hệ thức lượng giá

B

C

A


Kieåm tra baøi cuõ

ˆˆ ∧
o
Baøi toaùn : Cho ∆ ABC, A = 60
a) Tính BC theo AB, AC
b) Tính BC

2

LG

a) BC = AC - AB
2

b) BC = ( AC - AB) 2
= AC 2 + AB2 − 2AC.AB.COSA
= b + c - 2bc.cos60
2

2

= b + c - bc
2

2

o


1) Đònh lí cosin trong tam giác
* Đònh lí: Với mọi tam giác ABC ta đều có
A
c

B

a = b + c − 2 bc. cos A
2

b
a

2

b = c + a − 2 ac. cos B
2

C

2

2

2

c = a + b − 2 ab. cos C
2

2

2

*Nhận xét : + Nếu Â=900, ta có a2 = b2 + c2
+ Ta tính được 1 cạnh  nếu biết 2 cạnh
kia và góc đối diện
+ Nếu biết độ dài 3 cạnh  sẽ tính
được số đo 3 góc của nó
2
2
2
b +c −a
cos A =
2 bc


1) Ñònh lí cosin trong tam giaùc

VD : cho ∆ABC coù a = 3, b = 2 3 , c = 5.

CMR : goùc C tuø

LG

a
Ta coù : cosC =

2

+b - c
2 ab
2

2

3 2 +(2 3 ) 2 - 5 2
=
2.3.2 3
1
=−
<0
3 3
⇒
goùc C tuø


1) Ñònh lí cosin trong tam giaùc
2) Ñònh lí sin trong tam giaùc

* Ñònh lí : trong tam giaùc ABC , ta coù:
a
b
c
=

=
= 2R
sinA sin B sin C
VD: tam giaùc ABC coù b+c=2a.

CMR :2sinA=sinB+sinC
LG
Ta coù : b+c=2a
=> 2R.sinB +2R.sinC = 2.2R.sinA
=>

sinB + sinC = 2.sinA


1) Đònh lí cosin trong tam giác
2) Đònh lí sin trong tam giác
3) Công thức về độ dài đường trung tuyến

* Đònh lí : trong mọi tam giác ABC ta đều có :
2
2
2
b +c
a
2
A
ma =
−
2
4

c
b
2
2
2
a +c
b
ma
2
B
mb =
−
a
2
4
2
2
2
a
+
b
c
2
mc =
−
2
4

C

1) Đònh lí cosin trong tam giác
2) Đònh lí sin trong tam giác
3) Công thức về độ dài đường trung tuyến
4) Các công thức về diện tích tam giác
1
1
1
1) S = ah a = bh b = ch c
2
2
2

1
1
1
2) S = .b.c. sin A = .a.c. sin B = .a.b. sin C
2
2
2

abc
3) S =
4R

4) S = pr

a+ b+ c
(p=
)

2

5)S = p(p − a)(p − b)(p − c)


1) Đònh lí cosin trong tam giác
2) Đònh lí sin trong tam giác
3) Công thức về độ dài đường trung tuyến
4) Các công thức về diện tích tam giác

VD: Tính S, r, R của tam giác ABC biết a=13,
b= 14, c= 15
LG
S=

p( p −a)( p −b)( p −c) = 84

S
r = =4
p
abc
65
R=
=
4S
8


Trắc nghiệm:
1/.Tam giác ABC có cosB bằng biểu thức nào sau đây ?

b 2 + c2 − a2
A/.
2 bc

C / . cos( A + C)

B / . 1 − sin 2 B

a 2 + c 2 −b 2
D/ .
2 ac

2/.Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c của tam giác
ABC bằng biểu thức nào sau đây ?
b +a
c
A/.
−
2
4
1
C/.
2(b 2 + a 2 ) − c 2
2
2

2

2

b 2 +a 2
c2
B/ .
+
2
4

b 2 + a2 − c2
D/ .
4

3/. Gọi S là diện tích  ABC . Trong các mệnh đề sau,
tìm mệnh đề đúng ?
A / .S = a.h a
abc
C / .S =
4R

1
B / . ab cos C
2

D / .S = ab sin C