luyện tập phương trình lượng giác cơ bản
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.38 MB, 23 trang )
NỘI DUNG TIẾT DẠY
KIỂM TRA BÀI CŨ
?
Nếu α là một nghiệm của phương trình lượng giác
cơ bản, hãy viết công thức nghiệm của các phương
trình: Sinx = Sinα, Cosx = Cosα, tanx = tanα,
cotx = cotα.
?
Giải phương trình:
2 Sin 2 x − 3 = 0
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
x = α + k 2π
Sinx = Sinα ⇔
x = π − α + k 2π
(k ∈ ¢ )
x = a + k 360
Sinx = Sina ⇔
(k ∈ ¢ )
0
0
x = 180 − a + k 360
0
x = arcsin m + k 2π
Sinx = m ⇔
(k ∈ ¢ )
x = π − arcsin m + k 2π
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
x = α + k 2π
Cosx = Cosα ⇔
x = −α + k 2π
(k ∈ ¢ )
x = a + k 3600
(
k
∈¢
)
Cosx = Cosa ⇔
0
x = −a + k 360
Cosx = m
x = arccos m + k 2π
⇔
(k ∈¢ )
x = − arccos m + k 2π
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
tan x = tan α ⇔ x = α + kπ
0
(k ∈ ¢ )
tan x = tan a ⇔ x = a + k180
tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ
π
(k ∈ ¢ )
Điều kiện của phương trình x ≠ + kπ
2
cot x = cot α ⇔ x = α + kπ
0
cot x = cot a ⇔ x = a + k180 (k ∈ ¢ )
cot x = m ⇔ x = arc cot m + kπ
Điều kiện của phương trình
x ≠ kπ ( k ∈ ¢ )
Gợi ý trả lời:
3
π
2 Sin2 x − 3 = 0 ⇔ Sin2 x =
⇔ Sin2 x = Sin
2
3
π
π
2 x = 3 + k 2π
x = 6 + kπ
⇔
⇔
( k ∈¢ )
2 x = π − π + k 2π
x = π + kπ
3
3
Bài 1
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a)
1 − Cosx
y=
2 Sinx + 2
Sin( x − 2)
b) y =
Cos 2 x − Cosx
Gợi ý trả lời
a)
1 − Cosx
y=
2 Sinx + 2
y xác định ⇔2 Sinx + 2 ≠ 0
2
⇔Sinx ≠−
2
π
⇔Sinx ≠ Sin(−
4
)
π
x ≠− +k 2π
4
⇔
x ≠ 5π +k 2π
4
( k∈ ¢ )
Gợi ý trả lời
Sin( x − 2)
b) y =
Cos 2 x − Cosx
y xác định ⇔ Cos 2 x − Cosx ≠ 0
3x
Sin ≠ 0
3x
x
2
⇔ −2Sin Sin ≠ 0 ⇔
2
2
Sin x ≠ 0
2
3x
2 kπ
2 ≠ kπ
x ≠
⇔
⇔
3 ⇔ x ≠ k 2π , k ∈ ¢
x ≠ kπ
x ≠ k 2π
2
Bài 2
Dùng công thức biến đổi tổng thành tích
giải phương trình:
a ) Cos3 x = Sin 2 x
b) Sin( x − 120 ) − Cos 2 x = 0
0
Gợi ý trả lời
Cos3x = Sin 2 x ⇔ Cos3x − Sin 2 x = 0
a)
Cos3 x = Sin 2 x
π
π
x+
5x −
π
2 .Sin
2 =0
⇔ Cos3x − Cos ( − 2 x) = 0 ⇔ −2Sin
2
2
2
x π
5x π
⇔ Sin + ÷.Sin − ÷ = 0
2 4
2 4
x π
x π
Sin
+
=
0
+ = kπ
2 4÷
2
4
⇔
⇔
5x π
5x π
Sin − ÷ = 0 2 − 4 = kπ
2 4
π
x = − 2 + k 2π
⇔
(k ∈ ¢ )
x = π + k 2π
10
5
Gợi ý trả lời
b)
Sin( x −120 ) − Cos 2 x = 0
0
Sin( x − 1200 ) − Cos 2 x = 0 ⇔ Sin( x − 1200 ) − Sin(900 − 2 x ) = 0
x
3x
0
⇔ 2Cos (15 + ).Sin( − 1050 ) = 0
2
2
x
0 x
0
0
0
Cos (15 + 2 ) = 0
15 + 2 = 90 + k180
⇔
⇔
Sin( 3 x − 1050 ) = 0
3x − 1050 = 900 + k1800
2
2
x = 1500 + k 3600
⇔
0
0
x
=
130
+
k
120
(k ∈ ¢ )
Câu 1 Câu 2 Câu 3
Câu 4 Câu 5 Câu 6
Câu 1
Cho phương trình Cosx = a . Chọn câu đúng
A
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a.
B
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < 1.
C
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > - 1.
D
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a ≤1
Câu 2
m bằng bao nhiêu thì phương trình mSinx = 1 vô nghiệm ?
m >1
A
B
Pt mSinx = 1 vô nghiệm khi
m <1
C
m ≥1
D
m ≤1
1
>1⇔ m <1
m
Câu 3
Nghiệm của phương trình tan( x + 150 ) = 1 là:
x = 45 + k180
0
A
0
x = 45 + k 90
0
B
0
x = 30 + k 90
0
C
D
0
x = 30 + k180
0
0
tan( x +15 ) = 1
0
⇔ x + 15 = 45 + k180
0
0
0
⇔ x = 300 + k1800 (k ∈¢ )
Câu 4
Tìm nghiệm phương trình: cot( x − 15 ) = cot(3 x + 45 )
0
x = −30 + k 90
0
A
0
x = −30 + k180
0
B
0
x = 30 + k 90
0
C
D
0
x = 30 + k180
0
0
0
cot( x −150 ) = cot(3 x +450 )
⇔3 x + 450 = x −150 + k1800
⇔2 x =−600 + k1800
⇔x =−300 + k 900 ( k ∈¢
)
Câu 5
2π
, chọn câu đúng
Cho phương trình Cosx =
3
A
B
C
D
Phương trình vô nghiệm
2π
+ k 2π
Phương trình có nghiệm x =
3
2π
+ k 2π
Phương trình có nghiệm x = ±
3
Phương trình có nghiệm x = ± 2π − k 2π
3
Vì Cosx ≤ 1 mà
2π
>1 nên phương trình vô nghiệm
3
Câu 6
1 có tập nghiệm trên đoạn [0; π] là:
Phương trình Sin3x =
2
π 5π 7π 11π
A ; ; ;
18 18 18 18
1
π
PT : Sin3x = = sin
2
6
π
π k 2π
π 5π 13π 17π
B ; ; ;
3 x = 6 + k 2π
x = 18 + 3
18 18 18 18 ⇔
⇔
5π
5π k 2π
3x =
+ k 2π
x=
+
7π 5π 13π 11π
6
18
3
C ; ; ;
18 18 18 18
Vì x∈[ 0;π]
nên ta
13π 5π 7π 17π
tìm
được
k
=
0,
k
=
1.
Suy
D ; ; ;
ra kết quả là đáp án B
18 18 18 18
Nhắc lại các trường hợp đặc biệt: Sinx = 0,
Sinx = ± 1, Cosx = 0, Cosx = ± 1, tanx = 0,
tanx = ± 1, cotx = 0, cotx = ± 1.
Về nhà làm lại các bài tập
đã giải và làm tiếp bài tập 24,
25 SGK/trang 31, 32.
THE END
