đạo hàm hàm số lượng giác

TÊN BÀI HỌC :
§3. ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC


Kiểm tra bài cũ :
Tính đạo hàm của hàm số :

1) y = 4 x − 3 x
3

?
y'=
=

3

x > 
4


12 x − 6 x
2

2 4 x3 − 3x 2
3 x(2 x − 1)
4 x − 3x
3

2

2

2.) Cho hàm số y=f(u)=u2
và u=2x+1
a.) hãy xác đònh hàm số
hợp y=f(u) theo biến số x
b.) tìm đạo hàm hàm số
y=f(u) theo biến số x

y = y .u
'
x

'
u

'
x


§3. ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC

Nhận xét :sin x

Giá trò của
Khi nhận
Các giá trò của x
Càng gần 0

x

Dùng máy tính bỏ túi,tính :
sin 0, 01
≈ 0,999983333
0, 01
sin 0, 001
≈ 0,999999833
0, 001
sin 0, 0001
≈ 0,999999998
0, 0001

1


§3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC
sin x
1. Giới hạn của
x
sin x
=1
Đònh lý 1: lim
x →0
x
p dụng : Tính
tan x
 sin x 1  = lim sin x .lim 1 = 1
= lim 
.
a ) lim
÷ x →0 x x →0 cosx

x
→
0
x →0
x
 x cosx 
sin 3 x
sin 3 x
 sin 3 x 
= 3lim
=3
b) lim
= lim 3 
÷
x →0
x →0
x →0
3x
x
 3x 

1 − cos 2 x
c.) tìm lim
2
x →0
x


2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

(sinx)’ = cosx ,x∈R

1.Cho x số gia Δx ,thì số gia
Δy= sin(x + Δx ) - sinx

∆x
∆x 

= 2sin
cos  x +
÷
2
2 


∆x
sin
Bằng đònh nghóa
∆y
∆x 

2
2.
= 2cos  x +
÷
(quy tắc 3 bước), tính đạo ∆x
2

 ∆x
∆x

sin
hàm của hàm số y = sinx
∆x 

2
Chú ý :
= cos  x +
÷ ∆x
2 

Nếu y = sinu và u = u(x)
2
∆x
sin
thì
∆y
∆x 

2
3. lim
= lim cos  x +
lim
÷∆x →0 ∆x
∆x →0 ∆x
∆x → 0
2 

= cos x
2
(sinu)’=u’.cosu

3. Đạo hàm của h.số y = cosx
(cosx)’ = - sinx , ∀x∈R
Chú ý :

Nếu y = cosu và u = u(x) thì

(cosu)’= - u’.sinu

p dụng :
Tính đạo hàm hàm số :
a) y = sin(x2 + 1)
y’ = 2x.cos(x2 + 1)

π

b) y = sin  − x ÷
2 ' 
π

π

y ' =  − x ÷ cos  − x ÷
2

2

π


= − cos  − x ÷
2


= − s in x


Aựp duùng :
Tớnh ủaùo haứm caực haứm soỏ :
1. y = 3sinx 4cosx
2. y = cos2x
3. y = cos 2 x + 1


Cuỷng coỏ :

sin x
lim
=1
x 0
x
(sinx) = cosx xR

(cosx) = - sinx xR

(sinu)= u.cosu

(cosu)= - u.sinu

Baứi taọp ve nhaứ : 1, 2, 3, 4, 5 Trang 168, 169 sgk.