định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm tiết 2

TiÕp tuyÕn cña ®êng cong ph¼ng
y

(C)

M

f(x)

T
f(x0)

M0
x

O

x0

x

1


Xác định xem đờng thẳng nào là tiếp tuyến với đờng
cong phẳng tơng ứng ?
(C): y=x3-x

y

4

(C)

d1: y=2x-2
M0(1;0)

d1

2

-5

x

1

-1
O

Mo

5

-2

-4

d1 là tiếp tuyến với (C) tại M0
-6

2


Xác định xem đờng thẳng nào là tiếp tuyến với đờng
cong phẳng tơng ứng ?
y
d2
(C)
(C): y=x3-4x
4

d2: y=x
Mo

2

-2

x

2
O

-5

5

-2

-4

-6

d2 không là tiếp tuyến với (C)
3


Xác định xem đờng thẳng nào là tiếp tuyến với đờng
cong phẳng tơng ứng ?
y

(C): y=x3+1
d3: y=1

(C)
4

M(0;1)
2

y=1

1

-1
-5

d3

M

O

5

x

-2

d3 là tiếp tuyến với (C) tại M
-4

4


TiÕp tuyÕn cña ®êng cong ph¼ng
C¸t tuyÕn M0M cã hÖ sè gãc k = tan ϕ

y

(C)

TiÕp tuyÕn M0T cã hÖ sè gãc k = ?
M

f(x)

T
f(x0)
O

M0

ϕ
x0

x
x

5


ý nghÜa h×nh häc cña ®¹o hµm

Chøng minh:

y

(C)

TiÕp tuyÕn M0T cã hÖ sè gãc k = f’(x0)

M

f ( x 0 + ∆x )

T
f(x0)
O

M0

ϕ

H

ϕ
x0

x

x 0 + ∆x

0 ≤ ϕ < 90
0

0

H×nh 64.a-SGK

6


ý nghÜa h×nh häc cña ®¹o hµm
y

Chøng minh:
TiÕp tuyÕn M0T cã hÖ sè gãc k = f’(x0)

(C)

M

f ( x 0 + ∆x )

T
f(x0)
O

H

α

x 0 + ∆x

M0

ϕ

α

x

x0

90 < ϕ < 180
0

H×nh 64.b-SGK

0

7


10

y

8

y = -2x-1

y = x2
6

g(x) = -2⋅x-1

4

2

1

M1

-5

x
O

-1

5

10

-1
-2

TiÕp tuyÕn y= -2x-1
-4

Víi parabol t¹i M1(-1;1)

8


y = -2x-1

y

y = x2
f(x) =

y = 4x-4

x2

r(x) = 4⋅x-4

8

6

g (x) = -2⋅x-1

M

4

2

1

M0

-5

x
-1

O

2

5

10

-1
-2

TiÕp tuyÕn y = 4x-4
-4

Víi parabol t¹i M(2;4)

9


y
TiÕp tuyÕn y= -4x+4

6

1 
M
Víi ®å thÞ t¹i ®iÓm 0  ;2 ÷
2 

4

2

Mo
f(x) =

-5

O 1/2

1
x
5

10

x

-2

g(x) = -4⋅x+4
-4

-6

1
y=
x
10