổ
điển thay thế cho phân bố chính tắc lượng tử ta có thể áp dụng phân bố chính
tắc lớn lượng tử hay phân bố Gibbs suy rộng.
Phân bố chính tắc lớn lượng tử có dạng


7

,
trong đó

,

là thế nhiệt động lớn,

Sở dĩ có thừa số

(1.9)

là thế hóa.

xuất hiện trong công thức (1.9) là vì có kể đến tính

đồng nhất của các hạt và tính không phân biệt của các trạng thái mà ta thu
được do hoán vị các hạt.
Ta kí kiệu
(1.10)
Khi đó (1.10) được viết lại như sau

(1.11)
Từ đây ta có hai nhận xét về công thức (1.11) như sau
Một là vế phải của (1.11) có thể coi là hàm của các
nhận công thức đó như là xác suất để cho có

nên ta có thể đoán

hạt nằm trên mức

,

hạt

nằm trê mức , nghĩa là, đó là xác suất chứa đầy. Do đó nhờ công thức này ta
có thể tìm được số hạt trung bình nằm trên các mức năng lượng

.
Hai là đại lượng

(1.12)

xuất hiện vì ta kể đến khả năng xuất hiện

các trạng thái Vật lý mới hoán vị (về tọa độ) các hạt. Đối với hệ boson và hệ
fermion, tức là hệ được mô tả bằng hàm sóng đối xứng và phản đối xứng, thì
các phép hoán vị đều không đưa đến một trạng thái Vật lý mới nào cả, bởi vì


8
khi đó hàm sóng của hệ sẽ chỉ hoặc không đổi dấu, hoặc đổi dấu nghĩa là diễn
tả cùng một trạng thái lượng tử. Do đó đối với các hạt boson và hạt fermion
ta có
.

(1.13)

Tìm
Trong phân bố Maxwell – Boltzmann tất cả các phép hoán vị khả dĩ của
tọa độ của các hạt có cùng một năng lượng

. Do đó số tổng cộng các trạng

thái khác nhau về phương diện Vật lý sẽ bằng số hoán vị tổng cộng
cho số hoán vị trong các nhóm có cùng năng lượng tức là chia cho

chia
.

Khi đó
,
thay giá trị của

(1.14)

vào (1.10) ta thu được (1.13). Để tính trị trung bình của các

số chứa đầy (số hạt trung bình nằm trên mức năng lượng khác nhau) ta gắn
cho đại lượng

trong công thức (1.11) chỉ số , tức là ta sẽ coi hệ ta xét hình

như không phải chỉ có một thế hóa học
. Và cuối phép tính ta cho

mà ta có cả một tập hợp thế hóa học

.

Tiến hành phép thay thế như trên ta có thể viết điều kiện chuẩn hóa
như sau
,

với

(1.15)

,

nghĩa là
Khi đó đạo hàm của

.
theo

dựa vào (1.16) và (1.17)

(1.16)
(1.17)


9

(1.18)
Nếu trong biểu thức (1.18) ta đặt

thì theo (1.12) vế phải của công

thức (1.18) có nghĩa là giá trị trung bình của số chứa đầy

tức là ta thu được

.

(1.19)

Đối với hệ hạt boson, số hạt trên các mức có thể có trị số bất kì (từ
) và

do đó theo (1.15) ta có

,

(1.20)

khi đó
.

(1.21)

Theo (1.19) ta tìm được phân bố của các số chứa đầy trung bình
,

(1.22)

ta có (1.22) là công thức của thống kê Bose – Einstein. Thế hóa học

trong

công thức (1.22) được xác định từ điều kiện
(1.23)
Đối với khí lí tưởng, theo công thức của thống kê Bose – Einstein, số hạt

trung bình có năng lượng trong khoảng từ

bằng


10

,

trong đó

(1.24)

là số các mức năng lượng trong khoảng

.

Tìm
Theo quan điểm lượng tử, các hạt boson chứa trong thể tích
xem như các sóng dừng de Broglie. Vì vậy có thể xác định

có thể
bằng cách

áp dụng công thức
,
cho ta số các sóng dừng có chiều dài (mô đun) của véctơ
.

từ

(1.25)

Theo hệ thức de Broglie giữa xung lượng

và véctơ sóng

,

(1.26)

khi đó (1.25) có thể được viết dưới dạng
.

(1.27)

Đối với các hạt phi tương đối tính tức là hạt có vận tốc

thì

suy ra
,
,
do đó (1.27) có dạng
.
Vì các hạt có thể có các định hướng spin khác nhau nên số trạng thái khả
dĩ ứng với cùng một giá trị của spin
năng lượng trong khoảng

của hạt
là

. Do đó, số các mức


11

.

(1.28)

Theo (1.24) số hạt trung bình có năng lượng trong khoảng
.

là
(1.29)

nên ta có phương trình sau

Vì số hạt toàn phần là

.

(1.30)

Phương trình này về nguyên tắc cho ta xác định thế hóa học . Ta xét
một số tính chất tổng quát của thế hóa học

đối với khí bose lí tưởng. Đầu

tiên ta chứng minh rằng

.
Thực vậy, số hạt trung bình

(1.31)
chỉ có thể là một số dương, do đó,

theo (1.29), điều kiện đó chỉ thỏa mãn khi mẫu số ở (1.29) luôn luôn dương
(nghĩa là khi

, để cho

luôn luôn lớn hơn 1 với mọi giá trị

của ).
Tiếp theo chúng ta có thể chứng minh rằng,

giảm dần khi nhiệt độ tăng

lên. Thực vậy, áp dụng qui tắc lấy đạo hàm các hàm ẩn vào (1.30) ta có:

(1.32)


12
Nhưng do (1.30) nên

, do đó biểu thức dưới dấu tích phân ở vế phải

(1.32) luôn luôn dương với mọi giá trị của , vì vậy
và

của hàm

. Từ các tính chất

ta thấy khi nhiệt độ giảm thì

tăng đến giá trị lớn hơn “nhưng vẫn là âm”) và tới nhiệt độ
giá trị cực đại bằng không (

tăng (từ giá trị âm
nào đó

sẽ đạt

).

Xác định nhiệt độ
Chọn

và

. Khi đó phương trình

trở thành

.

Mà ta biết

, nên từ (1.33) và

(1.33)

, ta được

.

(1.34)


13
Đối với tất cả các khí bose quen thuộc thì nhiệt độ đó là rất nhỏ. Chẳng
hạn như đối với 4He [2], ngay cả với khối lượng riêng của chất lỏng Hêli vào
cỡ 120kg/m3 ta được

= 2,190 . Tuy nhiên, sự tồn tại nhiệt độ

có ý

nghĩa rất quan trọng. Để hiểu ý nghĩa của nó ta xét khoảng nhiệt độ
. Khi giảm nhiệt độ xuống tới
, mà
độ

nên
thì

Với nhiệt độ

thì thế hóa học

tăng tới giá trị

không thể giảm nữa, do đó trong khoảng nhiệt

.
số hạt có năng lượng là
. (1.35)

So sánh (1.33) và (1.35) ta thấy
hay

.

Vì số hạt toàn phần trong hệ là không đổi, nên kết quả trên phải được
đoán nhận Vật lý một cách đặc biệt. Khi
toàn phần

chỉ có một phần số hạt

thì

chỉ ra rằng số hạt

có thể phân bố theo các mức năng

lượng một cách tương ứng với công thức (1.24), tức là
.

Các hạt còn lại

(1.36)

, cần phải được phân bố như thế nào đó khác đi,

chẳng hạn như tất cả số đó nằm trên mức năng lượng thấp nhất, nghĩa là chúng
hình như nằm ở một pha khác mà người ta quy ước gọi là pha ngưng tụ.
Như vậy ở các nhiệt độ thấp hơn

, một phần các hạt của khí bose sẽ

nằm ở mức năng lượng thấp nhất (năng lượng không) và các hạt còn lại sẽ
được phân bố trên các mức khác theo định luật

. Hiện tượng mà ta vừa


14
mô tả, trong đó một số hạt của khí bose chuyển xuống mức “năng lượng
không” và hai phần của khí bose phân bố khác nhau theo năng lượng được gọi
là sự ngưng tụ Bose. Ở nhiệt độ không tuyệt đối (

) tất cả các hạt bose sẽ

nằm ở mức không.
1.3. Tình hình nghiên cứu về ngƣng tụ Bose – Einstein
Ngưng tụ Bose – Einstein là một trạng thái vật chất của khí boson loãng
bị làm lạnh đến nhiệt độ rất gần độ không tuyệt đối (hay rất gần giá trị 0 K
hay -2730C). Dưới những điều kiện này, một tỉ lệ lớn các boson tồn tại ở trạng

thái lượng tử thấp nhất, tại điểm mà các hiệu ứng lượng tử trở lên rõ rệt ở
mức vĩ mô. Những hiệu ứng này được gọi là hiện tượng lượng tử mức vĩ mô.
Hiện tượng này được dự đoán bởi Einstein vào năm 1925 cho các nguyên tử
với spin toàn phần có những giá trị nguyên. Dự đoán này dựu trên ý tưởng về
một phân bố lượng tử cho các photon được đưa ra bởi Bose trước đó một năm
để giải thích phổ phát xạ và hấp thụ của các vật đen tuyệt đối. Einstein sau đó
mở rộng ý tưởng của Bose cho hệ hạt vật chất. Những nỗ lực của Bose và
Einstein cho kết quả về khái niệm khí bose trong khuôn khổ lý thuyết thống
kê Bose – Einstein, miêu tả phân bố thống kê của những hạt đồng nhất với
spin nguyên, mà sau này Paul Dirac gọi là các boson. Các hạt boson bao gồm
photon cũng như các nguyên tử Heli-4 được phép tồn tại ở cùng trạng thái
lượng tử như nhau. Einstein chứng minh rằng khi làm lạnh các nguyên tử
boson đến nhiệt độ rất thấp thì hệ này tích tụ lại (hay ngưng tụ) trong trạng
thái lượng tử thấp nhất có thể và tạo lên trạng thái mới của vật chất.
Cho đến nay, trên khắp thế giới có tổng cộng 13 nguyên tố đã được làm
cho ngưng tụ. Mười trong số những ngưng tụ này đã được tạo ra bởi mười
nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau [3].
Năm 1938, Fritz London đề xuất trạng thái BEC như là một cơ chế giải
thích cho tính siêu chảy của 4He cũng như tính siêu dẫn ở nhiệt độ thấp của
một số vật liệu.


15
Năm 1995, khí ngưng tụ đầu tiên đã được tạo ra bởi nhóm của Eric
Cornell và Carl Wieman ở phòng thí nghiệm JILA thuộc Viện Công nghệ
Tiêu chuẩn Quốc gia (NIST) tại Đại học Colorada ở Boulder, khi họ làm
lạnh khí nguyên tử Rubidi đến nhiệt độ 170 nanokelvin (nk). Cũng trong
thời gian này, Wolfgang Ketterle ở Học viện Công nghệ Massachusetts tạo
ra được ngưng tụ Bose – Einstein đối với nguyên tử Natri và duy trì được
hệ 2000 nguyên tử này trong thời gian lâu cho phép nghiên cứu những tính

chất của hệ. Vì vậy mà Cornell, Wieman, Ketterle được nhận giải Nobel
Vật lý năm 2001.
Các hạt trong Vật lý được chia ra làm hai lớp cơ bản: lớp các boson và
lớp các fermion. Boson là những hạt với “spin nguyên” (0, 1, 2,...), fermion là
các hạt với “spin bán nguyên” (1/2, 3/2,...). Các hạt boson tuân theo thống kê
Bose – Einstein, còn các hạt fermion tuân theo thống kê Fermi – Dirac. Ngoài
ra các hạt fermion còn tuân theo nguyên lí ngoại trừ Pauli, “hai hạt fermion
không thể cùng tồn tại trên một trạng thái lượng tử”.
Ở nhiệt độ phòng khí boson và khí fermi đều phản ứng rất giống nhau,
giống hạt cổ điển tuân thủ theo gần đúng thống kê Maxwell - Boltzman (bởi
cả thống kê Bose – Einstein và thống kê Fermi – Dirac đều tiệm cận đến
thống kê Maxwell - Boltzman). Có thể khẳng định rằng ở nhiệt độ thấp khí
bose có tính chất khác hẳn khí fermi (chẳng hạn như khí điện tử tự do trong
kim loại). Thật vậy, vì các hạt boson không chịu sự chi phối của nguyên lý
cấm Pauli nên ở nhiệt độ không tuyệt đối tất cả các hạt đều có năng lượng
, do đó trạng thái cơ bản của tất cả chất khí là trạng thái có
đối với khí fermi thì khác, ở nhiệt độ

. Còn

các hạt lần lượt chiếm các

trạng thái có năng lượng từ 0 đến mức fermi, do đó năng lượng của cả hệ khác
không (

).


16
Việc áp dụng thống kê Bose – Einstein vào hệ hạt có spin nguyên hay

spin bằng không (ví dụ như các photon, các mezon, các nguyên tử trong đó
các electron và nucleon là chẵn, …) được gọi là các hạt boson hay khí bose.

Hình 1.1:
Trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein của các boson, trong trường hợp này là các
nguyên tử Rubidi. Hình vẽ là phân bố tốc độ chuyển động của các nguyên tử
theo từng vị trí. Màu đỏ chỉ nguyên tử chuyển động nhanh, màu xanh và trắng
chỉ nguyên tử chuyển động chậm. Bên trái là trước khi xuất hiện ngưng tụ
Bose – Einstein. Ở giữa là ngay sau khi ngưng tụ. Bên phải là trạng thái
ngưng tụ xuất hiện rõ hơn. Ở trạng thái ngưng tụ, rất nhiều nguyên tử có cùng
vận tốc và vị trí (cùng trạng thái lượng tử) nằm ở đỉnh màu trắng [3].
Ngưng tụ Bose – Einstein theo quan điểm vĩ mô là tập hợp các hạt có
spin nguyên (các boson) trong trạng thái cơ bản tại nhiệt độ thấp và mật độ
cao, đã được quan sát trong một vài hệ Vật lý. Bao gồm khí nguyên tử lạnh và
vật lý chất rắn chuẩn hạt. Tuy nhiên, đối với khí bose là phổ biến nhất. Bức xạ
của vật đen (bức xạ trong trạng thái cân bằng nhiệt trong một hố thế) không


17
diễn ra sự chuyển pha, bởi vì thế hóa của các photon bị triệt tiêu và khi nhiệt
độ giảm, các photon không xuất hiện trong hố thế. Các nghiên cứu về mặt lý
thuyết đã coi số photon bảo toàn trong các quá trình nhiệt, tiếp theo sử dụng
tán xạ Compton cho khí điện tử, hoặc tán xạ photon – photon trong mô hình
cộng hưởng phi tuyến để tìm điều kiện tạo thành ngưng tụ Bose – Einstein.
Trong một số thí nghiệm gần đây, người ta đã tiến hành nghiên cứu với khí
photon hai chiều trong trạng thái lấp đầy của các vi hốc. Ở đây, người ta đã
mô tả lại ngưng tụ Bose – Einstein cho các photon. Dạng của vi hốc quyết
định cả thế giam cầm và sự không ảnh hưởng bởi khối lượng các photon, làm
cho hệ tương đương với một hệ khí hai chiều. Khi tăng mật độ của photon, ta
thấy dấu hiệu của ngưng tụ Bose – Einstein, năng lượng photon phân bố chủ

yếu ở trạng thái cơ bản, chuyển pha xuất hiện phụ thuộc vào cả giá trị khả dĩ
và dạng hình học của hốc thế được dự đoán từ trước.
1.4. Thực nghiệm về ngƣng tụ Bose – Einstein
1.4.1. Ngưng tụ Bose – Einstein đầu tiên của nguyên tố erbium
Các chất khí lượng tử siêu lạnh có những tính chất đặc biệt mang lại một
hệ lí tưởng để nghiên cứu những hiện tượng Vật lý cơ bản. Với việc chọn
Erbium, đội nghiên cứu đứng đầu là Francesca Ferlaino thuộc Viện Vật lý
Thực Nghiệm, Đại học Innsbruck, đã chọn một nguyên tố rất lạ, đó là vì
những tính chất đặc biệt của nó mang lại những khả năng mới và hấp dẫn để
nghiên cứu những những câu hỏi cơ bản trong lĩnh vực Vật lý lượng tử.
“Erbium tương đối nặng và có từ tính mạnh. Những tính chất này dẫn tới
một trạng thái lưỡng cực cực độ của các hệ lượng tử”, Ferlaino cho biết.
Cùng với nhóm nghiên cứu của mình, bà đã tìm ra một phương pháp đơn
giản đến bất ngờ để làm lạnh nguyên tố phức tạp này bằng phương tiện laser
và kĩ thuật làm lạnh bay hơi. Ở những nhiệt độ gần độ không tuyệt đối, một
đám mây gồm khoảng 70.000 nguyên tử erbium tạo ra một ngưng tụ Bose –


18
Einstein từ tính. Trong một ngưng tụ, các hạt mất đi tính chất cá lẻ của chúng
và đồng bộ hóa thành trạng thái của chúng. “Những thí nghiệm với Erbium
cho phép chúng tôi thu được kiến thức sâu sắc mới về những quá trình tương
tác phức tạp của những hệ tương quan mạnh và, đặc biệt, chúng mang lại
những điểm xuất phát mới để nghiên cứu từ tính lượng tử với những nguyên
tử lạnh”, Ferancesca Ferlaino nói.
Cesium, Strontium và Erbium là ba nguyên tố hóa học mà các nhà Vật lý
ở Innsbruck đã cho ngưng tụ thành công trong vài năm trở lại đây. Một đột
phá quan trọng đã được thực hiện bởi Rudolf Grimm và nhóm nghiên cứu của
ông hồi năm 2002 khi họ thu được sự ngưng tụ của Sesium, dẫn tới vô số
những kết quả khoa học trong những năm sau đó. Một người nhận tài trợ

START khác, Florian Schreck, một thành viên thuộc nhóm nghiên cứu của
Rudolf Grimm, là người đầu tiên hiện thực hóa một ngưng tụ của Strontium
hồi năm 2009. Và nay Francesca Ferlaino lập tiếp kì công này với nguyên tố
Erbium.
Cho đến nay, trên khắp thế giới có tổng cộng 13 nguyên tố đã được làm
cho ngưng tụ. Mười trong số những ngưng tụ này đã được tạo ra bởi mười
nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau. Vào năm 2001, Eric Cornell, Wolfgang
Ketterle và Carl Wieman đã giành giải Nobel Vật lý cho việc tạo ra ngưng tụ
Bose – Einstein đầu tiên. Ngưng tụ mới của Erbium, lần đầu tiên được tạo ra
ở Innsbruck, là một mẫu tuyệt vời để bắt chước những hiệu ứng phát sinh từ
sự tương tác tầm xa. Loại tương tác này là cơ sở của cơ chế động lực học
phức tạp có trong tự nhiên, ví dụ như xảy ra trong các xoáy địa Vật lý, trong
các chất lỏng sắt từ hay trong protein khi gấp nếp.
1.4.2. Loại ánh sáng mới tạo đột phá về vật lý
Các nhà khoa học Đức đã tạo ra bước đột phá trong lĩnh vực Vật lý khi
cho ra đời một loại ánh sáng mới bằng cách làm lạnh các phân tử photon sang
trạng thái đốm màu.


19
Cũng giống như các chất rắn, lỏng và khí, khám phá mới thể hiện một
trạng thái của vật chất. Với tên gọi “trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein”, nó
từng được tạo ra vào năm 1995 thông qua các nguyên tử siêu lạnh của một
chất khí, nhưng các nhà khoa học từng nghĩ không thể tạo ra nó bằng các hạt
photon (quang tử) – những đơn vị cơ bản của ánh sáng.

Hình 1.2. Một “siêu phonon” được tạo ra khi các hạt photon bị làm lạnh tới
một trạng thái vật chất được gọi tên là “ trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein”.
(Ảnh: LiveScience)
Tuy nhiên, bốn nhà Vật lý Jan Klars, Julian Schmitt, Frank Vewinger và

Martin Weitz thuộc Đại học Bonn ở Đức mới đây thông báo đã hoàn thành
“nhiệm vụ bất khả thi” trên. Họ đặt tên cho các hạt mới là “các siêu photon”.
Các hạt trong một trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein truyền thống được
làm lạnh tới độ không tuyệt đối, cho tới khi chúng hòa vào nhau và trở nên
không thể phân biệt được, tạo thành một hạt khổng lồ. Các chuyên gia từng
cho rằng, các photon sẽ không thể đạt được trạng thái này vì việc vừa làm
lạnh ánh sáng vừa ngưng tụ nó cùng lúc dường như là bất khả thi. Do photon
là các hạt không có khối lượng nên chúng đơn giản có thể bị hấp thụ vào môi
trường xung quanh và biến mất – điều thường xảy ra khi chúng bị làm lạnh.


20
Theo trang LiveScience, bốn nhà Vật lý Đức cuối cùng đã tìm được cách
làm lạnh các hạt photon mà không làm giảm số lượng của chúng. Để nhốt giữ
các photon, những nhà nghiên cứu này đã sáng chế ra một thùng chứa làm
bằng những tấm gương đặt vô cùng sát nhau và chỉ cách nhau khoảng một
phần triệu của một mét (1 micrô). Giữa các gương, nhóm nghiên cứu đặt các
phân tử “thuốc nhuộm” (về cơ bản chỉ có một lượng nhỏ chất nhuộm màu).
Khi các photon va chạm với những phân tử này, chúng bị hấp thu và sau đó
được tái phát.
Các tấm gương đã “tóm” các photon bằng cách giữ cho chúng nhảy tiến
– lui trong một trạng thái bị giới hạn. Trong quá trình đó, các hạt quang tử
trao đổi nhiệt lượng mỗi khi chúng va chạm với một phân tử thuốc nhuộm. Và
cuối cùng, chúng bị làm lạnh tới nhiệt độ phòng.
Mặc dù mức nhiệt độ phòng không thể đạt độ không tuyệt đối nhưng nó
đã đủ lạnh để các photon kết lại thành một trạng thái ngưng tụ Bose Einstein.
Trong bài viết mới đây trên tạp chí Nature, nhà Vật lý James Anglin
thuộc trường Đại học Kỹ thuật Kaiserslautern (Đức) đánh giá thử nghiệm trên
là “một thành tựu mang tính bước ngoặt”. Các tác giả của nghiên cứu này cho
biết thêm rằng, công trình của họ có thể gúp mang tới những ứng dụng trong

việc chế tạo các loại laser mới, với khả năng sinh ra ánh sáng có bước sóng vô
cùng ngắn trong các dải tia X hoặc tia cực tím.
1.4.3. Các nhà Vật lý khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ
polartion
Các nhà Vật lý Mỹ nói rằng họ chứng kiến một sự kết hợp độc đáo của một
trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein trong một hệ các giả hạt được làm lạnh được
gọi là polarition. Mặc dù những khẳng định tương tự đã từng được công bố trước
đó, nhưng các nhà nghiên cứu khác trong lĩnh vực này vẫn hoài nghi rằng sự kết