đề thi - d.a chuyên Lam Son - đề 15

Đề tuyển sinh vào 10 - Chuyên Lam Sơn (6)
Bài 1: Cho K = (
1

a
a
-
aa

1
) : (
1
1
+
a
+
1
2

a
)
Tính K khi a = 3 +2
2
Bài 2: Cho f(x) = x
4
4x
2
+ 12x 9
a, Phân tich f(x) thành tích
b, Giải phơng trình f(x) = 0
Bài 3: Giải phơng trình .

21
=
xx
Bài 4 : Tìm m để hệ phơng trình sau vô nghiệm






=
=
334
32
1
yx
ymx
Bài 5: Cho (P ) y = x
2
- 2x 1 ; (

) y = x-1
a, Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (

) .
b, Tìm M (OX) sao cho MA + MB là nhỏ nhất
Bài 6: Giải hệ phơng trình

+=
+=
xyy
yxx
82
83
3
3

Bài 7: Cho a,b là hai số dơng. Chứng minh rằng :
a
1
+
b
1


ba
+
4
Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G
a, Chứng minh rằng dt(

GAB)đt(

GCA),dt(

GBC)

b, Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của AB,BC,CA. O là tâm đờng tròn ngoại tiếp

ABC .
CMR O là trực tâm của

MNP.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a, BC = a
2
, gọi M là trung điểm của BC
CMR : AM BD
Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông, SA đáy . M là một điểm
di động trên BC , K là hình chiếu của S trên DM . Tìm quỹ tích của điểm K khi M
di động .
Đáp án toán chung- Tuyển sinh vào 10 lam sơn
Bµi Néi dung §ØÓm
1
(2®)
K =
)1(
1
−
−
aa
a
:
)1(
1
1
1
−

+
=
−
+
a
a
a
a
a

=
a
a 1
−
Khi a= 3 + 2
2
= (
2
+ 1)
2
=> K =
12
222
+
+
=2
1.0
1.0
2
(2®)

a, Ta cã f(x) = x
4
- 4x
2
+ 12x - 9
= x
4
- (2x - 3)
2
= (x
2
+ 2x - 3)(x
2
- 2x + 3)
=((x +1)
2
- 2x
2
)(x
2
- 2x + 3)
=(x - 1)(x + 3)(x
2
- 2x + 3)
b, f(x) = 0 t¬ng ®¬ng víi







=+−
−=
=
032
3
1
2
xx
x
x

VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x = 1, x = -3
1.0
1.0
3
(2®)
Ph¬ng tr×nh




=
Φ∈
⇔


















−−=−
+=−
≥+








−=−
−=−
≥−
⇔




+=−
−=−
⇔



−=−−
=−−
⇔=−−
-1/2 x
x

21
21
02
21
21
02

21
21
21
21
21
xx
xx
x
xx
xx
x

xx
xx
xx
xx
xx
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x= -
2
1
−
1.0
1.0
1. 0
4
(2®)
HÖ ó y = mx-1
(m-
2
3
)x= -1001 (*)
HÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ó (*) v« nghiÖm ó m -
2
3
= 0
ó m =
2
3
th× hÖ v« nghiÖm.
1.0
1.0
{

5
(2đ)
a. Giao điểm của (P) và (

) là nghiệm của hệ









=
=
=




=
=
3
0
1
12
1
2
x

x
xy
xxy
xy

=> Giao điểm A(0;-1) và B(3;2)
b. Vì A(0;-1) và B( 3;2) nằm về hai phía của ox
M cần tìm là giao điểm của ox và AB
Trong đó AB :
03
0


x
=
)1(2
1

+
y
ú x-y =1
M
)0:1(
0
0
M
yx
y

=
=
Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất
1.0
1.0
6
2.0
Hệ



=
=




+=
=+++




+=
=

011
83

0)5)((
83
)(5
3
3
22
3
33
xx
yx
yxx
yxyxyx
yxx
yxyx
( vì
)05
4
3
)
2
(5
2
222
>+++=+++
yy
xyxyx

=
=



=
=



=
=

11
11
11
11
0
0
y
x

y
x
y
x
Vậy hệ có nghiệm (0; 0) (
11
;
11
),(-
11
;-
11
)
1.0
1.0
7
2.0
Bất đẳng thức tơng đơng với
0
411

+
+
baba
0)(
02
04)()(
2
22

+
+++
ba
abba
abbaabab
Bất đẳng thức đã cho đúng
ú Dấu bằng xảy ra ú a=b

1.0
1.0
8
(2đ)
Ta có :
)(
)(
ABCdt
GBCdt


=
AH
GH
1
=
AN
GN
=
3
1

=> dt(

GBC) =
3
1
dt(

ABC)
Tơng tự :dt(

GCA) =
3
1
dt(

ABC)
dt(

GAB) =
3
1
dt(

ABC)

dt(

GAB)=dt(

GBC)=dt(

GCA)
Ta có ON BC => ON MP => ON là đờng cao của

MNP
MP // BC
1.0
{
OM ⊥ AB => OM ⊥ NP ⇒ OM lµ ®êng cao cña MNP
NP // AB
 O lµ trùc t©m cña
∆
MNP
1.0
9
(2®)
Gäi H lµ giao ®iÓm cña AM vµ BD
Trong
∆
vu«ng ABD ta cã BD =
22
ADAB
+
=a
3
∆
vu«ng cã AM =
22
BMAB
+

=
2
6a
V× M =
2
1
AD =>
HM
HA
=
HB
HD
=
BM
AD
 HA = 2HM =
2
3
BD=
3
32a
 HA
2
+ HD
2
= AD
2

∆
HAD vu«ng t¹i H

-> AM ⊥ BD
1.0
1.0
10
(2®)
Ta cã :




⊥
⊥
SKDM
SADM
=> DM ⊥ (SAK)

AKDM
⊥
 Gãc
0
90
=
∧
AKD
-> K thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh AD
1.0
1.0
{