Tích Phân

Tiết 45,46,47,48,49(theo PPCT)
TÍCH PHÂN
Ngày soạn : 1 / 12 / 2008
Ngày dạy : 6 / 12 / 2008
I. Mục tiêu:
- Kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất
của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số,
phương pháp tích phân từng phần)
- Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, cách tính tích phân, sử dụng
thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số.
-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự
hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong
quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp :
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Chuẩn bị:
+ Chuẩn bị của giáo viên :Bài soạn , SGK
+ Chuẩn bị của học sinh : Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
IV. Tiến trình tiết dạy :
Hoạt động 1: bài cũ :
- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.?
- Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và
dạng rút gọn).?

Hoạt động 2: bài mới
Ho¹t ®éng cña Gv vµ HS
Ghi bảng
GV: Hướng dẫn HS trả lời
HĐ1(SGK-Tr101)

HS:+ Tính diện tích S của hình T khi
t = 5. (H46, SGK, trang 102)
GV: Hãy tính diện tích S(t) của
hình T khi t ∈ [1; 5].
HS :+ Tính diện tích S(t) của hình T
khi t ∈ [1; 5].
GV : Hãy chứng minh S(t) là một
nguyên hàm số
f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và tính diện
tích S = S(5) – S(1).
HS :+ Chứng minh S(t) là một
nguyên hàm của
f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tích
S = S(5) – S(1)=…
Gv : giới thiệu với Hs định nghĩa
h ình thang cong nh ư SGK
+ giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK,
trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ
việc tính diện tích hình thang cong.
+ Gv giới thiệu ĐN t ích ph âncho
Hs
+G ới thi ệu vd 2 (SGK, trang 105)
để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
HS : ch ú ý nghe và đọc đ ịnh ngh ĩa
trong SGK , khắc sâu kí hi ệu

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
1. Diện tích hình thang cong:
( sgk – Tr101)
Ví dụ 1 : (SGK-Tr102)

2. Định nghĩa tích phân :
ĐN:Cho f(x) là hàm số liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một
nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b].
Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích
phân từ a đến b (hay tích phân xác
định trên đoạn [a; b]) của hàm số
f(x), ký hiệu:
( )
b
a
f x dx
∫

Ta còn ký hiệu:
( ) ( ) ( )
b
a
F x F b F a
= −
.
Vậy:
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
= = −
∫

Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui
ước :
( ) 0; ( ) ( )
a b a
a a b
f x dx f x dx f x dx
= = −
∫ ∫ ∫
Ví dụ 2:(SGK-Tr105)
Nhận xét:
+ Tích phân của hàm số f từ a
đến b có thể ký hiệu là
( )
b
a
f x dx
∫

GV : Cho HS nêu các tính chất của
tích phân
+ giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK,
trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các
tính chất vừa nêu
1. Phương pháp đổi biến số:
GV ; Cho tích phân
I =
1
2
0
(2 1)x dx

+
∫
a/ Hãy tính I bằng cách khai triển
(2x + 1)
2
.
b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi
(2x + 1)
2
dx thành g(u)du.
c/ Tính:
(1)
(0)
( )
u
u
g u du
∫
và so sánh với kết
quả ở câu a.
HS: thực hiện song báo cáo két quả
Gv giới thiệu với Hs nội dung
định lý
hay
( )
b
a
f t dt
∫
. Tích phân đó chỉ phụ

thuộc vào hàm f, các cận a, b mà
không phụ thuộc vào biến số x hay t.
+ Nếu hàm số f(x) liên tục và
không âm trên đoạn [a; b] thì
là diện tích S của hình thang giới
hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và
hai đường thẳng x = a; x = b.
(H 47 a, trang 102)
Vậy : S =
( )
b
a
f x dx
∫
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH
PHÂN.
+ Tính chất 1; (SGK-Tr106)
+ Tính chất 2: (SGK-Tr106)
+ Tính chất 3: (SGK-Tr107)
Ví dụ 3: (SGK-Tr106)
Ví dụ 4 : (SGK-Tr107)
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH
PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến số:
Đ/Lí : (SGK-Tr 108)
Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn
[a; b]. Để tính
( )
b

a
f t dt
∫
ta chọn hàm
số u = u(x) làm biến mới, với u(x)
liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc
[α; β].Ta biến đổi
f(x) =g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
( )
b
a
f x dx
∫
=
( )
( )
( )
u b
u a
g u du
∫
Gv: giới thiệu cho Hs vd 5, vd 6,
VD7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ
định lý vừa nêu.
2. Phương pháp tính tích phân từng
phần:
GV: a/ Hãy tính
( 1)
x

x e dx+
∫
bằng
phương pháp nguyên hàm từng phần.
b/ Từ đó, hãy tính:
1
0
( 1)
x
x e dx
+
∫
HS: Thảo luận nhóm để:
+ Tính
( 1)
x
x e dx+
∫
bằng phương
pháp nguyên hàm từng phần
+ Tính:
1
0
( 1)
x
x e dx
+
∫
Gv giới thiệu với Hs nội dung định
lý như SGK

+ giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK,
trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý
vừa nêu.
Ví dụ 5 : (SGK-Tr108)
Ví dụ 6 : (SGK-Tr109)
Ví dụ 7 : (SGK-Tr109)
2. Phương pháp tính tích phân
từng phần:
Đ/Lí ;
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm
số có đạo hàm liên tục trên đoạn
[a; b] thì
' '
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x u x v x dx
= −
∫ ∫
Hay
b b
b
a
a a
u dv uv v du
= −
∫ ∫
”

Hoạt động3: Giải bài tập
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
GV: h ư ớng d ẫn thay
dx=d(1-x) v ới ý a
+ vi ết
1 1 1
( 1) 1x x x x
= −
+ +
v ới ýc
+ Đ ặt u=x+1 v ới ý e
G ọi 3 HS l ên b ảng tr ình
b ày l ời gi ải theo h ư ớng d
ẫn c ủa GV
HS: 3 l ên b ảng t ình b ày l
ời
gi ải
Bài 1: Tính các tích phân sau
a/ I=
dxx
∫
−
−
2
1
2
1
3
2
)1(

Giải
I=
3
3
2
1
2
1
2
1
3
2
410
)193(3
2
1
2
1
2
1
)1(
)1()1(
−
=
−
−
=−−−
−
−
∫

x
xdx
c/ I
1=
GV: sau khi GV gi ải song
cho HS kh ác nh ận x ét , GV
ching=hr s ửa n ếu c ần
GV: HD:
e , Đặt u=x+1 ,dùng
phương pháp đổi biến số
G ọi 1 HS l ên b ảng gi ải
GV: Ki ểm tra l ại v à ch ỉnh
s ửa cho HS n ếu c ần
GV: H ư ớng d ẫn, g ợi ý cho
HS v ề nh à gi ải c ác b ài c
ác ý c òn l ại ch ưa ch ữa
GV: H ư ớng d ẫn b ỏ d ấu
gi ảt ị tuy ệt đ ối v ới ý a
Áp d ụng c ông th ức
h ạ b ậc v ới ý bv à ý d
G ọi 3 HS l ên b ảng gi ải 3
ý n ói tr ên

HS: Sau khi nghe GV
h ư ớng d ẫn 3 HS l ên b ảng
tr ình b ày l ời gi ải
GV: sau khi HS giải song
chỉnh sửa cho chuẩn
dx
xx

∫
+
2
2
1
)1(
1
Giải:I
1=
2ln1lnln
1
11
2
2
1
2
2
1
2
2
1
=+−=






+
−

∫
xxdx
xx
e/ I
2
=
∫
+
−
2
2
1
2
)1(
31
x
x
dx
Giải
Đặt u=x+1 => du=dx
ta có 1-3x =4-3u .khi x=1/2th ì t=3/2
khi x=2 th ì t=3
I
2 =
1
3
2
3
3
2

3
2
3
2
3
2
434
34
−−
−=+=
−
∫∫∫
u
u
du
udu
u
u
3
2
3
+ln
u
3
2
3
=4/3-3ln2
Bài 2 : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau
a/ A=
dxx

∫
+
2
0
1
Giải A=
∫
+
1
0
)1( dxx
-
∫
+
2
1
)1( dxx
=1
b/B=
∫
2
0
2
sin
π
xdx
Giải: B=
4
2sin
4

1
2
1
2
2cos1
2
0
2
0
2
0
π
ππ
π
=−=
−
∫
xxdx
x
d/