dấu của tam thức bậc 2

I/ ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC
BẬC HAI
1.Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x)= ax2 + bx + c, trong đó a,b,c là những hệ
số ,a ≠ 0


Quan
Ví
dụ:sát
cho
đồ tam
thị và
thức
chỉbậc
ra các
hai
f(x)= x2 mà
khoảng
– 5xđồ+thị
4 .Tính
nằm phía
f(4),
f(2), f(1),
trên,
phía f(0)
dướivà
trục
nhận

hoành
xét về
dấu của chúng
Giải:
f(4) = 0 ; f(2) = 2 > 0 ; f(1) = 0 ; f(0) = 4 > 0
y
Đồ thị nằm phía trên trục hoành
khi x ∈ (- ∞; 1) và (4; + ∞ )
4
Đồ thị nằm phía dưới trục hoành
khi x ∈ (1; 4)

5/2
O1 4
-9/4

x


2.Dấu của tam thức bậc hai:
Định lí:
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a≠ 0), ∆ =b2 – 4ac
Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x.
Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ
khi x = - b/2a.
Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x <
x1 hoặc x > x2 , trái dấu với hệ số a khi x1 < x <
x2 trong đó x1 ,x2 là hai nghiệm của f(x)

3. Áp dụng
Xét dấu tam thức
f(x) = 2x
- x22 –+ 5x
3x +– 2 .
5.
Giải
Giải
f(x) có hai nghiệm x1 = ½ ; x2 = 2
∆= 32 – 4.(-1)(-5) = - 11 < 0
a=2>0
a=-1<0
x f(x) < 0 ,∀x
-∞
½
2
⇒
f(x)

+

0

_

0

+∞
+

Hđộng 2
Xét dấu tam thức
f(x) = 3x2 + 2x – 5
Giải:
f(x) có hai nghiệm x1 = 1 , x2 = - 5/3
Bảng xét dấu
x

-∞

f(x)

+

- 5/3
0

_

1
0

+

+∞


Hđộng 2
Xét dấu tam thức

f(x) = 9x2 – 24x + 16
Giải:
f(x) có ∆ = 0
a=9>0
⇒ f(x) > 0, ∀x ≠ 4/3


2x − x −1
f ( x) =
2
x −4
2

Xét dấu biểu thức

Nghiệm của 2x2 – x – 1 là x1 = 1, x2 = - ½
Nghiệm của x2 – 4 là x3 = 2, x4 = - 2
Bảng xét dấu
x

-∞

-2

2x2 – x – 1

+

x2 – 4

+

f(x)

+

-1/2
+

0

0

-

1
-

0

0

+

2
+
-

0

-

+∞
+

0

+
+


II/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN:
1.Bất phương trình bậc hai:
ĐN:
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình
dạng ax2 + bx + c < 0 (hoặc ax2 + bx + c ≤ 0,
ax2 + bx + c > 0 ,…),trong đó a,b,c là những số
thực đã cho, a ≠ 0
2.Giải bất phương trình bậc hai:
Giải bpt bậc hai ax2 + bx + c < 0 là tìm các khoảng
mà trong đó f(x)= ax2 +bx +c cùng dấu với hệ số
a(a<0) hay trái dấu với hệ số a (trường hợp a>0)


Hđộng 3. Trong các khoảng nào
a=-2<0
f(x) = -3x
- 2x22
+3x
+

7x+– 54
trái dấu
cùng
dấu
với hệ số
của x2

Nghiệm của f(x) là – 1 và 5/2
f(x) > 0 , ∀x ∈ (- 1; 5/2)
a=-3<0
Nghiệm của f(x) là 1 và 4/3
f(x) < 0 , ∀x ∈ (-∞; 1) ∪ (4/3;
+∞)