hàm số liên tục1

Bài 3.

Hàm số liên tục


Hoạt động nhóm
(kiểm tra bài cũ)
Nhãm1

Nhãm 2

Bµi1:Cho hµm sè f (x) =
T¹i x = 0 hµm sè cã
x¸c ®Þnh kh«ng?

1
x Bµi 2:Cho hµm sè g(x) =

ìïï x khi x ³ 0
í
ïïî 2 khi x<0

TÝnh g(0), lim g( x )
x® 0

Nhãm 3

Nhãm 4

ìïï x+1 khi x ¹ 0
Bµi 3:Cho hµm sè h(x) = í

Bµi 4:Cho hµm sè k(x) = x 2
ïïî 2 khi x = 0
a. TÝnh h(0), lim h( x )

a. TÝnh k(0), lim k( x )

b. So s¸nh h(0) vµ lim h( x )

b. So s¸nh k(0) vµ lim k( x )

x® 0

x®0

x®0

x® 0


Lời giải
Bµi 2:

Bài1:
f(x) không xác định tại
điểm x=0

+)g ( 0) = 0
+) lim g ( x ) = 0; lim g ( x ) = 2
x ® 0+

x ®0-

VËy kh«ng tån t¹i limg ( x )
x ®0

Bµi 3:

Bµi 4:

a)h ( 0) = 2
lim h ( x ) = lim ( x +1) = 1
x ®0

x ®0

b)VËy h ( 0) ¹ lim h ( x )
x ®0

a)cã k ( 0) = 0
lim k ( x ) = lim x 2 = 0
x ®0

x ®0

b)VËy k ( 0) = lim k ( x )
x®0


Vậy theo em để hàm số f(x) liên
tục tại điểm x0 phải thoả mãn

điều kiện gì?


Tiết 68: Hàm số liên tục
1.Định nghĩa: (SGK)
Hµm sè y = f ( x ) liªn tôc t¹i ®iÓm x0 nÕu:
ìï
ïï + ) x Î TX§
0
ïï
f(x)
í + ) $ xlim
® x0
ïï
ïï + ) lim f ( x ) = f ( x )
0
ïïî
x® x0
Hàm số không liên tục tại điểm xo gọi là gián đoạn tại
điểm xo


y

Kiến thức cần nhớ
Hµm sè y=f(x) liªn tôc t¹i ®iÓm x 0 nÕu:
ìï
ïï
ïï + ) xo Î TX§
ïï

í + ) $ lim f ( x )
ïï
x® x0
ïï
ïï + ) lim f ( x ) = f ( x0 )
x® x0
ïî

x
o

Hµm sè kh«ng x¸c ®Þnh t¹i x=0
y

y

y

2

2
x

O

x

x

O

kh«ng tån t¹i lim g( x )
x® 0

lim h( x ) ¹ h( 0 )

x® 0

O

lim k( x ) = k( 0 )

x®0


ìï x 2 - 2 x víi 0 £ x £ 3
Kiến thức cần nhớ
ï
VÝ dô 1: Cho hs f ( x ) = í
ïïî a
Hµm sè y=f(x) liªn tôc t¹i ®iÓm x 0 nÕu:
víi x>3
ìï
a. T×m a ®Ó hµm sè liªn tôc t¹i x=3
ïï
ïï + )xo Î TX §
b. XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i
ïï
x=0 vµ t¹i x=3 víi a ¹ 3
í +)$ lim f ( x )

ïï
x® x0
ïï
c. CM hµm sè liªn tôc " x0 Î ( 0; 3)
ïï + ) lim f ( x ) = f ( x0 )
ïî x® x0
Giải:

y

a. x = 3 hàm số xác định

lim- f ( x ) = 3;

a=3

3

x® 3

lim + f ( x )=a

x® 3

f (3)=3

Vậy để hàm số liên tục
tại x = 3 thì a = 3

a=1

1
0

-1

1

x
2

3 f(x)=a


ỡùù x 2 - 2 x với 0 Ê x Ê 3
Ví dụ 1: Cho hs f ( x ) = ớ
ùùợ a
với x>3
b. Xét tính liên tục của hàm số tại
x=0 và tại x=3 với a ạ 3
c. CM hàm số liên tục " x0 ẻ ( 0; 3)

Gii:

b )Tại x = 0 hàm số xác định

Kin thc cn nh
Hs f(x) liờn tc ti x0 nu
ỡù
ùù

ùù + )xo ẻ TX Đ
ùù
ớ +)$ lim f ( x )
ùù
xđ x0
ùù
ùù + ) lim f ( x ) = f ( x0 )
xđ x0
ùợ

f ( 0 ) = 0; lim f ( x ) = 0; không tồn tại lim f ( x )
xđ 0
xđ 0
Vy hm s khụng liờn tc ti x =0
+

-

+)Tại x = 3 hàm số xác định

f ( 3 ) = 3; lim f ( x ) = 3;
xđ 3-

lim f ( x ) = 3 ạ a

xđ3+

Vy hm s khụng liờn tc ti x = 3
c. Hàm số xác định " x o ẻ ( 0;3 )
" x 0 ẻ ( 0;3) có lim f ( x ) = x o2 - 2x o = f ( x o )

xđ x o

Vậy hàm số liên tục với " x o ẻ ( 0; 3)


2. Hm s liờn tc trờn
mt khong, trờn mt
on

nh ngha: (SGK)
a ) f ( x ) liên tục trên (a;b)
nếu nó liên tục tại
mọi điểm thuộc ( a;b)

b) f ( x ) liên tục trên [a;b] nếu:
ỡù
ùù + ) f(x) liên tục trên (a;b)
ùù
f ( x)= f (a )
ớ +) lim
x
đ
a
ùù
ùù +) lim f ( x ) = f ( b )
xđb
ùợ

Hoàn thành mệnh đề:
Hàm số f(x) liên tục trên [a;b) nếu...

Trả lời:Hàm số f ( x ) liên tục trên [ a;b ) nếu

Ví dụ 2: CM hàm số f ( x ) = x-3

f ( x) liên tục trên ( a;b ) và lim f ( x ) = f ( a )

liên tục trên tập xác định của nó?
x đa +

Giải: TXĐ: D = [ 3; +Ơ )
" x 0 ẻ ( 3; +Ơ ) có:
lim f ( x ) = lim x - 3 = x 0 - 3 = f ( x 0 )

xđx 0

xđ x 0

+

vậy f ( x ) li ên tục trên ( 3;+Ơ )

-

Lại có: lim f ( x ) =0=f ( 3)

c)Chỳ ý:(sgk)

x đ3+

Vậy f ( x ) liên tục trên [ 3;+Ơ )


2. Hàm số liên tục trên
một khoảng, trên một
đoạn
Định nghĩa: (SGK)
a ) f ( x ) liªn tôc trªn (a;b)
nÕu nã liªn tôc t¹i
mäi ®iÓm thuéc ( a;b)

Mệnh đề sau đúng hay sai:
1)Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] thì
liên tục tại mọi điểm trên đoạnđó?

Sai

2)Hàm số y=x+1 liên tục trên R

Đúng

1
b) f ( x ) liªn tôc trªn [a;b] nÕu: 3)Hµm sè y = li ªn tôc trªn
x
ìï
ïï + ) f(x) liªn tôc trªn (a;b)
( -¥ ;0) vµ ( 0;+¥ )
ïï
f ( x)= f (a )
í +) lim

x
®
a
ïï
4)Hàm số y=sinx liên tục trên R
ïï +) lim f ( x ) = f ( b )
x®b
ïî
+

-

c)Chú ý:(sgk)

em hãy so sánh
khoảng
liên tục và khoảng xác
định của hàm số trên ?

Đúng

Đúng


Đồ thị là một đường
liền nét trên khoảng

Y

liên tục

y

2
x

X
O

1
f ( x) =
x
đồ thị là môt đường
liền nét trên
khoảng liên tuc

y

Kết luận:đồ thị hàm O
số liên tục trên một
đồ thi là đường
khoảnglà
đường liền
liền nét trên
nétkhoảng
trênkhoảng
liên tục đó ìïï x khi x ³ 0
g(x) = í
ïïî 2 khi x<0
y

2

đồ thị là đường
liền nét trên R

x
O

ìïï x+1 khi x ¹ 0
h(x) = í
ïïî 2 khi x = 0

x
O

k( x) = x 2


Nhn xột:(sgk)
nh lý1:(sgk)
Túm tt:
1)Hai hm s liờn tc ti x0 thỡ tng, hiu, tớch,
thng ca chỳng cng liờn tc ti x=x 0 (vi
thng mu khỏc 0 khi x=x0).
2)Hm a thc, hm hu t, hm lng giỏc liờn
tc trờn TX ca nú.
Mnh sau ỳng hay sai?

ỡù x 2 + 5với x Ê 1

ùù
2 )H àm số y= ớ 1
ùù với x >1
ùợ x
có tập xác định là R nên liên tục trên R

ỳng


Củng cố kiến thức đã học
Các em cần nhớ:
ì

ïï
ïï + ) x Î TX§
O
ïï
1)Hµm sè y=f(x) liªn tôc t¹i ®iÓm x 0 nÕu:ïí + ) $ lim f ( x )
ïï
x® x0
ïï
ïï + ) lim f ( x ) = f ( x0 )
x® x0
ïî
2 ) f ( x ) liªn tôc trªn (a;b) nÕu nã liªn tôc t¹i
mäi ®iÓm Î (a;b)

ìï
ïï + ) f(x) liªn tôc trªn [a;b]
ïï

3) f ( x ) liªn tôc [a;b] nÕu: í +) lim f ( x ) = f ( a )
x®a
ïï
ïï +) lim f ( x ) = f ( b )
x®b
ïî
+

-

4)Đồ thị hàm số liên tục là một đường liền nét.
Bài tập về nhà:Bài 46, 47(trang 172 );bài 50(trang 175).